9. (2024 秋·镇江月考)如果两个有理数的和是负数,则这两个数(
A.都是负数
B.一定是一正一负
C.一定是 0 和负数
D.至少一个是负数
D
)A.都是负数
B.一定是一正一负
C.一定是 0 和负数
D.至少一个是负数
答案：D
解析：
两个有理数的和是负数，分情况讨论：
情况一：两个数都是负数，和为负数；
情况二：一个正数一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值，和为负数；
情况三：一个数是负数，另一个数是0，和为负数。
综上，至少一个是负数。
D
情况一：两个数都是负数，和为负数；
情况二：一个正数一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值，和为负数；
情况三：一个数是负数，另一个数是0，和为负数。
综上，至少一个是负数。
D
10. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负). 若图①表示的是$+21-32= -11$的计算过程,则图②表示的过程是在计算(
A.$(-13)+(+23)= 10$
B.$(-31)+(+32)= 1$
C.$(+13)+(+23)= 36$
D.$(+13)+(-23)= -10$
A
)A.$(-13)+(+23)= 10$
B.$(-31)+(+32)= 1$
C.$(+13)+(+23)= 36$
D.$(+13)+(-23)= -10$
答案：A
11. (2024 秋·东台月考)下列说法正确的是(
A.若$a+b＞0$,则$a＞0,b＞0$
B.若$a+b＜0$,则$a＜0,b＜0$
C.若$a+b＞a$,则$a+b＞b$
D.若$|a|= |b|$,则$a= b或a+b= 0$
D
)A.若$a+b＞0$,则$a＞0,b＞0$
B.若$a+b＜0$,则$a＜0,b＜0$
C.若$a+b＞a$,则$a+b＞b$
D.若$|a|= |b|$,则$a= b或a+b= 0$
答案：D
12. 列式计算:
(1)$-105$的绝对值加上 12 的相反数的和是多少?
(2)$-15$的相反数加上-27 的和是多少?
(1)$-105$的绝对值加上 12 的相反数的和是多少?
(2)$-15$的相反数加上-27 的和是多少?
答案：解:(1)$|-105|+(-12)=105+(-12)=93$. (2)$-(-15)+(-27)=15+(-27)=-12$.
|高度变化|记作|
|上升 5.5 米|+5.5 米|
|下降 2.8 米|-2.8 米|
|上升 1.5 米|
|下降 1.7 米|
(2)
|上升 5.5 米|+5.5 米|
|下降 2.8 米|-2.8 米|
|上升 1.5 米|
+1.5
米||下降 1.7 米|
-1.7
米|(2)
解:0.5+5.5=6(米), 6-2.8=3.2(米), 3.2+1.5=4.7(米), 4.7-1.7=3(米). 答:离地面的高度是3米.
答案：(1)+1.5 -1.7 (2)解:0.5+5.5=6(米), 6-2.8=3.2(米), 3.2+1.5=4.7(米), 4.7-1.7=3(米). 答:离地面的高度是3米.
14. (1)已知$|a|= 5,|b|= 3$,求$a+b$的值;
(2)已知$|a|= 5,a+b= -2$,求 b 的值;
(3)已知$|a|= 5,|b|= 3,a\lt b$,求$a+b$的值.
(2)已知$|a|= 5,a+b= -2$,求 b 的值;
(3)已知$|a|= 5,|b|= 3,a\lt b$,求$a+b$的值.
答案：解:(1)由$|a|=5$,$|b|=3$得$a=\pm 5$,$b=\pm 3$, 所以$a=5$,$b=3$,或$a=5$,$b=-3$,或$a=-5$,$b=3$,或$a=-5$,$b=-3$. 当$a=5$,$b=3$时,$a+b=8$; 当$a=5$,$b=-3$时,$a+b=2$; 当$a=-5$,$b=3$时,$a+b=-2$; 当$a=-5$,$b=-3$时,$a+b=-8$. 综上所述,$a+b$的值是$\pm 8$或$\pm 2$. (2)由$|a|=5$,得$a=\pm 5$. 当$a=5$,$a+b=-2$时,$b=-7$; 当$a=-5$,$a+b=-2$时,$b=3$. 综上所述,$b$的值是-7或3. (3)由$|a|=5$,$|b|=3$得$a=\pm 5$,$b=\pm 3$. 因为$a\lt b$,所以$a=-5$,$b=3$,或$a=-5$,$b=-3$. 当$a=-5$,$b=3$时,$a+b=-2$; 当$a=-5$,$b=-3$时,$a+b=-8$. 综上所述,$a+b$的值是-2或-8.
解析：
(1)由$|a| = 5$，$|b| = 3$得$a = \pm 5$，$b = \pm 3$。
当$a = 5$，$b = 3$时，$a + b = 8$；
当$a = 5$，$b = - 3$时，$a + b = 2$；
当$a = - 5$，$b = 3$时，$a + b = - 2$；
当$a = - 5$，$b = - 3$时，$a + b = - 8$。
综上所述，$a + b$的值是$\pm 8$或$\pm 2$。
(2)由$|a| = 5$得$a = \pm 5$。
当$a = 5$时，$5 + b = - 2$，解得$b = - 7$；
当$a = - 5$时，$- 5 + b = - 2$，解得$b = 3$。
综上所述，$b$的值是$- 7$或$3$。
(3)由$|a| = 5$，$|b| = 3$得$a = \pm 5$，$b = \pm 3$。
因为$a ＜ b$，所以$a = - 5$，$b = 3$或$a = - 5$，$b = - 3$。
当$a = - 5$，$b = 3$时，$a + b = - 2$；
当$a = - 5$，$b = - 3$时，$a + b = - 8$。
综上所述，$a + b$的值是$- 2$或$- 8$。
当$a = 5$，$b = 3$时，$a + b = 8$；
当$a = 5$，$b = - 3$时，$a + b = 2$；
当$a = - 5$，$b = 3$时，$a + b = - 2$；
当$a = - 5$，$b = - 3$时，$a + b = - 8$。
综上所述，$a + b$的值是$\pm 8$或$\pm 2$。
(2)由$|a| = 5$得$a = \pm 5$。
当$a = 5$时，$5 + b = - 2$，解得$b = - 7$；
当$a = - 5$时，$- 5 + b = - 2$，解得$b = 3$。
综上所述，$b$的值是$- 7$或$3$。
(3)由$|a| = 5$，$|b| = 3$得$a = \pm 5$，$b = \pm 3$。
因为$a ＜ b$，所以$a = - 5$，$b = 3$或$a = - 5$，$b = - 3$。
当$a = - 5$，$b = 3$时，$a + b = - 2$；
当$a = - 5$，$b = - 3$时，$a + b = - 8$。
综上所述，$a + b$的值是$- 2$或$- 8$。