10. (2024·连云港二模)已知$\frac{x}{3}= \frac{y}{5}= k$,且$x= 24-y$,则$k$的值为
3
.答案：3
解析：
由$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k$，得$x = 3k$，$y = 5k$。
因为$x = 24 - y$，所以$3k = 24 - 5k$。
移项得$3k + 5k = 24$，即$8k = 24$。
解得$k = 3$。
3
因为$x = 24 - y$，所以$3k = 24 - 5k$。
移项得$3k + 5k = 24$，即$8k = 24$。
解得$k = 3$。
3
11. (2024·宿豫期末)已知关于$x的一元一次方程\frac{1}{2024}x-2= n的解为x= 4$,则关于$x的一元一次方程\frac{1}{2024}(x+1)-2= n$的解为______
x=3
.答案：x=3
解析：
因为关于$x$的一元一次方程$\frac{1}{2024}x - 2 = n$的解为$x = 4$，所以$\frac{1}{2024} × 4 - 2 = n$。
对于方程$\frac{1}{2024}(x + 1) - 2 = n$，设$y = x + 1$，则方程可化为$\frac{1}{2024}y - 2 = n$。
由已知可得$y = 4$，即$x + 1 = 4$，解得$x = 3$。
$x=3$
对于方程$\frac{1}{2024}(x + 1) - 2 = n$，设$y = x + 1$，则方程可化为$\frac{1}{2024}y - 2 = n$。
由已知可得$y = 4$，即$x + 1 = 4$，解得$x = 3$。
$x=3$
12. (2024·海陵区期末)按如图的程序计算,若开始输入$x$的值为正整数,最后输出的结果为11,则符合条件的$x$的值为
2或5
.答案：2或5
13. (2024·宿豫期中)已知$y_{1}= 2x+3$,$y_{2}= 4-2x$.
(1)当$x$取何值时,$y_{1}与y_{2}$的值相等?
(2)是否存在$x$的值,使$y_{1}与y_{2}$的值互为相反数? 如果存在,求出$x$的值；如果不存在,说明理由.
(1)当$x$取何值时,$y_{1}与y_{2}$的值相等?
(2)是否存在$x$的值,使$y_{1}与y_{2}$的值互为相反数? 如果存在,求出$x$的值；如果不存在,说明理由.
答案：解:
(1)由题意,得2x+3=4-2x,解得x=1/4,所以当x=1/4时,y1与y2的值相等.
(2)不存在.理由:由题意,得2x+3+4-2x=0,此方程无解.所以不存在x的值,使y1与y2的值互为相反数.
(1)由题意,得2x+3=4-2x,解得x=1/4,所以当x=1/4时,y1与y2的值相等.
(2)不存在.理由:由题意,得2x+3+4-2x=0,此方程无解.所以不存在x的值,使y1与y2的值互为相反数.
14. (2024·宿豫期中)将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中：
规定：$P_{m,n}$表示第m行第n个数,如$P_{3,2}$表示第3行第2个数是20,记作$P_{3,2}= 20$.
(1)$P_{4,6}=$
(2)若$P_{m,n}= 2023$,则$m=$
(3)将表格中的“T”型格子看成一个整体并可以平移,所覆盖的4个数之和能否等于113? 如果能,求出4个数中的最小数；如果不能,请说明理由.
(4)用含$m,n$的代表式表示$P_{m,n}=$
规定：$P_{m,n}$表示第m行第n个数,如$P_{3,2}$表示第3行第2个数是20,记作$P_{3,2}= 20$.
(1)$P_{4,6}=$
33
.(2)若$P_{m,n}= 2023$,则$m=$
225
,$n=$7
.(3)将表格中的“T”型格子看成一个整体并可以平移,所覆盖的4个数之和能否等于113? 如果能,求出4个数中的最小数；如果不能,请说明理由.
解:能,理由如下:设这4个数中最小的数为x,根据题意,得x+x+1+x+2+x+10=113,解得x=25.所以所覆盖的4个数之和能等于113,其中最小的数为25.
(4)用含$m,n$的代表式表示$P_{m,n}=$
9(m-1)+n
.答案：
(1)33
(2)225 7
(3)解:能,理由如下:设这4个数中最小的数为x,根据题意,得x+x+1+x+2+x+10=113,解得x=25.所以所覆盖的4个数之和能等于113,其中最小的数为25.
(4)9(m-1)+n
(1)33
(2)225 7
(3)解:能,理由如下:设这4个数中最小的数为x,根据题意,得x+x+1+x+2+x+10=113,解得x=25.所以所覆盖的4个数之和能等于113,其中最小的数为25.
(4)9(m-1)+n