10. (2024秋·西城区期中)小丽同学在做作业时,不小心将方程$2(x - 3) - ■ = x + 1$中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是$x = 9$,请问这个被污染的常数■是(
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
C
)A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
答案：C
解析：
设被污染的常数为$a$，则原方程为$2(x - 3) - a = x + 1$。
将$x = 9$代入方程得：$2×(9 - 3) - a = 9 + 1$
计算得：$2×6 - a = 10$
即：$12 - a = 10$
解得：$a = 2$
C
将$x = 9$代入方程得：$2×(9 - 3) - a = 9 + 1$
计算得：$2×6 - a = 10$
即：$12 - a = 10$
解得：$a = 2$
C
11. (2024秋·浦东新区期中)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数。例如,将$0.\dot{3}$转化为分数时,可设$x = 0.\dot{3}$,则$10x = 3.\dot{3}$,所以$10x = 3 + x$,解得$x = \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$。仿此方法,将$0.\dot{5}$化成分数是
$\frac{5}{9}$
。答案：$\frac{5}{9}$
解析：
设$x = 0.\dot{5}$，则$10x = 5.\dot{5}$，所以$10x = 5 + x$，解得$x = \frac{5}{9}$，即$0.\dot{5} = \frac{5}{9}$。
12. 解下列方程。
(1)$3x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x + 2$；
(2)$4x - 5x + 3 = 5 - 7x$；
(3)$2x - 1 = 3x - 1$；
(4)$\frac{1}{2}a + 3 = 4a - 4$；
(5)$\frac{x}{3} - 3.2 = 10 - \frac{5}{3}x$；
(6)$19 - \frac{x}{3} = \frac{3}{2}x - 3$。
(1)$3x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x + 2$；
(2)$4x - 5x + 3 = 5 - 7x$；
(3)$2x - 1 = 3x - 1$；
(4)$\frac{1}{2}a + 3 = 4a - 4$；
(5)$\frac{x}{3} - 3.2 = 10 - \frac{5}{3}x$；
(6)$19 - \frac{x}{3} = \frac{3}{2}x - 3$。
答案：(1)$3x-\frac{3}{2}x=2+\frac{1}{2}$,即$\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$,解得$x=\frac{5}{3}$.
(2)-x+7x=5-3,即6x=2,解得$x=\frac{1}{3}$.
(3)2x-3x=-1+1,解得x=0.
(4)$\frac{1}{2}a-4a=-4-3$,即$-\frac{7}{2}a=-7$,解得a=2.
(5)2x=13.2,解得x=6.6.
(6)$-\frac{x}{3}-\frac{3}{2}x=-3-19$,即$-\frac{11}{6}x=-22$,解得x=12.
(2)-x+7x=5-3,即6x=2,解得$x=\frac{1}{3}$.
(3)2x-3x=-1+1,解得x=0.
(4)$\frac{1}{2}a-4a=-4-3$,即$-\frac{7}{2}a=-7$,解得a=2.
(5)2x=13.2,解得x=6.6.
(6)$-\frac{x}{3}-\frac{3}{2}x=-3-19$,即$-\frac{11}{6}x=-22$,解得x=12.
13. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行。若租用同型号客车$4$辆,还剩$30$人没有座位；若租用该型号客车$5$辆,还空$10$个座位。求该型号客车的载客量。
答案：解:设该型号客车的载客量为x人,根据题意,得4x+30=5x-10,解得x=40.答:该客车的载客量为40人.
14. (2024秋·江都区月考)如图,数轴上$A$,$B两点表示的数分别为-15$,$5$。
(1)点$P$是数轴上任意一点,且$PA = PB$,则点$P$表示的数是
(2)点$M$,$N$分别是数轴上的两个动点,点$M从点A出发以每秒3$个单位长度的速度向右运动,同时,点$N从原点O出发以每秒2$个单位长度的速度向右运动。
①经过几秒,点$M$,$N分别到原点O$的距离相等？
②经过几秒,$M$,$N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2$倍,并写出此时点$M$表示的数。
(1)点$P$是数轴上任意一点,且$PA = PB$,则点$P$表示的数是
-5
。(2)点$M$,$N$分别是数轴上的两个动点,点$M从点A出发以每秒3$个单位长度的速度向右运动,同时,点$N从原点O出发以每秒2$个单位长度的速度向右运动。
①经过几秒,点$M$,$N分别到原点O$的距离相等？
②经过几秒,$M$,$N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2$倍,并写出此时点$M$表示的数。
(2)解:当运动时间为t秒时,点M表示的数是-15+3t,点N表示的数是2t.
①根据题意得:|-15+3t-0|=2t,即15-3t=2t或3t-15=2t,解得:t=3或t=15.答:经过3秒或15秒,点M,N分别到原点O的距离相等.
②根据题意得:-15+3t-(-15)=2|5-2t|,即3t=10-4t或3t=4t-10,解得:$t=\frac{10}{7}$或t=10,当$t=\frac{10}{7}$时,$-15+3t=-15+3×\frac{10}{7}=-\frac{75}{7}$;当t=10时,-15+3t=-15+3×10=15.答:经过$\frac{10}{7}$秒或10秒,点M,N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍,此时点M表示的数为$-\frac{75}{7}$或15.
①根据题意得:|-15+3t-0|=2t,即15-3t=2t或3t-15=2t,解得:t=3或t=15.答:经过3秒或15秒,点M,N分别到原点O的距离相等.
②根据题意得:-15+3t-(-15)=2|5-2t|,即3t=10-4t或3t=4t-10,解得:$t=\frac{10}{7}$或t=10,当$t=\frac{10}{7}$时,$-15+3t=-15+3×\frac{10}{7}=-\frac{75}{7}$;当t=10时,-15+3t=-15+3×10=15.答:经过$\frac{10}{7}$秒或10秒,点M,N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍,此时点M表示的数为$-\frac{75}{7}$或15.
答案：(1)-5
(2)解:当运动时间为t秒时,点M表示的数是-15+3t,点N表示的数是2t.
①根据题意得:|-15+3t-0|=2t,即15-3t=2t或3t-15=2t,解得:t=3或t=15.答:经过3秒或15秒,点M,N分别到原点O的距离相等.
②根据题意得:-15+3t-(-15)=2|5-2t|,即3t=10-4t或3t=4t-10,解得:$t=\frac{10}{7}$或t=10,当$t=\frac{10}{7}$时,$-15+3t=-15+3×\frac{10}{7}=-\frac{75}{7}$;当t=10时,-15+3t=-15+3×10=15.答:经过$\frac{10}{7}$秒或10秒,点M,N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍,此时点M表示的数为$-\frac{75}{7}$或15.
(2)解:当运动时间为t秒时,点M表示的数是-15+3t,点N表示的数是2t.
①根据题意得:|-15+3t-0|=2t,即15-3t=2t或3t-15=2t,解得:t=3或t=15.答:经过3秒或15秒,点M,N分别到原点O的距离相等.
②根据题意得:-15+3t-(-15)=2|5-2t|,即3t=10-4t或3t=4t-10,解得:$t=\frac{10}{7}$或t=10,当$t=\frac{10}{7}$时,$-15+3t=-15+3×\frac{10}{7}=-\frac{75}{7}$;当t=10时,-15+3t=-15+3×10=15.答:经过$\frac{10}{7}$秒或10秒,点M,N两点运动到使得M点到A点的距离是B点到N点距离的2倍,此时点M表示的数为$-\frac{75}{7}$或15.