7.(2024秋·金山区期中)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行如图所示的程序框图,如果第一次输入的数是40,那么最后输出的结果为 (
A.80
B.160
C.320
D.640
B
)A.80
B.160
C.320
D.640
答案：B
解析：
第一次输入40：$40×\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{4})=40×\frac{1}{2}×(-4)=-80$，$-80＜100$，返回输入；
第二次输入$-80$:$-80×\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{4})=-80×\frac{1}{2}×(-4)=160$，$160＞100$，输出。
B
第二次输入$-80$:$-80×\frac{1}{2}÷(-\frac{1}{4})=-80×\frac{1}{2}×(-4)=160$，$160＞100$，输出。
B
8. 计算:
(1) $(\frac{5}{12}-\frac{7}{9}-\frac{2}{3})÷(-\frac{1}{36})$； (2) $25÷\frac{2}{3}-25×(-\frac{1}{2})$；
(3) $(-28\frac{7}{8})÷7$； (4) $\frac{4}{5}×(-\frac{5}{13})-\frac{3}{5}÷(-\frac{13}{5})-\frac{5}{13}×(-1\frac{3}{5})$.
(1) $(\frac{5}{12}-\frac{7}{9}-\frac{2}{3})÷(-\frac{1}{36})$； (2) $25÷\frac{2}{3}-25×(-\frac{1}{2})$；
(3) $(-28\frac{7}{8})÷7$； (4) $\frac{4}{5}×(-\frac{5}{13})-\frac{3}{5}÷(-\frac{13}{5})-\frac{5}{13}×(-1\frac{3}{5})$.
答案：(1)原式=$(\frac{5}{12}-\frac{7}{9}-\frac{2}{3})×(-36)=-15+28+24=37$；(2)原式=$25×\frac{3}{2}+25×\frac{1}{2}=25×(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})=50$；(3)原式=$(-28-\frac{7}{8})×\frac{1}{7}=-4-\frac{1}{8}=-4\frac{1}{8}$；(4)原式=$-\frac{4}{5}×\frac{5}{13}+\frac{3}{5}×\frac{5}{13}+\frac{5}{13}×\frac{8}{5}=\frac{5}{13}×(-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}+\frac{8}{5})=\frac{7}{13}$
解析：
(1)原式$=\left(\frac{5}{12}-\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\right)×(-36)$
$=\frac{5}{12}×(-36)-\frac{7}{9}×(-36)-\frac{2}{3}×(-36)$
$=-15 + 28 + 24$
$=37$
(2)原式$=25×\frac{3}{2}-25×\left(-\frac{1}{2}\right)$
$=25×\frac{3}{2}+25×\frac{1}{2}$
$=25×\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)$
$=25×2$
$=50$
(3)原式$=\left(-28-\frac{7}{8}\right)÷7$
$=\left(-28-\frac{7}{8}\right)×\frac{1}{7}$
$=-28×\frac{1}{7}-\frac{7}{8}×\frac{1}{7}$
$=-4-\frac{1}{8}$
$=-\frac{33}{8}$
(4)原式$=\frac{4}{5}×\left(-\frac{5}{13}\right)-\frac{3}{5}÷\left(-\frac{13}{5}\right)-\frac{5}{13}×\left(-1\frac{3}{5}\right)$
$=-\frac{4}{13}-\frac{3}{5}×\left(-\frac{5}{13}\right)-\frac{5}{13}×\left(-\frac{8}{5}\right)$
$=-\frac{4}{13}+\frac{3}{13}+\frac{8}{13}$
$=\frac{-4 + 3 + 8}{13}$
$=\frac{7}{13}$
$=\frac{5}{12}×(-36)-\frac{7}{9}×(-36)-\frac{2}{3}×(-36)$
$=-15 + 28 + 24$
$=37$
(2)原式$=25×\frac{3}{2}-25×\left(-\frac{1}{2}\right)$
$=25×\frac{3}{2}+25×\frac{1}{2}$
$=25×\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)$
$=25×2$
$=50$
(3)原式$=\left(-28-\frac{7}{8}\right)÷7$
$=\left(-28-\frac{7}{8}\right)×\frac{1}{7}$
$=-28×\frac{1}{7}-\frac{7}{8}×\frac{1}{7}$
$=-4-\frac{1}{8}$
$=-\frac{33}{8}$
(4)原式$=\frac{4}{5}×\left(-\frac{5}{13}\right)-\frac{3}{5}÷\left(-\frac{13}{5}\right)-\frac{5}{13}×\left(-1\frac{3}{5}\right)$
$=-\frac{4}{13}-\frac{3}{5}×\left(-\frac{5}{13}\right)-\frac{5}{13}×\left(-\frac{8}{5}\right)$
$=-\frac{4}{13}+\frac{3}{13}+\frac{8}{13}$
$=\frac{-4 + 3 + 8}{13}$
$=\frac{7}{13}$
9. 某地区高山的温度从山脚开始每升高 100m 降低 $0.6^{\circ}C$,现测得山脚的温度是 $4^{\circ}C$.
