8.如图,数轴上有M,N,P,Q四个点,其中所对应的数的绝对值最大的点是 (
A.点Q
B.点P
C.点N
D.点M
A
)A.点Q
B.点P
C.点N
D.点M
答案：A
解析：
点M对应的数为$-2$，$|-2|=2$；
点N对应的数为$-0.5$，$|-0.5|=0.5$；
点P对应的数为$2$，$|2|=2$；
点Q对应的数为$3$，$|3|=3$。
因为$3＞2＞0.5$，所以绝对值最大的点是点Q。
A
点N对应的数为$-0.5$，$|-0.5|=0.5$；
点P对应的数为$2$，$|2|=2$；
点Q对应的数为$3$，$|3|=3$。
因为$3＞2＞0.5$，所以绝对值最大的点是点Q。
A
9.(2024秋·杭州月考)下列各数中,一定互为相反数的是 (
A.-(-1)和1
B.|-2|和|+2|
C.-(-3)和-|-3|
D.m和|-m|
C
)A.-(-1)和1
B.|-2|和|+2|
C.-(-3)和-|-3|
D.m和|-m|
答案：C
解析：
A.-(-1)=1，1和1不是相反数
B.|-2|=2，|+2|=2，2和2不是相反数
C.-(-3)=3，-|-3|=-3，3和-3是相反数
D.当m≥0时，|-m|=m，m和m不是相反数；当m＜0时，|-m|=-m，m和-m是相反数，故m和|-m|不一定是相反数
C
B.|-2|=2，|+2|=2，2和2不是相反数
C.-(-3)=3，-|-3|=-3，3和-3是相反数
D.当m≥0时，|-m|=m，m和m不是相反数；当m＜0时，|-m|=-m，m和-m是相反数，故m和|-m|不一定是相反数
C
10.已知a= -8,|a|= |b|,则b的值为 (
A.-8
B.+8
C.±8
D.0
C
)A.-8
B.+8
C.±8
D.0
答案：C
解析：
因为$a = -8$，所以$|a| = |-8| = 8$。
又因为$|a| = |b|$，所以$|b| = 8$。
绝对值为$8$的数有两个，即$b = 8$或$b = -8$。
故$b$的值为$\pm8$。
C
又因为$|a| = |b|$，所以$|b| = 8$。
绝对值为$8$的数有两个，即$b = 8$或$b = -8$。
故$b$的值为$\pm8$。
C
11.下列结论成立的是 (
A.若|a|= a,则a＞0
B.若|a|= |b|,则a= b或a= -b
C.若|a|＞a,则a≤0
D.若|a|＞|b|,则a＞b
B
)A.若|a|= a,则a＞0
B.若|a|= |b|,则a= b或a= -b
C.若|a|＞a,则a≤0
D.若|a|＞|b|,则a＞b
答案：B
解析：
A. 若|a|=a，则a≥0，故A错误；
B. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b，故B正确；
C. 若|a|＞a，则a＜0，故C错误；
D. 若|a|＞|b|，当a=-3，b=2时，a＜b，故D错误。
结论成立的是B。
B. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b，故B正确；
C. 若|a|＞a，则a＜0，故C错误；
D. 若|a|＞|b|，当a=-3，b=2时，a＜b，故D错误。
结论成立的是B。
12.(2024秋·嵊州期中)若|a-5|+|b-4|= 0,则a-b= ______
1
.答案：1
解析：
因为$|a - 5| + |b - 4| = 0$，且绝对值具有非负性，所以$|a - 5| = 0$，$|b - 4| = 0$。
由$|a - 5| = 0$可得$a - 5 = 0$，解得$a = 5$；
由$|b - 4| = 0$可得$b - 4 = 0$，解得$b = 4$。
则$a - b = 5 - 4 = 1$。
1
由$|a - 5| = 0$可得$a - 5 = 0$，解得$a = 5$；
由$|b - 4| = 0$可得$b - 4 = 0$，解得$b = 4$。
则$a - b = 5 - 4 = 1$。
1
13.已知|a|= 2,|b|= 2,且b＞a,求a,b的值.
答案：解:因为$|a|=2$,所以$a=\pm 2$. 因为$|b|=2$,所以$b=\pm 2$. 因为$b＞a$,所以$a=-2$,$b=2$.
14.(1)当a等于什么值时,式子|a|+12的值最小? 最小值是多少?
(2)当a等于什么值时,式子12-|a|的值最大? 最大值是多少?
(2)当a等于什么值时,式子12-|a|的值最大? 最大值是多少?
答案：解:(1)因为$|a|\geq 0$,所以$|a|+12\geq 12$, 所以当$a=0$时,$|a|+12$的值最小,最小值是12. (2)因为$|a|\geq 0$,所以$-|a|\leq 0$,所以$12-|a|\leq 12$, 所以当$a=0$时,$12-|a|$的值最大,最大值是12.
15.已知|0|= |0|,|1|= |1|,|1|= |-1|,|2|= |2|,|2|= |-2|,…,|n|= |n|,|n|= |-n|.
(1)如果|a|= |4|,那么a是什么数?
(2)如果a,b表示任意有理数,且|a|= |b|,那么a与b有什么关系?
(3)若(2)中的有理数a,b在数轴上对应的两个点之间的距离是6,求a,b的值.
(1)如果|a|= |4|,那么a是什么数?
(2)如果a,b表示任意有理数,且|a|= |b|,那么a与b有什么关系?
(3)若(2)中的有理数a,b在数轴上对应的两个点之间的距离是6,求a,b的值.
答案：解:(1)根据题意,相等或互为相反数的两个数的绝对值 相等,所以$|a|=|4|=|-4|$,所以a的值为4或-4. (2)a与b相等或互为相反数. (3)$a=-3$,$b=3$或$a=3$,$b=-3$.
解析：
(1)因为$|a| = |4|$，而$|4| = 4$，$|-4| = 4$，所以$a = 4$或$a=-4$。
(2)$a$与$b$相等或互为相反数，即$a = b$或$a=-b$。
(3)因为$|a| = |b|$且$a$，$b$在数轴上对应的点之间的距离是$6$，所以$a$和$b$互为相反数。设$a = x$，则$b=-x$，$|x - (-x)| = 6$，即$|2x| = 6$，$2|x| = 6$，$|x| = 3$，所以$x = 3$或$x=-3$。当$x = 3$时，$a = 3$，$b=-3$；当$x=-3$时，$a=-3$，$b = 3$。因此$a=-3$，$b = 3$或$a = 3$，$b=-3$。
(2)$a$与$b$相等或互为相反数，即$a = b$或$a=-b$。
(3)因为$|a| = |b|$且$a$，$b$在数轴上对应的点之间的距离是$6$，所以$a$和$b$互为相反数。设$a = x$，则$b=-x$，$|x - (-x)| = 6$，即$|2x| = 6$，$2|x| = 6$，$|x| = 3$，所以$x = 3$或$x=-3$。当$x = 3$时，$a = 3$，$b=-3$；当$x=-3$时，$a=-3$，$b = 3$。因此$a=-3$，$b = 3$或$a = 3$，$b=-3$。