1. 下列式子,符合代数式书写规范的是(
A.$a + b$人
B.$1\frac{2}{3}a$
C.$a ÷ 5$
D.$\frac{b}{a}$
D
)A.$a + b$人
B.$1\frac{2}{3}a$
C.$a ÷ 5$
D.$\frac{b}{a}$
答案：D
2. 用式子表示“比$a$的平方的2倍小1的数”为(
A.$2a^{2}-1$
B.$(2a)^{2}-1$
C.$2(a - 1)^{2}$
D.$(2a - 1)^{2}$
A
)A.$2a^{2}-1$
B.$(2a)^{2}-1$
C.$2(a - 1)^{2}$
D.$(2a - 1)^{2}$
答案：A
解析：
$a$的平方表示为$a^{2}$，$a$的平方的2倍表示为$2a^{2}$，比$a$的平方的2倍小1的数表示为$2a^{2}-1$。
A
A
3. (2024·宿豫期中)用代数式表示“$a$的3倍与$b$的平方的差”,正确的是(
A.$(3a - b)^{2}$
B.$3a - b^{2}$
C.$3(a - b)^{2}$
D.$3(a - b^{2})$
B
)A.$(3a - b)^{2}$
B.$3a - b^{2}$
C.$3(a - b)^{2}$
D.$3(a - b^{2})$
答案：B
解析：
“$a$的3倍”表示为$3a$，“$b$的平方”表示为$b^{2}$，“$a$的3倍与$b$的平方的差”表示为$3a - b^{2}$。
B
B
4. 某工厂5月份的利润为$m$万元,6月份的利润比5月份的3倍还多10万元,则6月份的利润为
(3m+10)
万元.答案：(3m+10)
5. (2024·江西)观察$a,a^{2},a^{3},a^{4},…$,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为
$a^{100}$
.答案：$a^{100}$
解析：
$a^{100}$
6. 把下列代数式规范书写：
(1)$a×6$；
(2)$a\cdot h÷2$；
(3)$r^{2}×\pi$；
(4)$1\frac{1}{3}ab$；
(5)$2× a÷ b$；
(6)$3÷ ab$.
(1)$a×6$；
(2)$a\cdot h÷2$；
(3)$r^{2}×\pi$；
(4)$1\frac{1}{3}ab$；
(5)$2× a÷ b$；
(6)$3÷ ab$.
答案：
(1)6a.
(2)$\frac{1}{2}ah$.
(3)$\pi r^{2}$.
(4)$\frac{4}{3}ab$.
(5)$\frac{2a}{b}$.
(6)$\frac{3}{ab}$.
(1)6a.
(2)$\frac{1}{2}ah$.
(3)$\pi r^{2}$.
(4)$\frac{4}{3}ab$.
(5)$\frac{2a}{b}$.
(6)$\frac{3}{ab}$.
7. $a$个学生按每8个人一组分成若干组,其中有一组少3人,共分成(
A.$\frac{a}{8}$组
B.$\frac{a - 3}{8}$组
C.$(\frac{a}{8}+3)$组
D.$\frac{a + 3}{8}$组
D
)A.$\frac{a}{8}$组
B.$\frac{a - 3}{8}$组
C.$(\frac{a}{8}+3)$组
D.$\frac{a + 3}{8}$组
答案：D
解析：
若每组8人正好分完，总人数应为$8x$（$x$为组数）。现有$a$个学生，其中一组少3人，即总人数比$8x$少3，可得$a = 8x - 3$，解得$x=\frac{a + 3}{8}$。
D
D
8. 用数学语言叙述$\frac{1}{a}-b$,其中表达不正确的是(
A.比$a的倒数小b$的数
B.1除以$a的商与b$的绝对值的差
C.1除以$a的商与b$的相反数的和
D.$b与a$的倒数的差的相反数
B
)A.比$a的倒数小b$的数
B.1除以$a的商与b$的绝对值的差
C.1除以$a的商与b$的相反数的和
D.$b与a$的倒数的差的相反数
答案：B
解析：
A.比$a$的倒数小$b$的数，即$\frac{1}{a}-b$，正确；
B.1除以$a$的商与$b$的绝对值的差，即$\frac{1}{a}-\vert b\vert$，与$\frac{1}{a}-b$不同，不正确；
C.1除以$a$的商与$b$的相反数的和，即$\frac{1}{a}+(-b)=\frac{1}{a}-b$，正确；
D.$b$与$a$的倒数的差的相反数，即$-(b - \frac{1}{a})=\frac{1}{a}-b$，正确。
B
B.1除以$a$的商与$b$的绝对值的差，即$\frac{1}{a}-\vert b\vert$，与$\frac{1}{a}-b$不同，不正确；
C.1除以$a$的商与$b$的相反数的和，即$\frac{1}{a}+(-b)=\frac{1}{a}-b$，正确；
D.$b$与$a$的倒数的差的相反数，即$-(b - \frac{1}{a})=\frac{1}{a}-b$，正确。
B
9. 在期中考试中,七年级(1)班51名学生的总分是$a$分,七年级(2)班49名学生的平均分是$b$分,则这两个班的平均分是(
A.$\frac{a + 49b}{100}$分
B.$\frac{51a + b}{100}$分
C.$\frac{a + b}{100}$分
D.$\frac{51a + 49b}{100}$分
A
)A.$\frac{a + 49b}{100}$分
B.$\frac{51a + b}{100}$分
C.$\frac{a + b}{100}$分
D.$\frac{51a + 49b}{100}$分
答案：A
解析：
七年级（1）班总分是$a$分，七年级（2）班49名学生，平均分是$b$分，所以（2）班总分是$49b$分。两个班总人数为$51 + 49 = 100$人，总分为$a + 49b$分。则两个班的平均分为$\frac{a + 49b}{100}$分。
A
A