答案：解析：本题考查了排列组合问题，可通过列举法或组合数公式来计算车票的种类。
从$A$城出发到其余$5$个站（$C$、$D$、$E$、$F$、$B$），有$5$种车票。
从$C$城出发到其余$4$个站（$D$、$E$、$F$、$B$），有$4$种车票。
从$D$城出发到其余$3$个站（$E$、$F$、$B$），有$3$种车票。
从$E$城出发到其余$2$个站（$F$、$B$），有$2$种车票。
从$F$城出发到$B$城，有$1$种车票。
去程车票种数为$5 + 4 + 3 + 2 + 1$。
因为火车往返于$A$城与$B$城之间，所以返程车票种数与去程相同。
往返车票总种数为去程车票种数的$2$倍，即$(5 + 4 + 3 + 2 + 1)×2$。
答案：$(1 + 2 + 3 + 4 + 5)×2 = 30$（种）
答：铁路部门要为这列火车准备$30$种车票。

答案：握手:$(4 - 1)×4÷2 = 6$(次)
签名:$4×3×2×1 = 24$(种)
[提示]由于每人都要和另外的3人握一次手，一共要握$4×3 = 12$(次);又因为两人只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握$12÷2 = 6$(次)。依次在签名簿上签名，4人的顺序可看作4个位置，依次有4、3、2、1种选择，根据乘法原理，共有$4×3×2×1 = 24$(种)不同的签名顺序。

答案：解析：本题考查利用逻辑推理和画图策略解决实际问题。
已知A和B都赛了5盘，这意味着A和B与其余五人（C、D、E、F）都进行了比赛，所以F至少和A、B各赛了一盘，即F至少赛了2盘。
C赛了4盘，由于A、B与所有人都赛过了，所以C这4盘中必然包括和A、B的比赛，那么C还需要和剩下的D、E、F中的两人进行比赛。
D和E都赛了3盘，同样地，他们已经和A、B各赛了一盘，所以他们还需要和剩下的C、F中的一人进行比赛。
但是，如果D和E之间再进行比赛，那么C就无法满足赛了4盘的条件（因为C只能和D、E、F中的两人赛）。
所以，D和E的第三盘比赛必然是分别和F进行的。
现在，来确定F的比赛盘数：
F至少和A、B各赛了一盘（2盘）。
F还可能和C、D、E中的某些人进行了比赛。
由于D和E的第三盘是分别和F赛的，所以F至少还要再赛2盘（与D和E）。
如果C也和F赛了，那么F就赛了4盘（与A、B、C、D或E中的一人以及之前确定的与A、B的比赛）。
如果C没有和F赛，那么F就赛了2盘（只与A、B）。
综上所述，F赛的盘数有两种可能：2盘或4盘。
答案：F赛了2盘或4盘。