1. 小宇家有两块长8分米、宽5分米的玻璃,两块长6分米、宽5分米的玻璃,他想做一个无盖的鱼缸,则还要配一块长(
8
)分米、宽(6
)分米的玻璃,做成的鱼缸的容积是(240
)升。(玻璃的厚度忽略不计)答案：8 6 240 【提示】根据长方体的特征，可知做的这个玻璃鱼缸的长为8分米，宽为6分米，高为5分米，因此要配一块长为8分米、宽为6分米的玻璃。
解析：
8 6 240
2. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。若高增加2米,则新长方体的体积比原来长方体的体积增加(
2ab
)立方米。答案：2ab 【提示】体积增加的部分是长a米、宽b米、高2米的长方体的体积。
解析：
原来长方体体积：$V_1 = abh$
新长方体高为$(h + 2)$米，体积：$V_2 = ab(h + 2)$
体积增加量：$V_2 - V_1 = ab(h + 2) - abh = 2ab$
2ab
新长方体高为$(h + 2)$米，体积：$V_2 = ab(h + 2)$
体积增加量：$V_2 - V_1 = ab(h + 2) - abh = 2ab$
2ab
3. 有一个棱长是4分米的正方体零件,从它一个面的正中间向对面挖去一个底面边长是1分米的正方形的小长方体(如图),这个零件的表面积(
A.增加了14平方分米
B.减少了14平方分米
C.增加了16平方分米
D.减少了16平方分米
A
)。A.增加了14平方分米
B.减少了14平方分米
C.增加了16平方分米
D.减少了16平方分米
答案：A 【提示】观察题图可知，这个零件的表面积挖去部分增加了4×1×4=16(平方分米)，上、下底面减少了1×1×2=2(平方分米)，因此这个零件的表面积共增加了16-2=14(平方分米)。
4. 如下图,一个长方体玻璃水槽被一块玻璃分成A、B两部分。A的底面积为$30dm^2,B$的底面积为$20dm^2,$水槽的高为8dm。B部分水槽中装满水,A部分水槽里水的高度为3dm,现将中间玻璃抽出后,水槽里水的高度为(
5
)dm。(玻璃厚度忽略不计)答案：5 【提示】根据长方体的容积(体积)公式：V=Sh，可求出这个水槽共装水30×3+20×8=250(dm³)，然后用水的体积除以整个长方体水槽的底面积即可。
解析：
水的体积：$30×3 + 20×8 = 90 + 160 = 250$（$dm^3$）
整个水槽底面积：$30 + 20 = 50$（$dm^2$）
水槽里水的高度：$250÷50 = 5$（dm）
5
整个水槽底面积：$30 + 20 = 50$（$dm^2$）
水槽里水的高度：$250÷50 = 5$（dm）
5
5. 如图,用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽(底面也浇筑),从外面量,长14分米,宽7分米,高5分米,混凝土厚1分米。浇筑这个水槽一共要用多少立方分米混凝土？
答案：(14-1×2)×(7-1×2)×(5-1)=240(立方分米)14×7×5-240=250(立方分米)【提示】用长14分米、宽7分米、高5分米的长方体的体积减去长(14-1×2)分米、宽(7-1×2)分米、高(5-1)分米的长方体的体积即可求解。
解析：
外体积：$14×7×5 = 490$（立方分米）
内长：$14 - 1×2 = 12$（分米）
内宽：$7 - 1×2 = 5$（分米）
内高：$5 - 1 = 4$（分米）
内体积：$12×5×4 = 240$（立方分米）
混凝土体积：$490 - 240 = 250$（立方分米）
答：浇筑这个水槽一共要用250立方分米混凝土。
内长：$14 - 1×2 = 12$（分米）
内宽：$7 - 1×2 = 5$（分米）
内高：$5 - 1 = 4$（分米）
内体积：$12×5×4 = 240$（立方分米）
混凝土体积：$490 - 240 = 250$（立方分米）
答：浇筑这个水槽一共要用250立方分米混凝土。
6. 下图是一个裹成正方体的油布(每两层之间没有缝隙),中间的卷轴横截面是正方形,边长为20厘米,把这个油布平展开来,每层的厚度是4毫米。全部拉开,长多少米？
答案：20厘米=2分米 4毫米=0.04分米(8×8×8-2×2×8)÷(8×0.04)=1500(分米)1500分米=150米【提示】先求出油布的体积，再用油布的体积除以油布的横截面面积，即可求出油布的长。
解析：
20厘米=2分米
4毫米=0.04分米
油布体积：$8 × 8 × 8 - 2 × 2 × 8 = 512 - 32 = 480$（立方分米）
油布长度：$480 ÷ (8 × 0.04) = 480 ÷ 0.32 = 1500$（分米）
1500分米=150米
4毫米=0.04分米
油布体积：$8 × 8 × 8 - 2 × 2 × 8 = 512 - 32 = 480$（立方分米）
油布长度：$480 ÷ (8 × 0.04) = 480 ÷ 0.32 = 1500$（分米）
1500分米=150米
7. 实验班原创 几何直观 某超市买来一种饮料若干箱,长方体箱子高1分米,底面是边长3分米的正方形,现将这些饮料箱由下往上堆成长方体,如右图。
[我思考] 堆成的长方体的表面积与(
[我验证] 填写下表。
[我发现] 当饮料箱的个数是m时,堆成长方体的表面积是(
[我思考] 堆成的长方体的表面积与(
饮料箱
)的个数有关。[我验证] 填写下表。
[我发现] 当饮料箱的个数是m时,堆成长方体的表面积是(
18+12m
)平方分米。答案：饮料箱 66 78 18+12m 【提示】每增加1箱，表面积就增加12平方分米。
解析：
饮料箱
66
78
$18 + 12m$
66
78
$18 + 12m$