例1 简便计算:$0.9+0.99+0.999+0.9999$。
解析
这一题的加数每个数位上的数字很有特点,小数部分的每一位上的数字都是9,它们与1 分别相差0.1、0.01、0.001 和0.0001,我们可将加数都看成1来算。
答案:$0.9+0.99+0.999+0.9999$
$=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)$
$=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001$
$=4-(0.1+0.01+0.001+0.0001)$
$=4-0.1111$
$=3.8889$
小结
小数加减法的简便计算题,对于一些接近整数的小数,在计算时可以先把每个数凑整,再进行计算。整数加法运算律以及减法的性质在小数的运算中同样适用。
解析
这一题的加数每个数位上的数字很有特点,小数部分的每一位上的数字都是9,它们与1 分别相差0.1、0.01、0.001 和0.0001,我们可将加数都看成1来算。
答案:$0.9+0.99+0.999+0.9999$
$=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)$
$=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001$
$=4-(0.1+0.01+0.001+0.0001)$
$=4-0.1111$
$=3.8889$
小结
小数加减法的简便计算题,对于一些接近整数的小数,在计算时可以先把每个数凑整,再进行计算。整数加法运算律以及减法的性质在小数的运算中同样适用。
答案：解析：
这一题是要求简便计算几个接近1的小数的和。题目中的每个小数每一位上的数字都是9，它们与1的差值分别是0.1、0.01、0.001和0.0001。为了简化计算，我们可以将每个加数都补成1，然后再减去多加的部分。
答案：
$0.9+0.99+0.999+0.9999$
$=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)$
$=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001$
$=4-(0.1+0.01+0.001+0.0001)$
$=4-0.1111$
$=3.8889$
这一题是要求简便计算几个接近1的小数的和。题目中的每个小数每一位上的数字都是9，它们与1的差值分别是0.1、0.01、0.001和0.0001。为了简化计算，我们可以将每个加数都补成1，然后再减去多加的部分。
答案：
$0.9+0.99+0.999+0.9999$
$=(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+(1-0.0001)$
$=1+1+1+1-0.1-0.01-0.001-0.0001$
$=4-(0.1+0.01+0.001+0.0001)$
$=4-0.1111$
$=3.8889$
1. $0.8+0.98+0.998+0.9998+0.99998$
答案：0.8+0.98+0.998+0.9998+0.99998=(1-0.2)+(1-0.02)+(1-0.002)+(1-0.0002)+(1-0.00002)=1+1+1+1+1-(0.2+0.02+0.002+0.0002+0.00002)=5-0.22222=4.77778
2. $0.9+0.909+0.9009+0.90009$
答案：0.9+0.909+0.9009+0.90009=0.9+0.9+0.009+0.9+0.0009+0.9+0.00009=(0.9+0.9+0.9+0.9)+(0.009+0.0009+0.00009)=3.6+0.00999=3.60999
例2 已知$A= 7.8+7.98+7.998+7.9998+7.99998$,则A的整数部分是多少?
解析
巧用估算的方法,把此题转化为求数的取值范围。观察数的特点,可以发现这5个加数中的后4个数都大于7.8,且5个数都小于8,可知$A＞7.8+7.8+7.8+7.8+7.8= 39$,$A＜8+8+8+8+8= 40$。因此A是39和40之间的数,故A的整数部分是39。
答案:$7.8+7.8+7.8+7.8+7.8= 39$
$8+8+8+8+8= 40$
A是39和40之间的数,故A的整数部分是39。
小结
巧用估算的方法,把此题转化为求得数的取值范围。
解析
巧用估算的方法,把此题转化为求数的取值范围。观察数的特点,可以发现这5个加数中的后4个数都大于7.8,且5个数都小于8,可知$A＞7.8+7.8+7.8+7.8+7.8= 39$,$A＜8+8+8+8+8= 40$。因此A是39和40之间的数,故A的整数部分是39。
答案:$7.8+7.8+7.8+7.8+7.8= 39$
$8+8+8+8+8= 40$
A是39和40之间的数,故A的整数部分是39。
小结
巧用估算的方法,把此题转化为求得数的取值范围。
答案：解析：
观察给定的数列，可以发现它们都接近一个整数值（例如8），但略小一些。为了简化计算，可以将每个数都估算为8，然后减去它们与8的差值。这样，可以得到A的一个上界和一个下界，从而确定A的整数部分。
对于给定的数列：
$A = 7.8 + 7.98 + 7.998 + 7.9998 + 7.99998$，
可以将其转化为：
$A = (8 - 0.2) + (8 - 0.02) + (8 - 0.002) + (8 - 0.0002) + (8 - 0.00002)$，
这样，可以得到A的一个上界：
$A \lt 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40$，
同时，由于每个数都大于7.8，可以得到A的一个下界：
$A \gt 7.8 + 7.8 + 7.8 + 7.8 + 7.8 = 39$，
因此，A是一个位于39和40之间的数，所以A的整数部分是39。
答案：
$7.8 × 5 = 39$；
$8 × 5 = 40$；
A是39和40之间的数，故A的整数部分是39。
观察给定的数列，可以发现它们都接近一个整数值（例如8），但略小一些。为了简化计算，可以将每个数都估算为8，然后减去它们与8的差值。这样，可以得到A的一个上界和一个下界，从而确定A的整数部分。
对于给定的数列：
$A = 7.8 + 7.98 + 7.998 + 7.9998 + 7.99998$，
可以将其转化为：
$A = (8 - 0.2) + (8 - 0.02) + (8 - 0.002) + (8 - 0.0002) + (8 - 0.00002)$，
这样，可以得到A的一个上界：
$A \lt 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40$，
同时，由于每个数都大于7.8，可以得到A的一个下界：
$A \gt 7.8 + 7.8 + 7.8 + 7.8 + 7.8 = 39$，
因此，A是一个位于39和40之间的数，所以A的整数部分是39。
答案：
$7.8 × 5 = 39$；
$8 × 5 = 40$；
A是39和40之间的数，故A的整数部分是39。
3. $8.8+8.98+8.998+… +8.9999999998$的整数部分是多少?
答案：89 【提示】8.8×10=88,9×10=90,结果大于88,小于90,故算式结果的整数部分是89。
解析：
每个数都大于8.8，共有10个数，所以总和大于8.8×10=88；每个数都小于9，共有10个数，所以总和小于9×10=90。因此，算式结果在88到90之间，其整数部分是89。
4. 设$A= 0.9+0.99+0.999+… +0.9999999999$,求A的整数部分。
答案：9 【提示】A＞0.9×10=9,A＜1×10=10,故A的整数部分是9。
解析：
A由10个加数组成，每个加数都大于0.9且小于1，因此：
$0.9×10 ＜ A ＜ 1×10$
$9 ＜ A ＜ 10$
故A的整数部分是9。
$0.9×10 ＜ A ＜ 1×10$
$9 ＜ A ＜ 10$
故A的整数部分是9。
5. 已知$A= 0.18+0.018+0.0018+… +0.0000000018$,$B= 0.000000008+… +0.008+0.08+0.8$,$A+B$的结果的整数部分是(
A.1
B.2
C.3
D.0
1
)。A.1
B.2
C.3
D.0
答案：A [解析]A=0.199999998,B=0.888888888,A＞0.19,B＞0.88,所以A+B＞1,它们和的整数部分是1。