10. 有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是-1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0.其中正确的说法有(
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：B
解析：
①最小的自然数为0，故①错误；
②最大的负整数是-1，故②正确；
③没有最小的负数，故③正确；
④没有最小的整数，故④错误；
⑤最小非负整数为0，故⑤正确。
正确的说法有②③⑤，共3个。
B
②最大的负整数是-1，故②正确；
③没有最小的负数，故③正确；
④没有最小的整数，故④错误；
⑤最小非负整数为0，故⑤正确。
正确的说法有②③⑤，共3个。
B
11. 在有理数-4,500,0,-2.67,5$\frac{3}{4}$中,整数有
−4,500,0
,负整数有−4
.答案：−4,500,0 −4
解析：
-4,500,0 -4
12. 一列有理数按如下规律排列：-$\frac{3}{2}$,$\frac{2}{3}$,-$\frac{5}{4}$,$\frac{4}{5}$,-$\frac{7}{6}$,$\frac{6}{7}$,…观察上述规律填空：
(1)第7个数是
(2)第2025个数是
(1)第7个数是
−$\frac{9}{8}$
,第12个数是$\frac{12}{13}$
；(2)第2025个数是
−$\frac{2027}{2026}$
.答案：(1)−$\frac{9}{8}$ $\frac{12}{13}$ (2)−$\frac{2027}{2026}$
解析：
(1)观察这列数，符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分子规律：第$n$项分子为$n + 2$（当$n$为奇数）或$n$（当$n$为偶数）；分母规律：第$n$项分母为$n + 1$。
第7个数是奇数项，符号为负，分子$7 + 2 = 9$，分母$7 + 1 = 8$，所以第7个数是$-\frac{9}{8}$；
第12个数是偶数项，符号为正，分子$12$，分母$12 + 1 = 13$，所以第12个数是$\frac{12}{13}$。
(2)第2025个数是奇数项，符号为负，分子$2025 + 2 = 2027$，分母$2025 + 1 = 2026$，所以第2025个数是$-\frac{2027}{2026}$。
(1)$-\frac{9}{8}$，$\frac{12}{13}$；(2)$-\frac{2027}{2026}$
第7个数是奇数项，符号为负，分子$7 + 2 = 9$，分母$7 + 1 = 8$，所以第7个数是$-\frac{9}{8}$；
第12个数是偶数项，符号为正，分子$12$，分母$12 + 1 = 13$，所以第12个数是$\frac{12}{13}$。
(2)第2025个数是奇数项，符号为负，分子$2025 + 2 = 2027$，分母$2025 + 1 = 2026$，所以第2025个数是$-\frac{2027}{2026}$。
(1)$-\frac{9}{8}$，$\frac{12}{13}$；(2)$-\frac{2027}{2026}$
13. 如图,已知A是整数集合,B是正数集合,C是分数集合,D是A和B的重叠部分,E是B和C的重叠部分.
(1)D是______集合,E是______集合；
(2)有下列各数：10,-0.72,-98,25,$\frac{8}{3}$,63%,-3.14,0,200%,4.1010010001.请将它们填入图中相应的集合里.
(1)D是______集合,E是______集合；
(2)有下列各数：10,-0.72,-98,25,$\frac{8}{3}$,63%,-3.14,0,200%,4.1010010001.请将它们填入图中相应的集合里.
答案：
(1)正整数 正分数 (2)解:如答图所示.
(1)正整数 正分数 (2)解:如答图所示.
14. 黑板上有10个有理数,小明说：“其中有6个正数.”小红说：“其中有6个整数.”小华说：“其中正分数的个数与负分数的个数相等.”小林说：“负数的个数不超过3.”请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数.
答案：解:有1个负整数.
解析：
解：由题意得，正数有6个，所以负数和0共有10-6=4个。
因为负数的个数不超过3，所以负数有1个、2个或3个，0有3个、2个或1个。
又因为正分数的个数与负分数的个数相等，设正分数和负分数都有x个，则正数中的整数有6-x个。
整数共有6个，所以负数中的整数有6-(6-x)-0的个数= x -0的个数。
当负数有3个，0有1个时，负分数x个，负整数有3-x个。
整数个数：正数中的整数(6-x)+负整数(3-x)+0(1)=6，即6-x+3-x+1=6，解得x=2。
此时负整数有3-2=1个。
当负数有2个或1个时，无法满足整数个数为6，故负整数有1个。
答：1个。
因为负数的个数不超过3，所以负数有1个、2个或3个，0有3个、2个或1个。
又因为正分数的个数与负分数的个数相等，设正分数和负分数都有x个，则正数中的整数有6-x个。
整数共有6个，所以负数中的整数有6-(6-x)-0的个数= x -0的个数。
当负数有3个，0有1个时，负分数x个，负整数有3-x个。
整数个数：正数中的整数(6-x)+负整数(3-x)+0(1)=6，即6-x+3-x+1=6，解得x=2。
此时负整数有3-2=1个。
当负数有2个或1个时，无法满足整数个数为6，故负整数有1个。
答：1个。