1. 计算下列各题。
$4÷ \frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷ 4$
$(\frac{1}{39}+\frac{2}{35})× 13+\frac{9}{35}$
$(\frac{11}{4}-\frac{4}{7}÷ \frac{5}{7})÷ \frac{3}{2}$
$[2-(\frac{8}{5}+\frac{1}{3})]× \frac{15}{4}$
$4÷ \frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷ 4$
$(\frac{1}{39}+\frac{2}{35})× 13+\frac{9}{35}$
$(\frac{11}{4}-\frac{4}{7}÷ \frac{5}{7})÷ \frac{3}{2}$
$[2-(\frac{8}{5}+\frac{1}{3})]× \frac{15}{4}$
答案：1. $4\frac{4}{5}$ $1\frac{1}{3}$ $\frac{13}{10}$ $\frac{1}{4}$
解析：
$4÷\frac{4}{5}-\frac{4}{5}÷4$
$=4×\frac{5}{4}-\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=5 - \frac{1}{5}$
$=4\frac{4}{5}$
$(\frac{1}{39}+\frac{2}{35})×13+\frac{9}{35}$
$=\frac{1}{39}×13+\frac{2}{35}×13+\frac{9}{35}$
$=\frac{1}{3}+\frac{26}{35}+\frac{9}{35}$
$=\frac{1}{3}+1$
$=1\frac{1}{3}$
$(\frac{11}{4}-\frac{4}{7}÷\frac{5}{7})÷\frac{3}{2}$
$=(\frac{11}{4}-\frac{4}{7}×\frac{7}{5})×\frac{2}{3}$
$=(\frac{11}{4}-\frac{4}{5})×\frac{2}{3}$
$=(\frac{55}{20}-\frac{16}{20})×\frac{2}{3}$
$=\frac{39}{20}×\frac{2}{3}$
$=\frac{13}{10}$
$[2-(\frac{8}{5}+\frac{1}{3})]×\frac{15}{4}$
$=[2-(\frac{24}{15}+\frac{5}{15})]×\frac{15}{4}$
$=[2 - \frac{29}{15}]×\frac{15}{4}$
$=(\frac{30}{15}-\frac{29}{15})×\frac{15}{4}$
$=\frac{1}{15}×\frac{15}{4}$
$=\frac{1}{4}$
$=4×\frac{5}{4}-\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$
$=5 - \frac{1}{5}$
$=4\frac{4}{5}$
$(\frac{1}{39}+\frac{2}{35})×13+\frac{9}{35}$
$=\frac{1}{39}×13+\frac{2}{35}×13+\frac{9}{35}$
$=\frac{1}{3}+\frac{26}{35}+\frac{9}{35}$
$=\frac{1}{3}+1$
$=1\frac{1}{3}$
$(\frac{11}{4}-\frac{4}{7}÷\frac{5}{7})÷\frac{3}{2}$
$=(\frac{11}{4}-\frac{4}{7}×\frac{7}{5})×\frac{2}{3}$
$=(\frac{11}{4}-\frac{4}{5})×\frac{2}{3}$
$=(\frac{55}{20}-\frac{16}{20})×\frac{2}{3}$
$=\frac{39}{20}×\frac{2}{3}$
$=\frac{13}{10}$
$[2-(\frac{8}{5}+\frac{1}{3})]×\frac{15}{4}$
$=[2-(\frac{24}{15}+\frac{5}{15})]×\frac{15}{4}$
$=[2 - \frac{29}{15}]×\frac{15}{4}$
$=(\frac{30}{15}-\frac{29}{15})×\frac{15}{4}$
$=\frac{1}{15}×\frac{15}{4}$
$=\frac{1}{4}$
2. 下面每个选项的两个算式,计算结果不相同的是(
A.$\frac{5}{13}× 12和\frac{5}{12}× 12+5$
B.$\frac{5}{7}× \frac{2}{9}和\frac{2}{7}× \frac{5}{9}$
C.$\frac{4}{5}÷ \frac{2}{3}÷ \frac{1}{2}和\frac{4}{5}÷ (\frac{2}{3}× \frac{1}{2})$
A
)。A.$\frac{5}{13}× 12和\frac{5}{12}× 12+5$
B.$\frac{5}{7}× \frac{2}{9}和\frac{2}{7}× \frac{5}{9}$
C.$\frac{4}{5}÷ \frac{2}{3}÷ \frac{1}{2}和\frac{4}{5}÷ (\frac{2}{3}× \frac{1}{2})$
