1. 有红、黄两根彩带,红彩带长 2.82 米,黄彩带长 4 米。乐乐从两根彩带上各剪去同样长的一段,剩下的黄彩带长度是红彩带的 2 倍。两根彩带各剪下了多少米?
答案：4 - 2.82 = 1.18(米)
2.82 - 1.18 = 1.64(米)
[提示]两根彩带被剪前与被剪后的长度差没有变，都是4 - 2.82 = 1.18(米)。将剩下的红彩带看成1份，则剩下的黄彩带是这样的2份，黄彩带比红彩带多出的1份就是1.18米。所以剩下的红彩带长度也就是1.18米。被剪去的红彩带长度是2.82 - 1.18 = 1.64(米)。
2.82 - 1.18 = 1.64(米)
[提示]两根彩带被剪前与被剪后的长度差没有变，都是4 - 2.82 = 1.18(米)。将剩下的红彩带看成1份，则剩下的黄彩带是这样的2份，黄彩带比红彩带多出的1份就是1.18米。所以剩下的红彩带长度也就是1.18米。被剪去的红彩带长度是2.82 - 1.18 = 1.64(米)。
2. 有甲、乙两根木条,甲木条长 2.1 米,乙木条长 3.6 米。工人师傅从两根木条上锯下同样长的一段,剩下的乙木条长度是甲木条长度的 2 倍。两根木条各锯下了多少米?
答案：3.6 - 2.1 = 1.5(米) 2.1 - 1.5 = 0.6(米)
[提示]两根木条相差的长度是不变的量。
方法归纳：相差的量一定，两根木条的长度有一样的变化，其相差是不变的。
[提示]两根木条相差的长度是不变的量。
方法归纳：相差的量一定，两根木条的长度有一样的变化，其相差是不变的。
3. 下面的竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字时,该竖式成立? (F 不为 0)
答案：D = 8 E = 7 F = 5
[提示]因为10 - F = F，F不为0，所以F = 5；因为整数的个位上的5被借走了1，剩4，14 - E = E或4 - E = E，所以E = 7或2。当E = 7时，因为十位上的7被借走了1，剩6，所以6 - D = D或16 - D = D，D = 3或8，当D = 3时，375 - 37.5 = 337.5不符合题意；当D = 8时，875 - 87.5 = 787.5符合题意。当E = 2时，2 - D = D或12 - D = D，所以D = 1或6。当D = 6时，625 - 62.5 = 562.5不符合题意；当D = 1时，125 - 12.5 = 112.5不符合题意。
[提示]因为10 - F = F，F不为0，所以F = 5；因为整数的个位上的5被借走了1，剩4，14 - E = E或4 - E = E，所以E = 7或2。当E = 7时，因为十位上的7被借走了1，剩6，所以6 - D = D或16 - D = D，D = 3或8，当D = 3时，375 - 37.5 = 337.5不符合题意；当D = 8时，875 - 87.5 = 787.5符合题意。当E = 2时，2 - D = D或12 - D = D，所以D = 1或6。当D = 6时，625 - 62.5 = 562.5不符合题意；当D = 1时，125 - 12.5 = 112.5不符合题意。
4. 实验班原创 推理意识 下面两个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么$A+B+C+D+E+F+G= $? (各字母均不为 0)
答案：36
[提示]可将小数点去掉后观察，根据题意，由第一个加法竖式可知，A加上进位1是2，所以A = 1；由第二个加法竖式可知，A + E = 7，所以E = 7 - A = 7 - 1 = 6；由第一个加法竖式可知，B + E = 10或B + E + 1 = 10，因为C + F = 10，向前一位进1，所以B + E + 1 = 10，B = 10 - 1 - E = 10 - 1 - 6 = 3；由第二个加法竖式可知B + F = 8，F = 8 - B = 8 - 3 = 5；由第一个加法竖式，可以得知C + F = 10，因为F = 5，所以C = 5，与不同的字母代表不同的数字不符，那么只有C + F + 1 = 10，C = 10 - 1 - F = 10 - 1 - 5 = 4；根据以上推知，D + G = 17，C + G = 13，G = 13 - C = 13 - 4 = 9，D = 17 - G = 17 - 9 = 8。所以，A + B + C + D + E + F + G = 1 + 3 + 4 + 8 + 6 + 5 + 9 = 36。
[提示]可将小数点去掉后观察，根据题意，由第一个加法竖式可知，A加上进位1是2，所以A = 1；由第二个加法竖式可知，A + E = 7，所以E = 7 - A = 7 - 1 = 6；由第一个加法竖式可知，B + E = 10或B + E + 1 = 10，因为C + F = 10，向前一位进1，所以B + E + 1 = 10，B = 10 - 1 - E = 10 - 1 - 6 = 3；由第二个加法竖式可知B + F = 8，F = 8 - B = 8 - 3 = 5；由第一个加法竖式，可以得知C + F = 10，因为F = 5，所以C = 5，与不同的字母代表不同的数字不符，那么只有C + F + 1 = 10，C = 10 - 1 - F = 10 - 1 - 5 = 4；根据以上推知，D + G = 17，C + G = 13，G = 13 - C = 13 - 4 = 9，D = 17 - G = 17 - 9 = 8。所以，A + B + C + D + E + F + G = 1 + 3 + 4 + 8 + 6 + 5 + 9 = 36。
5. 用 0、1、3、5、6、7、9 这七个数字组成如下图所示的算式(每个数字仅出现一次),根据已给出的三个数字,请在□里填入合适的数字。
答案：
[提示]由算式知，先填和的百位，百位是十位上的数字相加满10进1得到的，所以百位上填1；再确定十位，加数的十位上可能是9或7，若是9，则和的十位上只可能是1或2，不符合题意，只能填7，和的十位上写0；最后剩下4个空格，用剩下四个数字9、6、5、3试验：若第二个加数的十分位上填5，和的十分位上为9，剩下的数字6、3不能满足要求。若第二个加数的十分位上填9，和的十分位上为3，剩下的数字5、6正好满足要求，即第一个加数的个位上填6，和的个位上填5。
[提示]由算式知，先填和的百位，百位是十位上的数字相加满10进1得到的，所以百位上填1；再确定十位，加数的十位上可能是9或7，若是9，则和的十位上只可能是1或2，不符合题意，只能填7，和的十位上写0；最后剩下4个空格，用剩下四个数字9、6、5、3试验：若第二个加数的十分位上填5，和的十分位上为9，剩下的数字6、3不能满足要求。若第二个加数的十分位上填9，和的十分位上为3，剩下的数字5、6正好满足要求，即第一个加数的个位上填6，和的个位上填5。
6. 下面算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字。它们各代表什么数字?
答案：A = 1 B = 4 C = 7 D = 6
[提示]观察竖式可知，A不能为0，则A = 1；B + B的结果出现9，可知算式中的三个小数的个位相加的和向十位进了1，所以B + B + 1 = 9，则B = 4；同理得出B + C + C + 1 = 4 + C + C + 1 = 19，则C = 7；从而得出C + D + D = 7 + D + D = 19，则D = 6。
[提示]观察竖式可知，A不能为0，则A = 1；B + B的结果出现9，可知算式中的三个小数的个位相加的和向十位进了1，所以B + B + 1 = 9，则B = 4；同理得出B + C + C + 1 = 4 + C + C + 1 = 19，则C = 7；从而得出C + D + D = 7 + D + D = 19，则D = 6。