2.(2024秋·聊城期中)数学课上,老师让同学们探究图形的周长和面积问题.
【基础巩固】(1)图①是某校园的游泳池的平面示意图,尺寸如图所示,需在游泳池的四周铺设草坪,宽均为2.已知外围长方形场地的宽为$a$,长为$b$,用含$a,b$的代数式表示游泳池的周长.
【深入探究】(2)根据需要,该长方形场地的长、宽不变,学校对游泳池的位置和长、宽做了调整,且长方形场地内又开辟了一块长方形花草地,其余部分(阴影部分)为小路,如图②,用含$a,b$的代数式表示小路的面积.
【拓展探究】(3)聪明的小康设计出了更加美丽的游泳池图案,已知两个小游泳池的直径相等,如图③所示.根据图中尺寸,用含$a,b$的代数式分别表示3个游泳池的周长和面积.(面积不要求化简,保留$\pi$)
【基础巩固】(1)图①是某校园的游泳池的平面示意图,尺寸如图所示,需在游泳池的四周铺设草坪,宽均为2.已知外围长方形场地的宽为$a$,长为$b$,用含$a,b$的代数式表示游泳池的周长.
【深入探究】(2)根据需要,该长方形场地的长、宽不变,学校对游泳池的位置和长、宽做了调整,且长方形场地内又开辟了一块长方形花草地,其余部分(阴影部分)为小路,如图②,用含$a,b$的代数式表示小路的面积.
【拓展探究】(3)聪明的小康设计出了更加美丽的游泳池图案,已知两个小游泳池的直径相等,如图③所示.根据图中尺寸,用含$a,b$的代数式分别表示3个游泳池的周长和面积.(面积不要求化简,保留$\pi$)
答案：2.解:(1)这个游泳池的宽为$a-4$,长为$b-4,$
所以周长为$2(a-4+b-4)=2(a+b-8)=2a+2b-16.$
(2)将阴影部分分成一个长为$b-2$,宽为1的小长方形和一个长为a,宽为2的小长方形,
所以小路的面积为$(b-2)×1+2a=2a+b-2.$
(3)由题意可得大游泳池的直径为a,每个小游泳池的直径为$\frac {b-a}{2},$
所以3个游泳池的周长为$2π×\frac {a}{2}+2×2π×\frac {b-a}{4}=aπ+(b-a)π=bπ,$
3个游泳池的面积为$π×(\frac {a}{2})^{2}+2×π×(\frac {b-a}{4})^{2}.$
所以周长为$2(a-4+b-4)=2(a+b-8)=2a+2b-16.$
(2)将阴影部分分成一个长为$b-2$,宽为1的小长方形和一个长为a,宽为2的小长方形,
所以小路的面积为$(b-2)×1+2a=2a+b-2.$
(3)由题意可得大游泳池的直径为a,每个小游泳池的直径为$\frac {b-a}{2},$
所以3个游泳池的周长为$2π×\frac {a}{2}+2×2π×\frac {b-a}{4}=aπ+(b-a)π=bπ,$
3个游泳池的面积为$π×(\frac {a}{2})^{2}+2×π×(\frac {b-a}{4})^{2}.$