1. 一个长方体长4分米,宽3分米,高2分米。它的棱长和是(
36
)分米,它最大的一个面的面积是(12
)平方分米,表面积是(52
)平方分米,体积是(24
)立方分米。答案：36 12 52 24 【提示】棱长和：$(4+3+2)× 4=36$（分米）；最大的一个面的面积：$4× 3=12$（平方分米）；表面积：$(4× 3+4× 2+3× 2)× 2=52$（平方分米）；体积：$4× 3× 2=24$（立方分米）。
(1)把一个长方体的长扩大到原来的4倍,宽扩大到原来的2倍,高缩小到原来的(
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$
A
),它的体积不变。A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$
答案：A 【提示】把一个长方体的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的$4× 2=8$倍。因为长方体的体积=底面积×高，所以高要缩小到原来的$\frac{1}{8}$。
(2)一个长11厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体木块可以切成(
A.100
B.80
C.60
D.110
A
)个棱长为2厘米的小正方体木块。A.100
B.80
C.60
D.110
答案：A 【提示】先求出沿着长、宽、高分别可以切成几个小正方体木块，再相乘即可求解。
3. 实验班原创 模型意识 奇妙为了测量一个土豆的体积,设计了下面的试验步骤,但顺序被打乱了。
①将土豆浸没,量出水面高度为28厘米。
②列式计算土豆的体积。
③倒入适量的水,量出水面高度为20厘米。
④找一个长方体无盖塑料罐,从里面量,长8厘米,宽6厘米,高30厘米。
(1)试验步骤的正确顺序应该是:(
(2)这个土豆的体积是多少立方厘米?
①将土豆浸没,量出水面高度为28厘米。
②列式计算土豆的体积。
③倒入适量的水,量出水面高度为20厘米。
④找一个长方体无盖塑料罐,从里面量,长8厘米,宽6厘米,高30厘米。
(1)试验步骤的正确顺序应该是:(
④
)→(③
)→(①
)→(②
)。(填序号)(2)这个土豆的体积是多少立方厘米?
6× 8× (28-20)=384（立方厘米）
答案：
(1)④ ③ ① ②
(2)$6× 8× (28-20)=384$（立方厘米）【提示】土豆的体积就是水面升高的体积。
(1)④ ③ ① ②
(2)$6× 8× (28-20)=384$（立方厘米）【提示】土豆的体积就是水面升高的体积。
4. 一个长方体水箱,从里面量,长3.2米,宽0.8米,高1.15米。在水箱的壁上有一个洞(如右下图),这个水箱最多能盛水多少立方米?
答案：$3.2× 0.8× (1.15-0.2)=2.432$（立方米）【提示】根据题意可知，这个水箱的水面高度最高是$(1.15-0.2)$米。
解析：
$3.2×0.8×(1.15 - 0.2)$
$=3.2×0.8×0.95$
$=2.56×0.95$
$=2.432$（立方米）
答：这个水箱最多能盛水$2.432$立方米。
$=3.2×0.8×0.95$
$=2.56×0.95$
$=2.432$（立方米）
答：这个水箱最多能盛水$2.432$立方米。
5. 新考法 最优策略 什锦糖是指多种口味水果软糖混合的软糖。两盒相同的什锦糖,其包装盒长25厘米,宽20厘米,高10厘米。如果将两盒什锦糖用包装纸包成一包,那么至少需要包装纸多少平方厘米?
答案：$10× 2=20$（厘米）$25× 20× 4+20× 20× 2=2800$（平方厘米）【提示】要使用的包装纸最少，应将包装盒面积最大的面拼在一起，即将长25厘米、宽20厘米的面拼在一起，这样组成的是长25厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体，求出这个长方体的表面积就是至少需要包装纸的面积。
解析：
要使用的包装纸最少，应将包装盒面积最大的面拼在一起，即将长25厘米、宽20厘米的面拼在一起。
此时新长方体的长为25厘米，宽为20厘米，高为$10×2 = 20$厘米。
长方体表面积公式为$S = 2(ab + ah + bh)$，其中$a = 25$，$b = 20$，$h = 20$。
$\begin{aligned}S&=2×(25×20 + 25×20 + 20×20)\\&=2×(500 + 500 + 400)\\&=2×1400\\&=2800\end{aligned}$
至少需要包装纸2800平方厘米。
此时新长方体的长为25厘米，宽为20厘米，高为$10×2 = 20$厘米。
长方体表面积公式为$S = 2(ab + ah + bh)$，其中$a = 25$，$b = 20$，$h = 20$。
$\begin{aligned}S&=2×(25×20 + 25×20 + 20×20)\\&=2×(500 + 500 + 400)\\&=2×1400\\&=2800\end{aligned}$
至少需要包装纸2800平方厘米。
6. 实验班原创 推理意识 如右下图,一个长方体容器,从里面量长10厘米,宽8厘米,高15厘米。小明向这个容器里倒了一些水,正好出现左、右两个面是正方形。放入一些石头后,恰好又出现了前、后两个面是正方形。石头的体积是多少立方厘米?
答案：$10× 8× (10-8)=160$（立方厘米）【提示】第一次出现两个面是正方形时，水面高度是8厘米；第二次出现两个面是正方形时，水面高度是10厘米。石头的体积相当于$(10-8)$厘米高的水的体积。
解析：
当长方体容器中出现左右两个面是正方形时，水面高度等于容器的宽，即$8$厘米。放入石头后，出现前后两个面是正方形，此时水面高度等于容器的长，即$10$厘米。
石头的体积等于水面上升部分的体积，水面上升的高度为$10 - 8 = 2$厘米。
长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，所以石头体积$V = 10×8×(10 - 8) = 10×8×2 = 160$立方厘米。
答：石头的体积是$160$立方厘米。
石头的体积等于水面上升部分的体积，水面上升的高度为$10 - 8 = 2$厘米。
长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，所以石头体积$V = 10×8×(10 - 8) = 10×8×2 = 160$立方厘米。
答：石头的体积是$160$立方厘米。