1. (2024·内江)下列单项式中, $ab^{3}$ 的同类项是 (
A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$
A
)A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$
答案：A
解析：
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$ab^{3}$，其所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$。
选项A：$3ab^{3}$，所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$，与$ab^{3}$是同类项。
选项B：$2a^{2}b^{3}$，$a$的指数为$2$，与$ab^{3}$中$a$的指数不同，不是同类项。
选项C：$-a^{2}b^{2}$，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$2$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
选项D：$a^{3}b$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
A
对于单项式$ab^{3}$，其所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$。
选项A：$3ab^{3}$，所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$，与$ab^{3}$是同类项。
选项B：$2a^{2}b^{3}$，$a$的指数为$2$，与$ab^{3}$中$a$的指数不同，不是同类项。
选项C：$-a^{2}b^{2}$，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$2$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
选项D：$a^{3}b$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
A
2. (2024·常州)计算 $2a^{2}-a^{2}$ 的结果是 (
A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$
B
)A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$
答案：B
解析：
$2a^{2}-a^{2}=(2-1)a^{2}=a^{2}$，答案选B。
3. 下列各组单项式:①$8a^{2}b$ 和 $-3ab^{2}$;②$2xyz$ 和 $6xy$;③$7m^{2}n$ 和 $-5nm^{2}$;④$2^{3}$ 和 $3^{2}$;⑤$a^{2}$ 和 $5^{2}$.其中是同类项的是
③④
.(填序号)答案：③④
4. 下列合并同类项:①$a + a = a^{2}$;②$3x + 2x = 5x^{2}$;③$2x^{3}-x^{2}= x$;④$5st - 4st = 1$;⑤$\pi ab + 2ab - ab = (\pi + 1)ab$.其中正确的有 (
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
A
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：A
解析：
①$a + a = 2a$，错误；
②$3x + 2x = 5x$，错误；
③$2x^{3}$与$-x^{2}$不是同类项，不能合并，错误；
④$5st - 4st = st$，错误；
⑤$\pi ab + 2ab - ab = (\pi + 1)ab$，正确。
正确的有1个。
A
②$3x + 2x = 5x$，错误；
③$2x^{3}$与$-x^{2}$不是同类项，不能合并，错误；
④$5st - 4st = st$，错误；
⑤$\pi ab + 2ab - ab = (\pi + 1)ab$，正确。
正确的有1个。
A
5. (2024·宿迁新区共同体期末)若单项式 $3x^{m - 1}y^{2}$ 与单项式 $\frac{1}{2}x^{3}y^{n + 1}$ 是同类项,则 $mn= $
4
.答案：4
解析：
因为单项式$3x^{m - 1}y^{2}$与单项式$\frac{1}{2}x^{3}y^{n + 1}$是同类项，所以相同字母的指数相同，即$m - 1 = 3$，$n + 1 = 2$。
由$m - 1 = 3$，解得$m = 4$；由$n + 1 = 2$，解得$n = 1$。
所以$mn = 4×1 = 4$。
4
由$m - 1 = 3$，解得$m = 4$；由$n + 1 = 2$，解得$n = 1$。
所以$mn = 4×1 = 4$。
4
6. 五个连续偶数中,中间一个是 $2n$,这五个数的和是
10n
.( $n$ 为自然数)答案：10n
解析：
五个连续偶数中，中间一个是$2n$，则这五个数分别为$2n - 4$，$2n - 2$，$2n$，$2n + 2$，$2n + 4$。
它们的和为：$(2n - 4) + (2n - 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4)$
$=2n - 4 + 2n - 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4$
$=(2n + 2n + 2n + 2n + 2n) + (-4 - 2 + 2 + 4)$
$=10n + 0$
$=10n$
10n
它们的和为：$(2n - 4) + (2n - 2) + 2n + (2n + 2) + (2n + 4)$
$=2n - 4 + 2n - 2 + 2n + 2n + 2 + 2n + 4$
$=(2n + 2n + 2n + 2n + 2n) + (-4 - 2 + 2 + 4)$
$=10n + 0$
$=10n$
10n
7. 合并下列各式中的同类项:
(1)$3a - 2b + 4c - 2a - 6c + b$; (2)$-2x^{2}-5x + 3 - 3x^{2}+6x - 1$;
(3)$5a^{2}+3ab - 4 - 2ab - 5a^{2}$; (4)$5x^{2}y - 2xy^{2}-5 + 3x^{2}y + xy^{2}+1$.
(1)$3a - 2b + 4c - 2a - 6c + b$; (2)$-2x^{2}-5x + 3 - 3x^{2}+6x - 1$;
(3)$5a^{2}+3ab - 4 - 2ab - 5a^{2}$; (4)$5x^{2}y - 2xy^{2}-5 + 3x^{2}y + xy^{2}+1$.
答案：解:
(1)原式=(3a-2a)+(-2b+b)+(4c-6c)=a-b-2c.
(2)原式=-2x²-3x²-5x+6x+3-1=-5x²+x+2.
(3)原式=5a²-5a²+3ab-2ab-4=ab-4.
(4)原式=5x²y+3x²y+xy²-2xy²-5+1=8x²y-xy²-4.
(1)原式=(3a-2a)+(-2b+b)+(4c-6c)=a-b-2c.
(2)原式=-2x²-3x²-5x+6x+3-1=-5x²+x+2.
(3)原式=5a²-5a²+3ab-2ab-4=ab-4.
(4)原式=5x²y+3x²y+xy²-2xy²-5+1=8x²y-xy²-4.
8. 下面计算正确的是 (
A.$3x^{2}-x^{2}= 3$
B.$3a^{2}+2a^{3}= 5a^{5}$
C.$3 + x = 3x$
D.$-0.5ab+\frac{1}{2}ba = 0$
D
)A.$3x^{2}-x^{2}= 3$
B.$3a^{2}+2a^{3}= 5a^{5}$
C.$3 + x = 3x$
D.$-0.5ab+\frac{1}{2}ba = 0$
答案：D
解析：
A.$3x^{2}-x^{2}=2x^{2}\neq3$
B.$3a^{2}$与$2a^{3}$不是同类项，不能合并
C.$3$与$x$不是同类项，不能合并
D.$-0.5ab+\frac{1}{2}ba=(-0.5+\frac{1}{2})ab=0$
结论：D
B.$3a^{2}$与$2a^{3}$不是同类项，不能合并
C.$3$与$x$不是同类项，不能合并
D.$-0.5ab+\frac{1}{2}ba=(-0.5+\frac{1}{2})ab=0$
结论：D
9. 若两个单项式 $5a^{3}b^{n}$ 与 $-3a^{m}b^{2}$ 的差还是一个单项式,则 $mn$ 的值为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
D
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：D
解析：
因为两个单项式$5a^{3}b^{n}$与$-3a^{m}b^{2}$的差还是一个单项式，所以这两个单项式是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$m = 3$，$n = 2$。
则$mn=3×2 = 6$。
D
同类项要求相同字母的指数相同，所以$m = 3$，$n = 2$。
则$mn=3×2 = 6$。
D