1. 一根铁丝长60厘米,如果焊成一个正方体框架,那么棱长是(
5
)厘米。如果焊成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架,那么高是(5
)厘米;如果用白纸贴满长方体的每个面,那么至少要用白纸(148
)平方厘米,这个长方体所占的空间是(120
)立方厘米。(接头处忽略不计)答案：5 5 148 120
解析：
正方体棱长：$60÷12 = 5$厘米
长方体高：$(60 - 4×6 - 4×4)÷4=(60 - 24 - 16)÷4=20÷4 = 5$厘米
长方体表面积：$2×(6×4 + 6×5 + 4×5)=2×(24 + 30 + 20)=2×74 = 148$平方厘米
长方体体积：$6×4×5 = 120$立方厘米
5 5 148 120
长方体高：$(60 - 4×6 - 4×4)÷4=(60 - 24 - 16)÷4=20÷4 = 5$厘米
长方体表面积：$2×(6×4 + 6×5 + 4×5)=2×(24 + 30 + 20)=2×74 = 148$平方厘米
长方体体积：$6×4×5 = 120$立方厘米
5 5 148 120
2. 芳芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体(如右图)。做这个玻璃容器至少要用玻璃(
54
)平方分米,它的容积是(36
)立方分米。(玻璃的厚度忽略不计)答案：54 36
解析：
由图可知，长方体玻璃容器的长为6分米，宽为3分米，高为3分米。
因为容器无盖，所以需要玻璃的面积为：
$6×3 + 2×6×3 + 2×3×3$
$=18 + 36 + 18$
$=54$（平方分米）
容积为：
$6×3×3 = 36$（立方分米）
54 36
因为容器无盖，所以需要玻璃的面积为：
$6×3 + 2×6×3 + 2×3×3$
$=18 + 36 + 18$
$=54$（平方分米）
容积为：
$6×3×3 = 36$（立方分米）
54 36
3. 把一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的大长方体木块锯成两个小长方体木块,表面积至少增加(
30
)平方厘米,最多增加(70
)平方厘米。答案：30 70
解析：
将大长方体锯成两个小长方体，表面积增加两个截面的面积。
长方体三个不同面的面积分别为：
$5×3=15$（平方厘米）
$7×3=21$（平方厘米）
$7×5=35$（平方厘米）
表面积至少增加：$2×15=30$（平方厘米）
表面积最多增加：$2×35=70$（平方厘米）
30 70
长方体三个不同面的面积分别为：
$5×3=15$（平方厘米）
$7×3=21$（平方厘米）
$7×5=35$（平方厘米）
表面积至少增加：$2×15=30$（平方厘米）
表面积最多增加：$2×35=70$（平方厘米）
30 70
4. 楼房外壁用于排水的长方体水管,横截面是一个长1分米、宽6厘米的长方形。如果每节长2米,那么做10节这样的水管,至少需要铁皮(
640
)平方分米。答案：640
解析：
6厘米=0.6分米，2米=20分米
横截面周长：$(1+0.6)×2=3.2$（分米）
一节水管侧面积：$3.2×20=64$（平方分米）
10节水管面积：$64×10=640$（平方分米）
640
横截面周长：$(1+0.6)×2=3.2$（分米）
一节水管侧面积：$3.2×20=64$（平方分米）
10节水管面积：$64×10=640$（平方分米）
640
5. 一个长方体木块的长是20厘米,宽是10厘米,高是7厘米,从这个木块上切下一个最大的正方体,剩余部分的体积是(
1057
)立方厘米。把这个长方体木块切成棱长2厘米的小正方体,最多可以切成(150
)个。答案：1057 150
解析：
长方体体积：$20×10×7 = 1400$（立方厘米）
最大正方体体积：$7×7×7 = 343$（立方厘米）
剩余部分体积：$1400 - 343 = 1057$（立方厘米）
长可切：$20÷2 = 10$（个）
宽可切：$10÷2 = 5$（个）
高可切：$7÷2 = 3$（个）$\cdots\cdots1$（厘米）
最多切成：$10×5×3 = 150$（个）
1057 150
最大正方体体积：$7×7×7 = 343$（立方厘米）
剩余部分体积：$1400 - 343 = 1057$（立方厘米）
长可切：$20÷2 = 10$（个）
宽可切：$10÷2 = 5$（个）
高可切：$7÷2 = 3$（个）$\cdots\cdots1$（厘米）
最多切成：$10×5×3 = 150$（个）
1057 150
