1. 计算：$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})$
答案：设$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=a$，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=b$。
$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})-$
$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})$
$=(1+a)× b-(1+b)× a$
$=b+ab-a-ab$
$=b-a$
$=\frac{1}{6}$
$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})-$
$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})$
$=(1+a)× b-(1+b)× a$
$=b+ab-a-ab$
$=b-a$
$=\frac{1}{6}$
2. 计算：$(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})×(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018})-(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018})×(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})$
答案：设$\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}=a$，$\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+$
$\frac{1}{2018}=b$。
$(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})×(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+$
$\frac{1}{2018})-(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018})×(\frac{1}{2012}+$
$\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})$
$=(1+a)× b-(1+b)× a$
$=b+ab-a-ab$
$=b-a$
$=\frac{1}{2018}$
$\frac{1}{2018}=b$。
$(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})×(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+$
$\frac{1}{2018})-(1+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2018})×(\frac{1}{2012}+$
$\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016})$
$=(1+a)× b-(1+b)× a$
$=b+ab-a-ab$
$=b-a$
$=\frac{1}{2018}$
3. 计算：$(\frac{621}{126}+\frac{739}{358}+\frac{458}{947})×(\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207})-(\frac{621}{126}+\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207})×(\frac{739}{358}+\frac{458}{947})$
答案：设$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}=a$，$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207}=b$。
$(\frac{621}{126}+\frac{739}{358}+\frac{458}{947})×(\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207})-(\frac{621}{126}+$
$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207})×(\frac{739}{358}+\frac{458}{947})$
$=(\frac{621}{126}+a)× b-(\frac{621}{126}+b)× a$
$=\frac{621}{126}b+ab-\frac{621}{126}a-ab$
$=\frac{621}{126}(b-a)$
$=\frac{621}{126}×\frac{378}{207}$
$=9$
$(\frac{621}{126}+\frac{739}{358}+\frac{458}{947})×(\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207})-(\frac{621}{126}+$
$\frac{739}{358}+\frac{458}{947}+\frac{378}{207})×(\frac{739}{358}+\frac{458}{947})$
$=(\frac{621}{126}+a)× b-(\frac{621}{126}+b)× a$
$=\frac{621}{126}b+ab-\frac{621}{126}a-ab$
$=\frac{621}{126}(b-a)$
$=\frac{621}{126}×\frac{378}{207}$
$=9$
4. 光明小学六年级有 3 个班,一班和二班共有学生 76 人,二班和三班共有学生 79 人,已知二班的学生人数占全年级的$\frac{8}{23}$。该校六年级共有学生多少人？
答案：$(76+79)÷(1+\frac{8}{23})=115$(人)
解析：
$(76 + 79) ÷ \left(1 + \frac{8}{23}\right) = 155 ÷ \frac{31}{23} = 155 × \frac{23}{31} = 115$（人）
5. 甲、乙、丙、丁四个数,甲数是其他三个数之和的$\frac{1}{2}$,乙数是其他三个数之和的$\frac{1}{3}$,丙数是其他三个数之和的$\frac{1}{4}$。已知丁数是 260,求甲、乙、丙、丁四个数之和。
答案：$260÷(1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4})=1200$
解析：
$260÷\left(1-\frac{1}{1+2}-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}\right)$
$=260÷\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)$
$=260÷\left(\frac{60}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}-\frac{12}{60}\right)$
$=260÷\frac{13}{60}$
$=260×\frac{60}{13}$
$=1200$
答：甲、乙、丙、丁四个数之和是$1200$。
$=260÷\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)$
$=260÷\left(\frac{60}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}-\frac{12}{60}\right)$
$=260÷\frac{13}{60}$
$=260×\frac{60}{13}$
$=1200$
答：甲、乙、丙、丁四个数之和是$1200$。
6. 学校买回四种图书,科技书的本数是文艺书的$\frac{3}{4}$,漫画书的本数是其余三种书的$\frac{1}{3}$,历史书的本数是其余三种书的$\frac{1}{4}$。历史书比文艺书少 80 本。买回的四种图书共有多少本？
答案：$80÷[(1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4})×\frac{4}{3+4}-\frac{1}{1+4}]=700$(本)
解析：
$80÷\left[\left(1-\frac{1}{1+3}-\frac{1}{1+4}\right)×\frac{4}{3+4}-\frac{1}{1+4}\right]=700$（本）
答：买回的四种图书共有700本。
答：买回的四种图书共有700本。