答案：2. A 【提示】$\frac{5}{12}×12+5=10$，$\frac{5}{13}×12=\frac{60}{13}$。
3. 解方程。
$\frac{1}{3}x÷ \frac{1}{5}= \frac{1}{10}$
$\frac{2}{3}x-\frac{5}{12}x= 1$
$\frac{1}{3}x÷ \frac{1}{5}= \frac{1}{10}$
$\frac{2}{3}x-\frac{5}{12}x= 1$
答案：3. $x=\frac{3}{50}$ $x=4$
解析：
解：$\frac{1}{3}x÷\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$
$\frac{1}{3}x=\frac{1}{10}×\frac{1}{5}$
$\frac{1}{3}x=\frac{1}{50}$
$x=\frac{1}{50}×3$
$x=\frac{3}{50}$
$\frac{2}{3}x - \frac{5}{12}x = 1$
$\frac{8}{12}x - \frac{5}{12}x = 1$
$\frac{3}{12}x = 1$
$\frac{1}{4}x = 1$
$x = 1×4$
$x = 4$
$\frac{1}{3}x=\frac{1}{10}×\frac{1}{5}$
$\frac{1}{3}x=\frac{1}{50}$
$x=\frac{1}{50}×3$
$x=\frac{3}{50}$
$\frac{2}{3}x - \frac{5}{12}x = 1$
$\frac{8}{12}x - \frac{5}{12}x = 1$
$\frac{3}{12}x = 1$
$\frac{1}{4}x = 1$
$x = 1×4$
$x = 4$
4. 求下面长方体的表面积。
答案：4. $(\frac{1}{2}×1+\frac{1}{5}×1+\frac{1}{2}×\frac{1}{5})×2=\frac{8}{5}(m^{2})$【提示】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
解析：
$(1×\frac{1}{2}+1×\frac{1}{5}+\frac{1}{2}×\frac{1}{5})×2=\frac{8}{5}(\text{m}^2)$
5. 学校食堂原有大米$\frac{3}{4}$吨,前3天每天吃$\frac{1}{8}$吨,剩下的4天吃完。剩下的平均每天吃多少吨？
答案：5. $(\frac{3}{4}-\frac{1}{8}×3)÷4=\frac{3}{32}$(吨)【提示】先求前3天一共吃了多少吨，再求食堂还剩下多少吨，用剩下的吨数除以4，即可求出剩下的平均每天吃多少吨。
解析：
$(\frac{3}{4} - \frac{1}{8} × 3) ÷ 4$
$= (\frac{6}{8} - \frac{3}{8}) ÷ 4$
$= \frac{3}{8} ÷ 4$
$= \frac{3}{8} × \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{32}$（吨）
答：剩下的平均每天吃$\frac{3}{32}$吨。
$= (\frac{6}{8} - \frac{3}{8}) ÷ 4$
$= \frac{3}{8} ÷ 4$
$= \frac{3}{8} × \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{32}$（吨）
答：剩下的平均每天吃$\frac{3}{32}$吨。
6. 数学文化 《九章算术》 在我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“有三人三分人之一,分六钱三分钱之一,四分钱之三。问人得几何。答曰：人得二钱八分钱之一。”大意就是：有$3\frac{1}{3}人分6\frac{1}{3}钱和\frac{3}{4}$钱,问平均每人得多少钱。用现代数学分数知识计算平均每人分得$(6\frac{1}{3}+\frac{3}{4})÷ 3\frac{1}{3}= 2\frac{1}{8}$(钱)。若又有五人,分十钱二分钱之一,三分钱之一。问人得几何。
答案：6. $(10\frac{1}{2}+\frac{1}{3})÷5=2\frac{1}{6}$(钱)【提示】十钱二分钱之一表示$10\frac{1}{2}$钱，三分钱之一表示$\frac{1}{3}$钱。
解析：
$(10\frac{1}{2}+\frac{1}{3})÷5=2\frac{1}{6}$(钱)
7. 怎么简便怎么算。
$39× \frac{148}{149}+148× \frac{86}{149}+148× \frac{24}{149}$
$39× \frac{148}{149}+148× \frac{86}{149}+148× \frac{24}{149}$
答案：7. $39×\frac{148}{149}+148×\frac{86}{149}+148×\frac{24}{149}$$=148×\frac{39}{149}+148×\frac{86}{149}+148×\frac{24}{149}$$=148×(\frac{39}{149}+\frac{86}{149}+\frac{24}{149})$$=148×1$$=148$【提示】找到共同因数，利用乘法分配律进行提取，本题的共同因数也可以是$\frac{148}{149}$。