6. 跨学科 战国商鞅方升 战国商鞅方升出土于晚清时期,现藏于上海博物馆。战国商鞅方升,又称商鞅量,是一个长方体容器,内口长12.5厘米,宽7厘米,深2.3厘米。如果把180毫升水倒进战国商鞅方升中,那么水深大约为(
2
)厘米。(保留整数)答案：2
解析：
180毫升=180立方厘米
$180÷(12.5×7)$
$=180÷87.5$
$\approx2$
2
$180÷(12.5×7)$
$=180÷87.5$
$\approx2$
2
7. 一个长方体的底面周长是20厘米,左面的面积是20平方厘米,前面的面积是30平方厘米,则下面的面积是(
24
)平方厘米。答案：24
解析：
设长方体的长为$a$厘米，宽为$b$厘米，高为$h$厘米。
底面周长：$2(a + b)=20$，则$a + b = 10$。
左面面积：$b× h = 20$，前面面积：$a× h=30$。
$\frac{a× h}{b× h}=\frac{30}{20}$，即$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，$a=\frac{3}{2}b$。
代入$a + b = 10$：$\frac{3}{2}b + b=10$，$\frac{5}{2}b = 10$，$b = 4$。
$a=10 - b=6$。
下面面积：$a× b=6×4 = 24$。
24
底面周长：$2(a + b)=20$，则$a + b = 10$。
左面面积：$b× h = 20$，前面面积：$a× h=30$。
$\frac{a× h}{b× h}=\frac{30}{20}$，即$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，$a=\frac{3}{2}b$。
代入$a + b = 10$：$\frac{3}{2}b + b=10$，$\frac{5}{2}b = 10$，$b = 4$。
$a=10 - b=6$。
下面面积：$a× b=6×4 = 24$。
24
8. 用棱长是1厘米的小正方体搭成一个模型,从前面看是,
从上面看是,
从右面看是,
这个模型的体积是(
从上面看是,从右面看是,这个模型的体积是(6
)立方厘米,表面积是(22
)平方厘米。答案：6 22
9. 实验班原创 几何直观 右图是一个用若干棱长为1厘米的小正方体拼搭成的物体,它的表面积是这样算的:(
4
)×2+(4
)×2+(6
)×2= (28
)平方厘米。在这个物体的基础上,至少再添上(20
)个相同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。答案：4 4 6 28 20
解析：
4×2+4×2+6×2=28
20
20
10. 一个长方体玻璃水箱,从里面量,长是15厘米,宽是10厘米,高是20厘米。小明向空水箱中慢慢注入水。当水与水箱接触的面第一次出现正方形面时,小明注入了(
1500
)毫升水;当第二次出现正方形面时,小明又注入了(750
)毫升水。答案：1500 750
解析：
当水与水箱接触的面第一次出现正方形面时，此时水的高度等于水箱的宽，即$h_1 = 10$厘米。
注入水的体积$V_1=长×宽× h_1=15×10×10 = 1500$立方厘米，$1500$立方厘米$=1500$毫升。
当第二次出现正方形面时，此时水的高度等于水箱的长，即$h_2 = 15$厘米。
此时水的体积$V_2=长×宽× h_2=15×10×15 = 2250$立方厘米。
又注入水的体积$V=V_2 - V_1=2250 - 1500=750$立方厘米，$750$立方厘米$=750$毫升。
1500 750
注入水的体积$V_1=长×宽× h_1=15×10×10 = 1500$立方厘米，$1500$立方厘米$=1500$毫升。
当第二次出现正方形面时，此时水的高度等于水箱的长，即$h_2 = 15$厘米。
此时水的体积$V_2=长×宽× h_2=15×10×15 = 2250$立方厘米。
又注入水的体积$V=V_2 - V_1=2250 - 1500=750$立方厘米，$750$立方厘米$=750$毫升。
1500 750
1. 一个长方体前面的面积是12平方厘米,右面的面积是15平方厘米,这个长方体的高可能是(
A.3
B.4
C.5
D.2
A
)厘米。(长方体的长、宽、高均为整厘米数)A.3
B.4
C.5
D.2
答案：A
解析：
设长方体的长、宽、高分别为$a$厘米、$b$厘米、$h$厘米。
前面面积：$a× h = 12$，
右面面积：$b× h = 15$。
$h$是12和15的公因数，12和15的公因数有1、3。
选项中符合的是3。
A
前面面积：$a× h = 12$，
右面面积：$b× h = 15$。
$h$是12和15的公因数，12和15的公因数有1、3。
选项中符合的是3。
A