5. 一个长方体木块的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm。如果用电锯将其锯成一个最大的正方体,那么体积要比原来减少百分之几？(除不尽的百分号前保留一位小数)
答案：$4× 4× 4=64(\text{cm}^3)$ $6× 5× 4=120(\text{cm}^3)$$(120-64)÷ 120\approx 0.467=46.7\%$ 【提示】根据题意，锯成的最大正方体的棱长只能是4cm，要求体积比原来减少百分之几，需要先分别求出锯成的最大正方体的体积和原来长方体的体积，再求出正方体的体积比原来长方体的体积减少百分之几。
解析：
最大正方体的棱长为4cm，其体积为：$4×4×4 = 64(\text{cm}^3)$
原长方体体积为：$6×5×4 = 120(\text{cm}^3)$
体积减少量为：$120 - 64 = 56(\text{cm}^3)$
减少的百分比为：$\frac{56}{120}\approx0.467 = 46.7\%$
答：体积要比原来减少$46.7\%$。
原长方体体积为：$6×5×4 = 120(\text{cm}^3)$
体积减少量为：$120 - 64 = 56(\text{cm}^3)$
减少的百分比为：$\frac{56}{120}\approx0.467 = 46.7\%$
答：体积要比原来减少$46.7\%$。
6. 新考法 最优策略 暑假期间,有18位家长和11名学生一同前往某景区观光旅游,以下是该景区给出的门票价格：①成人票每张30元；②学生票半价；③满20人可以购买团体票(成人票的八折)。如果你是导游,怎样购票最省钱？最少需要花多少元？
答案：分开买票，需要花：$18× 30+11× (30÷ 2)=705$(元) 全部买团体票，需要花：$(18+11)× 30× 0.8=696$(元) 18位家长和2名学生凑成20人买团体票，剩下的$11-2=9$(名)学生买学生票，需要花：$(18+2)× 30× 80\%+(11-2)× (30÷ 2)=615$(元) 因为$615＜696＜705$，所以18位家长和2名学生凑成20人买团体票，剩下的学生买学生票最省钱，此时费用是615元。 【提示】分情况讨论，选出最佳方案。
解析：
分开买票：$18×30 + 11×(30÷2) = 540 + 165 = 705$（元）
全部买团体票：$(18 + 11)×30×0.8 = 29×24 = 696$（元）
18位家长和2名学生买团体票，剩下学生买学生票：$(18 + 2)×30×0.8 + (11 - 2)×(30÷2) = 20×24 + 9×15 = 480 + 135 = 615$（元）
因为$615＜696＜705$，所以18位家长和2名学生凑成20人买团体票，剩下的9名学生买学生票最省钱，最少需要花615元。
全部买团体票：$(18 + 11)×30×0.8 = 29×24 = 696$（元）
18位家长和2名学生买团体票，剩下学生买学生票：$(18 + 2)×30×0.8 + (11 - 2)×(30÷2) = 20×24 + 9×15 = 480 + 135 = 615$（元）
因为$615＜696＜705$，所以18位家长和2名学生凑成20人买团体票，剩下的9名学生买学生票最省钱，最少需要花615元。
7. 商店以每支10元的价格购进一批钢笔,加上40%的利润后出售,当卖出这批钢笔的$\frac{3}{4}$时就已经获利240元。这批钢笔共有多少支？(这批钢笔没有损坏情况)
答案：设这批钢笔共有x支。 $\frac{3}{4}x× 10× (1+40\%)-10x=240$ $x=480$ 【提示】根据题意，设这批钢笔共有x支，根据获利情况列方程求解，即可得出钢笔的支数。
解析：
设这批钢笔共有$x$支。
$\frac{3}{4}x × 10 × (1 + 40\%) - 10x = 240$
$\frac{3}{4}x × 14 - 10x = 240$
$10.5x - 10x = 240$
$0.5x = 240$
$x = 480$
这批钢笔共有480支。
$\frac{3}{4}x × 10 × (1 + 40\%) - 10x = 240$
$\frac{3}{4}x × 14 - 10x = 240$
$10.5x - 10x = 240$
$0.5x = 240$
$x = 480$
这批钢笔共有480支。
8. 佳诚书店开展“迎新年”优惠售书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠；超过200元的部分按八折优惠。小华第一次购书付款72元,第二次购书享受了部分八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元。小华第二次购书实际付款多少元？
答案：$72÷ 90\%-72=8$(元) $34-8=26$(元) $200-200× 90\%=20$(元) $30× 80\%+200× 90\%=204$(元) 【提示】小华第一次购书付款72元，说明第一次购书没有超过200元，按照九折购买付款72元，则第一次原价是$72÷ 90\%=80$(元)，省了$80-72=8$(元)；两次共节省34元，则第二次购书节省了$34-8=26$(元)；其中20元是200元按九折算所节省的，6元是超过200元的部分按八折算所节省的。
解析：
第一次购书原价：$72÷90\% = 80$（元）
第一次节省：$80 - 72 = 8$（元）
第二次节省：$34 - 8 = 26$（元）
200元部分节省：$200 - 200×90\% = 20$（元）
超过200元部分节省：$26 - 20 = 6$（元）
超过200元部分原价：$6÷(1 - 80\%) = 30$（元）
第二次购书实际付款：$200×90\% + 30×80\% = 180 + 24 = 204$（元）
答：小华第二次购书实际付款204元。
第一次节省：$80 - 72 = 8$（元）
第二次节省：$34 - 8 = 26$（元）
200元部分节省：$200 - 200×90\% = 20$（元）
超过200元部分节省：$26 - 20 = 6$（元）
超过200元部分原价：$6÷(1 - 80\%) = 30$（元）
第二次购书实际付款：$200×90\% + 30×80\% = 180 + 24 = 204$（元）
答：小华第二次购书实际付款204元。
附加题。(共10分,不计入总分)
如右下图,正方形中$a:b= 1:4$,空白部分的面积占大正方形面积的百分之几？
如右下图,正方形中$a:b= 1:4$,空白部分的面积占大正方形面积的百分之几？
答案：设$a=1$，$b=4$。$(1+4)^2=25$ $25-1× 4÷ 2× 4=17$ $17÷ 25=0.68=68\%$ 【提示】大正方形的面积=边长×边长，涂色部分的面积为4个三角形的面积和，三角形的面积=底×高÷2，空白部分的面积=大正方形的面积-涂色部分的面积。
解析：
设$a = 1$，$b = 4$。
大正方形边长为$a + b=1 + 4=5$，面积为$5^2 = 25$。
涂色部分由4个直角三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2} × a × b=\frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$，4个三角形总面积为$4 × 2=8$。
空白部分面积为$25-8 = 17$。
空白部分面积占大正方形面积的比例为$\frac{17}{25}=0.68 = 68\%$。
答：空白部分的面积占大正方形面积的$68\%$。
大正方形边长为$a + b=1 + 4=5$，面积为$5^2 = 25$。
涂色部分由4个直角三角形组成，每个三角形面积为$\frac{1}{2} × a × b=\frac{1}{2} × 1 × 4 = 2$，4个三角形总面积为$4 × 2=8$。
空白部分面积为$25-8 = 17$。
空白部分面积占大正方形面积的比例为$\frac{17}{25}=0.68 = 68\%$。
答：空白部分的面积占大正方形面积的$68\%$。