1. 解方程 $ 3-(x+6)= -5(x-1) $ 时,去括号正确的是 (
A.$ 3-x+6= -5x+5 $
B.$ 3-x-6= -5x+5 $
C.$ 3-x+6= -5x-5 $
D.$ 3-x-6= -5x+1 $
B
)A.$ 3-x+6= -5x+5 $
B.$ 3-x-6= -5x+5 $
C.$ 3-x+6= -5x-5 $
D.$ 3-x-6= -5x+1 $
答案：B
解析：
解：$3-(x+6)= -5(x-1)$
去括号，得$3 - x - 6 = -5x + 5$
结论：B
去括号，得$3 - x - 6 = -5x + 5$
结论：B
2. 方程 $ 5(y-2)+2y= 4 $ 的解是 (
A.$ y= -2 $
B.$ y= 4 $
C.$ y= \frac{6}{7} $
D.$ y= 2 $
D
)A.$ y= -2 $
B.$ y= 4 $
C.$ y= \frac{6}{7} $
D.$ y= 2 $
答案：D
解析：
解：$5(y-2)+2y=4$
$5y-10+2y=4$
$7y=14$
$y=2$
D
$5y-10+2y=4$
$7y=14$
$y=2$
D
3. 如果 $ 2(x+3) $ 的值与 $ 3(1+x) $ 的值相等,那么 $ x $ 的值是 (
A.0
B.3
C.-3
D.$ -\frac{9}{5} $
B
)A.0
B.3
C.-3
D.$ -\frac{9}{5} $
答案：B
解析：
解：由题意得$2(x + 3)=3(1 + x)$
去括号，得$2x + 6 = 3 + 3x$
移项，得$2x - 3x=3 - 6$
合并同类项，得$-x=-3$
系数化为1，得$x = 3$
B
去括号，得$2x + 6 = 3 + 3x$
移项，得$2x - 3x=3 - 6$
合并同类项，得$-x=-3$
系数化为1，得$x = 3$
B
4. 方程 $ 2(x-3)-6= 3(x+3)+1 $ 的解是
x=-22
.答案：x=-22
解析：
解：$2(x-3)-6=3(x+3)+1$
$2x-6-6=3x+9+1$
$2x-12=3x+10$
$2x-3x=10+12$
$-x=22$
$x=-22$
$2x-6-6=3x+9+1$
$2x-12=3x+10$
$2x-3x=10+12$
$-x=22$
$x=-22$
5. 解方程：
(1) (2024·泗洪期中) $ 4x+3= 5x-1 $；
(2) (2024·泗洪期中) $ 4(x-1)= 1-x $；
(3) $ 1-5(x-2)= 2(2x+1) $；
(4) $ 2(2m-3)-3m= 3-3(m-1) $.
(1) (2024·泗洪期中) $ 4x+3= 5x-1 $；
(2) (2024·泗洪期中) $ 4(x-1)= 1-x $；
(3) $ 1-5(x-2)= 2(2x+1) $；
(4) $ 2(2m-3)-3m= 3-3(m-1) $.
答案：解:
(1)移项,得4x-5x=-1-3,
合并同类项,得-x=-4,
系数化为1,得x=4.
(2)去括号,得4x-4=1-x,
移项,得4x+x=1+4,
合并同类项,得5x=5,
系数化为1,得x=1.
(3)去括号,得1-5x+10=4x+2,
移项,得-5x-4x=2-1-10,
合并同类项,得-9x=-9,
系数化为1,得x=1.
(4)去括号,得4m-6-3m=3-3m+3,
移项,得4m-3m+3m=3+3+6,
合并同类项,得4m=12,
系数化为1,得m=3.
(1)移项,得4x-5x=-1-3,
合并同类项,得-x=-4,
系数化为1,得x=4.
(2)去括号,得4x-4=1-x,
移项,得4x+x=1+4,
合并同类项,得5x=5,
系数化为1,得x=1.
(3)去括号,得1-5x+10=4x+2,
移项,得-5x-4x=2-1-10,
合并同类项,得-9x=-9,
系数化为1,得x=1.
(4)去括号,得4m-6-3m=3-3m+3,
移项,得4m-3m+3m=3+3+6,
合并同类项,得4m=12,
系数化为1,得m=3.
