同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$ab^{3}$，其所含字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$。
选项A：$3ab^{3}$，所含字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$，与$ab^{3}$是同类项。
选项B：$2a^{2}b^{3}$，$a$的指数为$2$，与$ab^{3}$中$a$的指数不同，不是同类项。
选项C：$-a^{2}b^{2}$，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$2$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
选项D：$a^{3}b$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
A

$2a^{2}-a^{2}=(2-1)a^{2}=a^{2}$，答案选B。

因为单项式$-6a^{m+1}b^{4}$与$2a^{3}b^{2n}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m + 1 = 3$，$2n = 4$。解得$m = 2$，$n = 2$。则$m^{3}-n^{2}=2^{3}-2^{2}=8 - 4=4$。
4

(1)$-3y + 0.75y - 0.25y = (-3 + 0.75 - 0.25)y = -2.5y$
(2)$2x^{2}y - 3x^{2}y + 5x^{2}y = (2 - 3 + 5)x^{2}y = 4x^{2}y$
(3)$2a^{2} - 3ab + 4b^{2} - 5ab - 6b^{2} = 2a^{2} + (-3ab - 5ab) + (4b^{2} - 6b^{2}) = 2a^{2} - 8ab - 2b^{2}$
(4)$-ab^{3} + 2a^{3}b + 3ab^{3} - 4a^{3}b = (-ab^{3} + 3ab^{3}) + (2a^{3}b - 4a^{3}b) = 2ab^{3} - 2a^{3}b$
(5)$3x^{2} - 3x^{2} - y^{2} + 5y + x^{2} - 5y + y^{2} = (3x^{2} - 3x^{2} + x^{2}) + (-y^{2} + y^{2}) + (5y - 5y) = x^{2}$
(6)$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2} - \frac{1}{2}a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2} = \left(\frac{1}{4}a^{2}b - \frac{1}{2}a^{2}b\right) + \left(-0.4ab^{2} + \frac{2}{5}ab^{2}\right) = -\frac{1}{4}a^{2}b$

(1)解：原式$=(5ab-\frac{11}{4}ab)+(-\frac{9}{2}a^{2}b+\frac{1}{2}a^{2}b-a^{2}b)-5$
$=\frac{9}{4}ab-5a^{2}b-5$
当$a=1$，$b=-2$时，
原式$=\frac{9}{4}×1×(-2)-5×1^{2}×(-2)-5$
$=-\frac{9}{2}+10-5$
$=\frac{1}{2}$
(2)解：原式$=(2a^{2}-a^{2})+(-3ab+ab)+(b^{2}-2b^{2})$
$=a^{2}-2ab-b^{2}$
$=(a^{2}-b^{2})-2ab$
因为$a^{2}-b^{2}=2$，$ab=-3$，
所以原式$=2-2×(-3)$
$=2+6$
$=8$

A.$6a+a=7a$
B.$3ab+2ab=5ab$
C.$3x^{2}-2x^{2}=x^{2}$
D.$4x-2x=2x$
C