1.(2024秋·滨湖区期中)下列方程是一元一次方程的是 (
A.$ x + 2y = 1 $
B.$ x ^ { 2 } = 4 $
C.$ \frac { 1 } { x } = 1 $
D.$ m - 2 = 1 $
D
)A.$ x + 2y = 1 $
B.$ x ^ { 2 } = 4 $
C.$ \frac { 1 } { x } = 1 $
D.$ m - 2 = 1 $
答案：D
2. 已知等式 $ 2m = 3n $,则下列等式变形正确的是 (
A.$ 4m = 9n $
B.$ 2m - 3 = 3n + 2 $
C.$ 2m + 3 = 3n + 3 $
D.$ m = \frac { 2 } { 3 } n $
C
)A.$ 4m = 9n $
B.$ 2m - 3 = 3n + 2 $
C.$ 2m + 3 = 3n + 3 $
D.$ m = \frac { 2 } { 3 } n $
答案：C
解析：
已知等式$2m = 3n$。
A选项：等式两边乘2得$4m = 6n\neq9n$，错误。
B选项：等式左边减3，右边加2，不符合等式性质，错误。
C选项：等式两边同时加3得$2m + 3 = 3n + 3$，正确。
D选项：等式两边除以2得$m=\frac{3}{2}n\neq\frac{2}{3}n$，错误。
C
A选项：等式两边乘2得$4m = 6n\neq9n$，错误。
B选项：等式左边减3，右边加2，不符合等式性质，错误。
C选项：等式两边同时加3得$2m + 3 = 3n + 3$，正确。
D选项：等式两边除以2得$m=\frac{3}{2}n\neq\frac{2}{3}n$，错误。
C
3. 下列方程变形中,正确的是 (
A.方程 $ 3x + 4 = 4x - 5 $,移项得 $ 3x - 4x = 5 - 4 $
B.方程 $ - \frac { 3 } { 2 } x = 4 $,系数化为1得 $ x = 4 × ( - \frac { 3 } { 2 } ) $
C.方程 $ 3 - 2 ( x + 1 ) = 5 $,去括号得 $ 3 - 2x - 2 = 5 $
D.方程 $ \frac { x - 1 } { 2 } - 1 = \frac { 3x + 1 } { 3 } $,去分母得 $ 3 ( x - 1 ) - 1 = 2 ( 3x + 1 ) $
C
)A.方程 $ 3x + 4 = 4x - 5 $,移项得 $ 3x - 4x = 5 - 4 $
B.方程 $ - \frac { 3 } { 2 } x = 4 $,系数化为1得 $ x = 4 × ( - \frac { 3 } { 2 } ) $
C.方程 $ 3 - 2 ( x + 1 ) = 5 $,去括号得 $ 3 - 2x - 2 = 5 $
D.方程 $ \frac { x - 1 } { 2 } - 1 = \frac { 3x + 1 } { 3 } $,去分母得 $ 3 ( x - 1 ) - 1 = 2 ( 3x + 1 ) $
答案：C
解析：
A. 方程 $3x + 4 = 4x - 5$，移项得 $3x - 4x = -5 - 4$，原变形错误。
B. 方程 $-\frac{3}{2}x = 4$，系数化为1得 $x = 4 × (-\frac{2}{3})$，原变形错误。
C. 方程 $3 - 2(x + 1) = 5$，去括号得 $3 - 2x - 2 = 5$，变形正确。
D. 方程 $\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{3x + 1}{3}$，去分母得 $3(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)$，原变形错误。
结论：C
B. 方程 $-\frac{3}{2}x = 4$，系数化为1得 $x = 4 × (-\frac{2}{3})$，原变形错误。
C. 方程 $3 - 2(x + 1) = 5$，去括号得 $3 - 2x - 2 = 5$，变形正确。
D. 方程 $\frac{x - 1}{2} - 1 = \frac{3x + 1}{3}$，去分母得 $3(x - 1) - 6 = 2(3x + 1)$，原变形错误。
结论：C
