2. 一个底面是正方形的长方体,高是20厘米,侧面展开正好是一个正方形。如果这个长方体的高增加2厘米,那么表面积比原来增加(
A.20
B.40
C.80
D.160
B
)平方厘米。A.20
B.40
C.80
D.160
答案：B
解析：
因为长方体侧面展开是正方形，高为20厘米，所以底面正方形周长等于高，即底面周长$C=20$厘米。
底面是正方形，设底面边长为$a$，则$4a=20$，解得$a=5$厘米。
高增加2厘米，增加的表面积为侧面积增加部分，即底面周长$×$增加的高：$20×2 = 40$平方厘米。
B
底面是正方形，设底面边长为$a$，则$4a=20$，解得$a=5$厘米。
高增加2厘米，增加的表面积为侧面积增加部分，即底面周长$×$增加的高：$20×2 = 40$平方厘米。
B
3. 新考法 数形结合 右图是一个正方体的展开图,已知这个正方体相对的两个面上的数字之和都是12,则$a+b= $
A.19
B.21
C.18
D.20
A
。A.19
B.21
C.18
D.20
答案：A
解析：
将展开图还原成正方体，可得相对面为：$a$与$2$，$b$与$3$，$1$与$c$。
因为相对面数字之和为$12$，所以：
$a + 2 = 12$，解得$a = 10$；
$b + 3 = 12$，解得$b = 9$。
则$a + b = 10 + 9 = 19$。
A
因为相对面数字之和为$12$，所以：
$a + 2 = 12$，解得$a = 10$；
$b + 3 = 12$，解得$b = 9$。
则$a + b = 10 + 9 = 19$。
A
4. 将一块长为5分米、宽为6分米、高为0.3米的长方体木料,锯成棱长是1分米的小正方体,可以锯成(
A.9
B.90
C.18
D.180
B
)块。A.9
B.90
C.18
D.180
答案：B
解析：
0.3米=3分米
5×6×3=90（立方分米）
1×1×1=1（立方分米）
90÷1=90（块）
B
5×6×3=90（立方分米）
1×1×1=1（立方分米）
90÷1=90（块）
B
5. 将一个长为6厘米、宽为5厘米、高为4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体,这个正方体的体积是(
A.125立方厘米
B.125平方厘米
C.64立方厘米
D.64平方厘米
C
)。A.125立方厘米
B.125平方厘米
C.64立方厘米
D.64平方厘米
答案：C
解析：
要将长方体截成体积最大的正方体，正方体的棱长不能超过长方体的长、宽、高中的最小值。长方体的长为6厘米、宽为5厘米、高为4厘米，其中最小值为4厘米，所以正方体的棱长为4厘米。正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），则体积为$4^3 = 64$立方厘米。
C
C
1. 求下列各图形的表面积。
(1)
(1)
答案：(1)6×6×6=216(cm²) (2)(4×2+4×3.5+2×3.5)×2=58(m²)
解析：
(1) $6 × 6 × 6 = 216 \, \text{cm}^2$
(2) $(4 × 2 + 4 × 3.5 + 2 × 3.5) × 2 = 58 \, \text{m}^2$
(2) $(4 × 2 + 4 × 3.5 + 2 × 3.5) × 2 = 58 \, \text{m}^2$
2. 求下列各图形的体积。(单位:cm)
(1)
(1)
答案：(1)10×5×3+4×4×4=214(cm³) (2)5×5×5-2×2×3=113(cm³)
解析：
10×5×3+4×4×4=214(cm³)
3. 一个装满牛奶的长方体牛奶盒,长6厘米,宽4厘米,高12厘米。小明倒出一些牛奶后,盒中空出的部分如图所示。牛奶盒中还剩多少毫升牛奶?(牛奶盒的厚度忽略不计)
答案：6×4×6×$\frac{1}{2}$=72(立方厘米) 6×4×12-72=216(立方厘米) 216立方厘米=216毫升