例 已知$A※B = 3A + 4B$,如$6※7 = 3×6 + 4×7 = 46$。计算$(4※5)※6$的值。
答案：分析：本题可根据所给运算规则，先计算出$4※5$的值，再将其结果与$6$按照运算规则进行计算，从而得出$(4※5)※6$的值。
答案：$(4※5)※6$
$=(3×4 + 4×5)※6$
$=(12 + 20)※6$
$= 32※6$
$= 3×32 + 4×6$
$= 96 + 24$
$= 120$
答案：$(4※5)※6$
$=(3×4 + 4×5)※6$
$=(12 + 20)※6$
$= 32※6$
$= 3×32 + 4×6$
$= 96 + 24$
$= 120$
1. “$○$”表示一种新的运算,使下列等式成立：$1○3 = 6$,$2○2 = 8$,$4○3 = 15$,$5○5 = 20$。按此规律计算：$9○6$。
答案：$9◯ 6=3×9+6=33$ 【提示】通过$1◯ 3=3×1+3=6$,$2◯ 2=3×2+2=8$,$4◯ 3=3×4+3=15$,$5◯ 5=3×5+5=20$,总结“$◯$”表示的新定义是$a◯ b=3a+b$。
解析：
通过观察可知：$1○3=3×1+3=6$，$2○2=3×2+2=8$，$4○3=3×4+3=15$，$5○5=3×5+5=20$，所以“$○$”表示的新运算是$a○b=3a+b$。
则$9○6=3×9+6=33$
答案：$33$
则$9○6=3×9+6=33$
答案：$33$
2. 如果$x※y = 5x + 2y$,那么$6※(5※4)$的结果是多少？
答案：$5※4=5×5+2×4=33$
$6※33=5×6+2×33=96$
【提示】先根据题中定义的新运算求出$5※4$的结果为33,再求出$6※33$的值即可。
$6※33=5×6+2×33=96$
【提示】先根据题中定义的新运算求出$5※4$的结果为33,再求出$6※33$的值即可。
3. 根据图形的排列规律,用含有字母$n的式子表示B和C$的值。
答案：$B=2n-1$ $C=3n^{2}-2n$ 【提示】观察方格中的数,可以发现,每一组方格中的4个数,左下角的数是上面两个数的和,右下角的数是左列两个数的和与右上角的数的乘积。根据这个规律可以得出：$B=(n-1)+n=2n-1$,$C=(n-1+2n-1)n=(3n-2)n=3n^{2}-2n$。
解析：
$B=(n-1)+n=2n-1$
$C=(n-1+B)× n=(n-1+2n-1)× n=(3n-2)n=3n^{2}-2n$
$C=(n-1+B)× n=(n-1+2n-1)× n=(3n-2)n=3n^{2}-2n$
4. 下图中,每个大正方形里的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,求出$m$的值。
74
答案：$m=74$ 【提示】由前三幅图发现规律可知,右上角的数是10,左下角的数是8,$m=8×10-6=74$。
解析：
观察前三个大正方形中的数字规律：
左上角数字依次为0，2，4，6，规律为依次加2；
右上角数字依次为4，6，8，规律为依次加2，故第四个右上角数字为10；
左下角数字依次为2，4，6，规律为依次加2，故第四个左下角数字为8；
右下角数字：第一个$2×4 - 0=8$，第二个$4×6 - 2=22$，第三个$6×8 - 4=44$，规律为左下角数字×右上角数字 - 左上角数字，因此$m=8×10 - 6=74$。
$m=74$
左上角数字依次为0，2，4，6，规律为依次加2；
右上角数字依次为4，6，8，规律为依次加2，故第四个右上角数字为10；
左下角数字依次为2，4，6，规律为依次加2，故第四个左下角数字为8；
右下角数字：第一个$2×4 - 0=8$，第二个$4×6 - 2=22$，第三个$6×8 - 4=44$，规律为左下角数字×右上角数字 - 左上角数字，因此$m=8×10 - 6=74$。
$m=74$