1. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房五客多五客,一房七客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 5 人,那么有 5 人无房住;如果每一间客房住 7 人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间,房客多少人.
答案：解:设该店有客房x间.根据题意,得
5x+5=7(x-1),解得x=6,
5x+5=5×6+5=35.
答:该店有客房6间,房客35人.
5x+5=7(x-1),解得x=6,
5x+5=5×6+5=35.
答:该店有客房6间,房客35人.
2. 《孙子算经》是我国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原题是今有妇人河上荡杯,津吏问曰:“杯何以多?”妇人曰:“有客.”津吏曰:“客几何?”妇人曰:“两人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客几何?”大意:一名妇人在河边洗碗,河官问:“洗多少碗? 有多少客?”妇人答:“洗 65 只碗,客人两人共用一只饭碗,三人共用一只汤碗,四人共用一只肉碗.问:有多少客人用餐?”请解答上述问题.
答案：解:设有x位客人用餐.
根据题意,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$,
解得x=60.
答:有60位客人用餐.
根据题意,得$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$,
解得x=60.
答:有60位客人用餐.
3. 《九章算术》中有这样一个问题,原文如下:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”大意为:几人一起去购买某物品,若每人出 8 钱,则多了 3 钱;若每人出 7 钱,则少了 4 钱.问有多少人? 物品的价格是多少钱? (注:“钱”为中国古代的货币单位)
答案：解:设有x人.根据题意,得
8x-3=7x+4,解得x=7,
所以8x-3=53.
答:有7人,物品的价格是53钱.
8x-3=7x+4,解得x=7,
所以8x-3=53.
答:有7人,物品的价格是53钱.
4. (2024·全椒县一模)我国古代名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟八斗,醐酒一斗直粟二斗,今持粟两斛,得酒四斗,问清、醐酒各几何?”大意:现在一斗清酒价值 8 斗谷子,一斗醐酒价值 2 斗谷子,现在拿 20 斗谷子,共换了 4 斗酒,问清酒、醐酒各有几斗?
答案：解:设清酒有x斗,则醐酒有(4-x)斗.
根据题意,得8x+2(4-x)=20,解得x=2,
所以4-x=2.
答:清酒有2斗,醐酒有2斗.
根据题意,得8x+2(4-x)=20,解得x=2,
所以4-x=2.
答:清酒有2斗,醐酒有2斗.