(1)求离山脚 1200m 高的地方的温度；
(2)若山上某处的温度为 $-5^{\circ}C$,求此处距山脚的高度.
(1)求离山脚 1200m 高的地方的温度；
(2)若山上某处的温度为 $-5^{\circ}C$,求此处距山脚的高度.
答案：(1)$4-(1200÷100)×0.6=-3.2(^{\circ}\text{C})$.答:离山脚1200m高的地方的温度为$-3.2^{\circ}\text{C}$；(2)$[4-(-5)]÷0.6×100=1500(\text{m})$.答:此处距山脚的高度为1500m
10. 阅读材料,解决问题:
计算: $50÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$.
解法一:原式 $=50÷\frac{1}{3}-50÷\frac{1}{4}+50÷\frac{1}{12}= 50×3-50×4+50×12= 550$.
解法二:原式 $=50÷(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}+\frac{1}{12})= 50÷\frac{2}{12}= 50×6= 300$.
解法三:原式的倒数为 $(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷50= (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})×\frac{1}{50}= \frac{1}{3}×\frac{1}{50}-\frac{1}{4}×\frac{1}{50}+\frac{1}{12}×\frac{1}{50}= \frac{1}{300}$,故原式 $=300$.
(1)上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法
(2)请你选择合适的解法计算: $(-\frac{1}{84})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.
计算: $50÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})$.
解法一:原式 $=50÷\frac{1}{3}-50÷\frac{1}{4}+50÷\frac{1}{12}= 50×3-50×4+50×12= 550$.
解法二:原式 $=50÷(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}+\frac{1}{12})= 50÷\frac{2}{12}= 50×6= 300$.
解法三:原式的倒数为 $(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})÷50= (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{12})×\frac{1}{50}= \frac{1}{3}×\frac{1}{50}-\frac{1}{4}×\frac{1}{50}+\frac{1}{12}×\frac{1}{50}= \frac{1}{300}$,故原式 $=300$.
(1)上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法
一
是错误的.(2)请你选择合适的解法计算: $(-\frac{1}{84})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.
解:解法不唯一,如原式=$(-\frac{1}{84})÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14}-\frac{2}{7})=(-\frac{1}{84})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})=(-\frac{1}{84})×3=-\frac{1}{28}$
答案：(1)-；(2)解:解法不唯一,如原式=$(-\frac{1}{84})÷(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{3}{14}-\frac{2}{7})=(-\frac{1}{84})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})=(-\frac{1}{84})×3=-\frac{1}{28}$
解析：
(1)一
(2)解：原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{84})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-84)$
$=\frac{1}{6}×(-84)-\frac{3}{14}×(-84)+\frac{2}{3}×(-84)-\frac{2}{7}×(-84)$
$=-14 + 18 - 56 + 24$
$=-28$
故原式$=-\frac{1}{28}$
(2)解：原式的倒数为$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{84})$
$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-84)$
$=\frac{1}{6}×(-84)-\frac{3}{14}×(-84)+\frac{2}{3}×(-84)-\frac{2}{7}×(-84)$
$=-14 + 18 - 56 + 24$
$=-28$
故原式$=-\frac{1}{28}$