8. 一个角的补角为$144^{\circ }$,那么这个角的余角是 (
A.$36^{\circ }$
B.$44^{\circ }$
C.$54^{\circ }$
D.$126^{\circ }$
C
)A.$36^{\circ }$
B.$44^{\circ }$
C.$54^{\circ }$
D.$126^{\circ }$
答案：C
解析：
设这个角为$x$，则$x + 144^{\circ} = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。这个角的余角为$90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$。
C
C
9. 已知一个锐角的余角是这个锐角的补角的$\frac {1}{4}$,求这个角的度数.
答案：解:设这个角的度数为x,则它的余角为90°-x,补角为180°-x.根据题意,得90°-x=$\frac{1}{4}$(180°-x),解得x=60°.故这个角的度数是60°.
10. 如图,已知 O 为直线 AB 上一点,射线 OD 和 OE 分别平分$∠AOC和∠BOC$,图中哪些角互为余角？请说明理由.
答案：解:∠AOD和∠BOE互为余角,∠AOD和∠COE互为余角,∠COD和∠COE互为余角,∠COD和∠BOE互为余角.理由如下:因为射线OD和OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COB.因为∠AOC+∠COB=180°,所以∠AOD+∠BOE=∠AOD+∠COE=∠COD+∠COE=∠COD+∠BOE=90°,所以∠AOD和∠BOE互为余角,∠AOD和∠COE互为余角,∠COD和∠COE互为余角,∠COD和∠BOE互为余角.
11. 如图,$∠AOB= 120^{\circ }$,OF 平分$∠AOB,2∠1= ∠2.$
(1)判断$∠1与∠2$互余吗？试说明理由.
(2)$∠2与∠AOB$互补吗？试说明理由.
(1)判断$∠1与∠2$互余吗？试说明理由.
(2)$∠2与∠AOB$互补吗？试说明理由.
答案：解:(1)∠1与∠2互余.理由如下:因为∠AOB=120°,OF平分∠AOB,所以∠2=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°.因为2∠1=∠2,所以∠1=30°,所以∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余.(2)∠2与∠AOB互补.理由如下:因为∠2+∠AOB=60°+120°=180°,所以∠2与∠AOB互补.