答案：解析：第一个图形是一个长方形，长为$y$，宽为$x$，周长公式为$2×(长+宽)$，即$2(x + y)$；
第二个图形是由两个长方形叠放组成，叠放后形成一个长为$2y$，宽为$2x$的大长方形，其周长为$2×(2y + 2x)=4(x + y)$；
第三个图形是由三个长方形叠放组成，叠放后形成一个长为$3y$，宽为$3x$的大长方形，其周长为$2×(3y + 3x)=6(x + y)$；
第四个图形是由四个长方形叠放组成，叠放后形成一个长为$4y$，宽为$4x$的大长方形，其周长为$2×(4y + 4x)=8(x + y)$。
以此类推，第$n$个图形是由$n$个长方形叠放组成，叠放后形成一个长为$ny$，宽为$nx$的大长方形，其周长为$2×(ny + nx)=2n(x + y)$。
当$n = 100$时，第$100$个图形的周长为$2×100(x + y)=200(x + y)$。
答案：$4(x + y)$；$6(x + y)$；$8(x + y)$；第$100$个图形的周长是$200(x + y)$。

答案：6 12 18
摆n层,周长是$(2×n+1×n)×2=6n$(厘米)。当$n=2023$时,$6n=6×2023=12138$。
【提示】分别算出前3个图形的周长,再推出第n个图形的周长。有n个,长就是2n,宽就是n,第n个图形的周长是$(2n+n)×2=6n$;摆2023层,周长是$6×2023=12138$。

答案：解析：本题可通过分析每次分割后三角形个数的变化规律，进而得出第$n$次分完后三角形的总数。
步骤一：分析每次分割后三角形个数的变化情况
原来有$1$个等边三角形。
第$1$次分割：把$1$个等边三角形分成$4$个完全相同的小等边三角形，此时三角形的总数为$1 + 4= 5$个。
第$2$次分割：把其中$1$个小等边三角形继续分成$4$个更小且完全相同的等边三角形，相当于在原来$5$个三角形的基础上又增加了$4$个，此时三角形的总数为$1 + 4 + 4 = 1+4×2 = 9$个。
第$3$次分割：再把其中$1$个小等边三角形分成$4$个更小且完全相同的等边三角形，又增加了$4$个，此时三角形的总数为$1 + 4 + 4 + 4 = 1+4×3 = 13$个。
步骤二：找出规律并得出第$n$次分完后三角形的总数
通过上述分析可以发现，每分一次就增加$4$个三角形，分$n$次就增加$4n$个三角形，再加上原来的$1$个三角形，所以第$n$次分完后，三角形的总数为$(1 + 4n)$个。
答案：$1 + 4n$。

答案：364个 【提示】图1挖去中间的1个小三角形,图2挖去中间的$(1+3)$个小三角形,图3挖去中间的$(1+3+3^{2})$个小三角形,则图6挖去中间的$(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+3^{5})$个小三角形,即图6挖去中间的364个小三角形。