6. (2024·玄武区期末)已知方程 $ x-(2x-a)= 2 $ 的解是正数,则 $ a $ 的最小整数解是 (
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：
解：$x-(2x-a)=2$
$x-2x+a=2$
$-x=2-a$
$x=a-2$
因为方程的解是正数，所以$a-2＞0$，解得$a＞2$。
则$a$的最小整数解是3。
C
$x-2x+a=2$
$-x=2-a$
$x=a-2$
因为方程的解是正数，所以$a-2＞0$，解得$a＞2$。
则$a$的最小整数解是3。
C
7. 设 $ P= 2y-2 $,$ Q= 2y+3 $,且 $ 3P-Q= 1 $,则 $ y $ 的值是 (
A.0.4
B.2.5
C.-0.4
D.-2.5
B
)A.0.4
B.2.5
C.-0.4
D.-2.5
答案：B
解析：
已知 $ P = 2y - 2 $，$ Q = 2y + 3 $，且 $ 3P - Q = 1 $。
将 $ P $ 和 $ Q $ 代入方程得：
$ 3(2y - 2) - (2y + 3) = 1 $
展开括号：
$ 6y - 6 - 2y - 3 = 1 $
合并同类项：
$ 4y - 9 = 1 $
移项：
$ 4y = 1 + 9 $
$ 4y = 10 $
解得：
$ y = \frac{10}{4} = 2.5 $
B
将 $ P $ 和 $ Q $ 代入方程得：
$ 3(2y - 2) - (2y + 3) = 1 $
展开括号：
$ 6y - 6 - 2y - 3 = 1 $
合并同类项：
$ 4y - 9 = 1 $
移项：
$ 4y = 1 + 9 $
$ 4y = 10 $
解得：
$ y = \frac{10}{4} = 2.5 $
B
8. 如果方程 $ 3(x+1)= 6 $ 的解与方程 $ 5x-b= 9 $ 的解相同,那么 $ b= $
-4
.答案：-4
解析：
解方程$3(x + 1)=6$，
$3x+3=6$，
$3x=6 - 3$，
$3x=3$，
$x=1$。
因为两个方程的解相同，将$x = 1$代入$5x - b=9$，
得$5×1 - b=9$，
$5 - b=9$，
$-b=9 - 5$，
$-b=4$，
$b=-4$。
$-4$
$3x+3=6$，
$3x=6 - 3$，
$3x=3$，
$x=1$。
因为两个方程的解相同，将$x = 1$代入$5x - b=9$，
得$5×1 - b=9$，
$5 - b=9$，
$-b=9 - 5$，
$-b=4$，
$b=-4$。
$-4$
9. (2024·钟吾国际期末)已知关于 $ x $ 的方程 $ 3a(x+2)= (2b-1)x+1 $ 有无数个解,则 $ ab= $______
$\frac{1}{8}$
.答案：$\frac{1}{8}$
解析：
$3a(x + 2)=(2b - 1)x + 1$
$3ax + 6a=(2b - 1)x + 1$
$(3a - 2b + 1)x + 6a - 1=0$
因为方程有无数个解，所以$\begin{cases}3a - 2b + 1=0\\6a - 1=0\end{cases}$
由$6a - 1=0$得$a=\frac{1}{6}$
将$a=\frac{1}{6}$代入$3a - 2b + 1=0$，得$3×\frac{1}{6}-2b + 1=0$，$\frac{1}{2}-2b + 1=0$，$\frac{3}{2}-2b=0$，$2b=\frac{3}{2}$，$b=\frac{3}{4}$
$ab=\frac{1}{6}×\frac{3}{4}=\frac{1}{8}$
$3ax + 6a=(2b - 1)x + 1$
$(3a - 2b + 1)x + 6a - 1=0$
因为方程有无数个解，所以$\begin{cases}3a - 2b + 1=0\\6a - 1=0\end{cases}$
由$6a - 1=0$得$a=\frac{1}{6}$
将$a=\frac{1}{6}$代入$3a - 2b + 1=0$，得$3×\frac{1}{6}-2b + 1=0$，$\frac{1}{2}-2b + 1=0$，$\frac{3}{2}-2b=0$，$2b=\frac{3}{2}$，$b=\frac{3}{4}$
$ab=\frac{1}{6}×\frac{3}{4}=\frac{1}{8}$