(1)先在图中画斜线表示计算结果,再填空。
$\frac{2}{5} × \frac{2}{3} = (\quad)$
$\frac{2}{5} × \frac{2}{3} = (\quad)$
答案：
$\frac{4}{15}$ （斜线画法不唯一）【提示】画斜线方法不唯一，在涂色部分画4格即可。
$\frac{4}{15}$ （斜线画法不唯一）【提示】画斜线方法不唯一，在涂色部分画4格即可。(2)一堆煤有$\frac{9}{10}$吨,用去了它的$\frac{6}{7}$,还剩$\frac{
1
}{7
}$,还剩$$\frac{9}{70}$
$吨。答案：$\frac{1}{7}$ $\frac{9}{70}$ 【提示】用去了它的$\frac{6}{7}$，还剩它的$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$。
解析：
还剩它的$1-\frac{6}{7}=\frac{1}{7}$，还剩$\frac{9}{10}×\frac{1}{7}=\frac{9}{70}$吨。
$\frac{1}{7}$；$\frac{9}{70}$
$\frac{1}{7}$；$\frac{9}{70}$
2. 直接写出得数。
$\frac{2}{9} × \frac{3}{5} = $
$\frac{5}{7} × \frac{7}{15} = $
$\frac{2}{9} × \frac{3}{5} = $
$\frac{2}{15}$
$\frac{5}{8} × \frac{4}{5} = $$\frac{1}{2}$
$\frac{7}{20} × \frac{5}{14} = $$\frac{1}{8}$
$\frac{5}{7} × \frac{7}{15} = $
$\frac{1}{3}$
$\frac{4}{5} × \frac{15}{16} = $$\frac{3}{4}$
$\frac{10}{21} × \frac{7}{8} = $$\frac{5}{12}$
答案：$\frac{2}{15}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{5}{12}$
3. 积在$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{6}$之间的算式是(
A.$\frac{1}{3} × \frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{6} × \frac{3}{4}$
C.$\frac{5}{6} × \frac{4}{3}$
B
)。A.$\frac{1}{3} × \frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{6} × \frac{3}{4}$
C.$\frac{5}{6} × \frac{4}{3}$
答案：B 【提示】选项A，$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$的积小于$\frac{1}{3}$；选项B，$\frac{5}{6}×\frac{3}{4}$的积大于$\frac{1}{3}$，小于$\frac{5}{6}$；选项C，$\frac{5}{6}×\frac{4}{3}$的积大于$\frac{5}{6}$。
4. 跨学科 飞机机身宽度 飞机根据机身宽度可分为宽体飞机和窄体飞机。一架大型宽体飞机机身宽为6米,一架小型宽体飞机的机身宽度比大型宽体飞机少$\frac{1}{6}$,一架窄体飞机的机身宽度是小型宽体飞机的$\frac{3}{5}$。一架小型宽体飞机和一架窄体飞机的机身宽度各是多少米？
答案：一架小型宽体飞机：$6×\frac{1}{6}=1$(米) $6 - 1 = 5$(米)一架窄体飞机：$5×\frac{3}{5}=3$(米)【提示】用一架大型宽体飞机的机身宽度减去一架小型宽体飞机比这架大型宽体飞机少的宽度，就是这架小型宽体飞机机身的宽度。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几即可。
解析：
一架小型宽体飞机：$6×\frac{1}{6}=1$（米），$6 - 1 = 5$（米）
一架窄体飞机：$5×\frac{3}{5}=3$（米）
一架窄体飞机：$5×\frac{3}{5}=3$（米）
5. 保护环境可以改善人类生存的环境质量,保障人类健康。学校举行“制作环保贺卡”的比赛,周一收到的作品数占作品总数的$\frac{1}{4}$,周二收到了剩下作品数的$\frac{1}{3}$。小梅认为周一收到的作品数比周二多,小红认为这两天收到的作品数一样多。请你通过计算判断谁说得对。
答案：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，小红说得对。【提示】剩下的作品数占作品总数的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，周二收到剩下作品数的$\frac{1}{3}$，即周二收到的作品数占作品总数的$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$，因此这两天收到的作品数一样多。
解析：
$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
$\frac{3}{4} × \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，小红说得对。
$\frac{3}{4} × \frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$，小红说得对。
6. 新考法 规律探究 计算,并找规律。
(1)$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = $(
(2)$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = $(
[我思考] 上面算式中,每个数的分子都是(
[我验证] 请根据你的思考再写两组这样的算式进行验证。
[我发现] $\frac{1}{a} - \frac{1}{a+1} = $(
(1)$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = $(
$\frac{1}{6}$
) $\frac{1}{2} × \frac{1}{3} = $($\frac{1}{6}$
)(2)$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = $(
$\frac{1}{20}$
) $\frac{1}{4} × \frac{1}{5} = $($\frac{1}{20}$
)[我思考] 上面算式中,每个数的分子都是(
1
),分母是(相邻
)的两个自然数,减法算式和乘法算式的结果(相等
)。[我验证] 请根据你的思考再写两组这样的算式进行验证。
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$
[我发现] $\frac{1}{a} - \frac{1}{a+1} = $(
$\frac{1}{a}$
) × ($\frac{1}{a+1}$
)(a为大于0的自然数)答案：
(1)$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$
(2)$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$1 相邻 相等$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{a+1}$(部分答案不唯一)【提示】先分别计算出每组两个算式的结果，再进行比较，可以得出规律：分子是1，分母是相邻的两个自然数，这两个分数的差和这两个分数的乘积是相等的，根据这个规律写两组算式即可。
(1)$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$
(2)$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$1 相邻 相等$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$ $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$ $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{a+1}$(部分答案不唯一)【提示】先分别计算出每组两个算式的结果，再进行比较，可以得出规律：分子是1，分母是相邻的两个自然数，这两个分数的差和这两个分数的乘积是相等的，根据这个规律写两组算式即可。
$\frac{9}{2} +$
$\frac{9}{7}$
$= \frac{9}{2} ×$$\frac{9}{7}$
$\frac{11}{5} +$$\frac{11}{6}$
$= \frac{11}{5} ×$$\frac{11}{6}$
答案：$\frac{9}{7}$ $\frac{9}{7}$ $\frac{11}{6}$ $\frac{11}{6}$【提示】每一组算式两个分数的分子相同，分母之和等于分子。
解析：
$\frac{9}{7}$ $\frac{9}{7}$ $\frac{11}{6}$ $\frac{11}{6}$