10. (2024·云南)按一定规律排列的代数式：$2x,3x^{2},4x^{3},5x^{4},6x^{5},…$,第$n$个代数式是(
A.$2x^{n}$
B.$(n - 1)x^{n}$
C.$nx^{n + 1}$
D.$(n + 1)x^{n}$
D
)A.$2x^{n}$
B.$(n - 1)x^{n}$
C.$nx^{n + 1}$
D.$(n + 1)x^{n}$
答案：D
解析：
观察代数式：$2x,3x^{2},4x^{3},5x^{4},6x^{5},…$，
系数依次为$2,3,4,5,6,…$，规律为$n + 1$；
$x$的指数依次为$1,2,3,4,5,…$，规律为$n$；
所以第$n$个代数式是$(n + 1)x^{n}$。
D
系数依次为$2,3,4,5,6,…$，规律为$n + 1$；
$x$的指数依次为$1,2,3,4,5,…$，规律为$n$；
所以第$n$个代数式是$(n + 1)x^{n}$。
D
11. 下列各式：①$\pi$；②$ab = ba$；③$\frac{x}{3}$；④$2m - 1\gt0$；⑤$a\neq0$；⑥$8(x^{2}+y^{2})$.其中是代数式的是______
①③⑥
.(填序号)答案：①③⑥
12. 观察一组按规律排列的代数式：$a + 2b,a^{2}-2b^{3},a^{3}+2b^{5},a^{4}-2b^{7},…$,第$n$个式子是______.(用含$n$的代数式表示)
$a^{n}+(-1)^{n+1}\cdot 2b^{2n-1}$
答案：$a^{n}+(-1)^{n+1}\cdot 2b^{2n-1}$
13. (2024·泗洪期中)将两个正方形按如图摆放,已知大正方形的边长为$a$,小正方形的边长为$\frac{2}{3}a$,则图中阴影部分的面积为
$\frac{11}{18}a^{2}$
.(用含$a$的代数式表示)答案：$\frac{11}{18}a^{2}$
解析：
阴影部分面积 = 大正方形面积 + 小正方形面积 - 空白三角形面积
大正方形面积 = $a^2$
小正方形面积 = $(\frac{2}{3}a)^2 = \frac{4}{9}a^2$
空白三角形底 = $a + \frac{2}{3}a = \frac{5}{3}a$，高 = $a$
空白三角形面积 = $\frac{1}{2} × \frac{5}{3}a × a = \frac{5}{6}a^2$
阴影部分面积 = $a^2 + \frac{4}{9}a^2 - \frac{5}{6}a^2 = \frac{18}{18}a^2 + \frac{8}{18}a^2 - \frac{15}{18}a^2 = \frac{11}{18}a^2$
$\frac{11}{18}a^{2}$
大正方形面积 = $a^2$
小正方形面积 = $(\frac{2}{3}a)^2 = \frac{4}{9}a^2$
空白三角形底 = $a + \frac{2}{3}a = \frac{5}{3}a$，高 = $a$
空白三角形面积 = $\frac{1}{2} × \frac{5}{3}a × a = \frac{5}{6}a^2$
阴影部分面积 = $a^2 + \frac{4}{9}a^2 - \frac{5}{6}a^2 = \frac{18}{18}a^2 + \frac{8}{18}a^2 - \frac{15}{18}a^2 = \frac{11}{18}a^2$
$\frac{11}{18}a^{2}$
14. 列代数式：
(1)比$x$的3倍小10的数；
(2)比$x小y$的一半的数；
(3)$a,b两数的和与a,b$两数差的商；
(4)被9除商$a$余2的数.
(1)比$x$的3倍小10的数；
(2)比$x小y$的一半的数；
(3)$a,b两数的和与a,b$两数差的商；
(4)被9除商$a$余2的数.
答案：
(1)3x-10.
(2)$x-\frac{1}{2}y$.
(3)$\frac{a+b}{a-b}$.
(4)9a+2.
(1)3x-10.
(2)$x-\frac{1}{2}y$.
(3)$\frac{a+b}{a-b}$.
(4)9a+2.
15. 某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本,10元/本.现购进$m本甲种书和n$本乙种书,共付款$Q$元.
(1)用含$m,n的代数式表示Q$；
(2)若共购进$5×10^{4}本甲种书及3×10^{3}$本乙种书,用科学记数法表示$Q$的值.
(1)用含$m,n的代数式表示Q$；
(2)若共购进$5×10^{4}本甲种书及3×10^{3}$本乙种书,用科学记数法表示$Q$的值.
答案：
(1)由题意,得Q=4m+10n.
(2)将$m=5× 10^{4}$,$n=3× 10^{3}$代入Q=4m+10n,得$Q=4× 5× 10^{4}+10× 3× 10^{3}=2.3× 10^{5}$.
(1)由题意,得Q=4m+10n.
(2)将$m=5× 10^{4}$,$n=3× 10^{3}$代入Q=4m+10n,得$Q=4× 5× 10^{4}+10× 3× 10^{3}=2.3× 10^{5}$.