4.(2024·烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作. 书中记载这样一道题：“今有女子不善织,日减功迟. 初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫. 问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子,织布的速度越来越慢,并且每天减少的数量相同,第一天织了五尺布,最后一天仅织了一尺布,30天完工,问一共织布的数量为 (
A.45尺
B.88尺
C.90尺
D.98尺
C
)A.45尺
B.88尺
C.90尺
D.98尺
答案：C
解析：
该女子每天织布的数量构成等差数列，首项$a_1 = 5$尺，末项$a_{30}=1$尺，项数$n = 30$。等差数列求和公式为$S_n=\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，则总织布量$S_{30}=\frac{30×(5 + 1)}{2}=\frac{30×6}{2}=90$尺。
C
C
5.(2024秋·南京期末)某衣服店正举办新年特惠活动,如图为活动说明,小华打算在该店同时购买一件羽绒服及一件大衣,且他有一张购买所有商品定价皆打8折的折价券. 小华计算后发现,使用折价券比参加特惠活动少花费50元,则这两件衣服的定价之差为 (
A.100元
B.150元
C.200元
D.250元
D
)A.100元
B.150元
C.200元
D.250元
答案：D
解析：
设羽绒服定价为$x$元，大衣定价为$y$元，不妨设$x ＞ y$。
特惠活动花费：$x + 0.6y$
折价券花费：$0.8(x + y)$
由题意得：$(x + 0.6y) - 0.8(x + y) = 50$
化简：$x + 0.6y - 0.8x - 0.8y = 50$
$0.2x - 0.2y = 50$
$0.2(x - y) = 50$
$x - y = 250$
D
特惠活动花费：$x + 0.6y$
折价券花费：$0.8(x + y)$
由题意得：$(x + 0.6y) - 0.8(x + y) = 50$
化简：$x + 0.6y - 0.8x - 0.8y = 50$
$0.2x - 0.2y = 50$
$0.2(x - y) = 50$
$x - y = 250$
D
6. 若 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ( m + 2 ) x - 5 = 0 $ 的解,则 $ m $ 的值是
3
.答案：3
解析：
将$x = 1$代入方程$(m + 2)x - 5 = 0$，得$(m + 2)×1 - 5 = 0$，即$m + 2 - 5 = 0$，解得$m = 3$。
3
3
7. 方程 $ \frac { x } { 2 } + \frac { m } { 3 } = x - 4 $ 与方程 $ \frac { x - 6 } { 2 } = - 6 $ 的解相等,则 $ m = $
-21
.答案：-21
解析：
解方程$\frac{x - 6}{2}=-6$：
两边同乘2，得$x - 6=-12$，
解得$x=-6$。
将$x=-6$代入$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}=x - 4$：
$\frac{-6}{2}+\frac{m}{3}=-6 - 4$，
化简得$-3+\frac{m}{3}=-10$，
两边同加3：$\frac{m}{3}=-7$，
两边同乘3：$m=-21$。
$-21$
两边同乘2，得$x - 6=-12$，
解得$x=-6$。
将$x=-6$代入$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}=x - 4$：
$\frac{-6}{2}+\frac{m}{3}=-6 - 4$，
化简得$-3+\frac{m}{3}=-10$，
两边同加3：$\frac{m}{3}=-7$，
两边同乘3：$m=-21$。
$-21$
8. 若代数式 $ 1 - 8x $ 与 $ 9x - 4 $ 的值互为相反数,则 $ x = $
3
.答案：3
解析：
因为代数式$1 - 8x$与$9x - 4$的值互为相反数，所以$(1 - 8x) + (9x - 4) = 0$，
去括号得：$1 - 8x + 9x - 4 = 0$，
合并同类项得：$x - 3 = 0$，
解得：$x = 3$。
3
去括号得：$1 - 8x + 9x - 4 = 0$，
合并同类项得：$x - 3 = 0$，
解得：$x = 3$。
3