1. 计算下面各题。
$\frac{4}{15}×6×\frac{3}{8}$
$0.4×\frac{3}{2}×\frac{1}{8}$
$\frac{4}{15}×6×\frac{3}{8}$
$0.4×\frac{3}{2}×\frac{1}{8}$
答案：$\frac{3}{5}$ $\frac{3}{40}$
解析：
$\frac{4}{15}×6×\frac{3}{8}$
$=\frac{4×6×3}{15×8}$
$=\frac{72}{120}$
$=\frac{3}{5}$
$0.4×\frac{3}{2}×\frac{1}{8}$
$=\frac{2}{5}×\frac{3}{2}×\frac{1}{8}$
$=\frac{6}{80}$
$=\frac{3}{40}$
$=\frac{4×6×3}{15×8}$
$=\frac{72}{120}$
$=\frac{3}{5}$
$0.4×\frac{3}{2}×\frac{1}{8}$
$=\frac{2}{5}×\frac{3}{2}×\frac{1}{8}$
$=\frac{6}{80}$
$=\frac{3}{40}$
2. 填一填。
(1)学校图书馆有科技书 480 本。故事书的本数是科技书的$\frac{3}{4}$,连环画的本数是故事书的$\frac{3}{2}$。图书馆有连环画(
(2)一个长方形,长是$\frac{2}{3}$分米,宽是长的$\frac{3}{4}$,这个长方形的面积是(
(1)学校图书馆有科技书 480 本。故事书的本数是科技书的$\frac{3}{4}$,连环画的本数是故事书的$\frac{3}{2}$。图书馆有连环画(
540
)本。(2)一个长方形,长是$\frac{2}{3}$分米,宽是长的$\frac{3}{4}$,这个长方形的面积是(
$\frac{1}{3}$
)平方分米。答案：
(1)540 【提示】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。本题列连乘算式为$480×\frac{3}{4}×\frac{3}{2}=540$(本)。
(2)$\frac{1}{3}$ 【提示】先求出宽的长度，再根据“长方形的面积=长×宽”求出长方形的面积。
(1)540 【提示】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。本题列连乘算式为$480×\frac{3}{4}×\frac{3}{2}=540$(本)。
(2)$\frac{1}{3}$ 【提示】先求出宽的长度，再根据“长方形的面积=长×宽”求出长方形的面积。
3. 新情境 智能客服 智能客服使得企业与用户之间的沟通更加高效。某公司由于客服人数较少,满意度只有$\frac{3}{5}$,后引进智能客服单独服务,满意度是原来的$\frac{6}{5}$,现在采用智能客服与人工双重服务,满意度又提高了$\frac{1}{4}$,那么现在的满意度是(
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{9}{10}$
D.$\frac{9}{50}$
C
)。A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{9}{10}$
D.$\frac{9}{50}$
答案：C 【提示】先求出采用智能客服与人工双重服务后提高了多少，再加引进智能客服单独服务后的满意度，就是现在的满意度。
4. 先比较大小,再总结规律。
$18×\frac{2}{3}$
$18×\frac{5}{3}$
$\frac{5}{7}×\frac{9}{8}$
$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}$
$36×\frac{3}{3}$
$\frac{5}{8}×1$
通过比较,我发现：
(1)一个不为0的数乘一个比1大的数,积就
(2)一个不为0的数乘一个比1小的数,积就
(3)一个不为0的数乘1,积就
$18×\frac{2}{3}$
＜
$18$ $18×\frac{5}{3}$
＞
$18$ $\frac{5}{7}×\frac{9}{8}$
＞
$\frac{5}{7}$ $\frac{2}{3}×\frac{3}{5}$
＜
$\frac{2}{3}$ $36×\frac{3}{3}$
=
$36$ $\frac{5}{8}×1$
=
$\frac{5}{8}$ 通过比较,我发现：
(1)一个不为0的数乘一个比1大的数,积就
大于
这个数。(2)一个不为0的数乘一个比1小的数,积就
小于
这个数。(3)一个不为0的数乘1,积就
等于
这个数。答案：＜ ＞ ＞ ＜ = =
(1)大于
(2)小于
(3)等于
【提示】一个不为0的数乘一个比1大的数，积大于这个数；乘一个比1小的数，积小于这个数；乘1，积等于这个数。
(1)大于
(2)小于
(3)等于
【提示】一个不为0的数乘一个比1大的数，积大于这个数；乘一个比1小的数，积小于这个数；乘1，积等于这个数。
5. 数学文化 古代著作 名著《庄子·天下篇》中有一句名言：“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思为:1尺长的木棍,第一天截取它的一半,以后每天截取剩下部分的一半,那么永远也截取不尽。已知1尺= $\frac{1}{3}$米,照这样推算,第二天截取的长度是多少米?
答案：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$(米)
【提示】第一天截取它的一半，还剩$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$，第一天截取剩下的一半，即$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$的一半是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=$$\frac{1}{12}$(米)。
【提示】第一天截取它的一半，还剩$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$，第一天截取剩下的一半，即$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}$的一半是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=$$\frac{1}{12}$(米)。
6. 跨学科 反弹高度 物体的反弹高度与物体的质量、形状、弹性以及落地时的速度等因素有关。小牛玩抛球游戏,他把一个皮球从25米的高处自由落下,小球接触地面后又立即弹起,再落下,又弹起,反复几次。每次弹起的高度是前一次落下高度的$\frac{3}{5}$。第三次弹起的高度是多少米?
答案：$25×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}=\frac{27}{5}$(米)
【提示】根据“每次弹起的高度是前一次落下高度的$\frac{3}{5}$”可知，第一次落下的高度×$\frac{3}{5}$=第一次弹起的高度，第二次落下的高度(即第一次弹起的高度)×$\frac{3}{5}$=第二次弹起的高度，第三次落下的高度(即第二次弹起的高度)×$\frac{3}{5}$=第三次弹起的高度。
【提示】根据“每次弹起的高度是前一次落下高度的$\frac{3}{5}$”可知，第一次落下的高度×$\frac{3}{5}$=第一次弹起的高度，第二次落下的高度(即第一次弹起的高度)×$\frac{3}{5}$=第二次弹起的高度，第三次落下的高度(即第二次弹起的高度)×$\frac{3}{5}$=第三次弹起的高度。