1. 一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高25%,那么可以比原定时间提前36分钟到达；如果以原速行驶100千米后,再将速度提高$\frac{1}{3}$,那么可以提前15分钟到达。甲、乙两地相距多少千米?
答案：$1+25\%=\frac{5}{4}$ $1÷\frac{5}{4}=\frac{4}{5}$
36分$=\frac{3}{5}$时 $\frac{3}{5}÷\left(1-\frac{4}{5}\right)=3$(小时)
$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ $1÷\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$
15分$=\frac{1}{4}$时 $\frac{1}{4}÷\left(1-\frac{3}{4}\right)=1$(小时)
$100÷(3-1)=50$(千米)
$50×3=150$(千米)
[提示]车速提高25%后,速度变为原来的$1+25\%=\frac{5}{4}$,路程相同,则所需时间变为原来的$\frac{4}{5}$,比原定时间提前36分钟($\frac{3}{5}$小时)到达,原定时间即为$\frac{3}{5}÷\left(1-\frac{4}{5}\right)=3$(小时)。如果以原速度行驶100千米后,将速度提高$\frac{1}{3}$,即车速变为原来的$\frac{4}{3}$,所需时间变为原来的$\frac{3}{4}$,可比原定时间提前15分钟($\frac{1}{4}$小时)到达,可得行驶100千米后剩余路程的原定时间是$\frac{1}{4}÷\left(1-\frac{3}{4}\right)=1$(小时),以原速度行驶完全程需要3小时,前面100千米用了$(3-1)$小时,求出原来每小时行驶$100÷(3-1)=50$(千米),甲、乙两地相距$50×3=150$(千米)。
36分$=\frac{3}{5}$时 $\frac{3}{5}÷\left(1-\frac{4}{5}\right)=3$(小时)
$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$ $1÷\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$
15分$=\frac{1}{4}$时 $\frac{1}{4}÷\left(1-\frac{3}{4}\right)=1$(小时)
$100÷(3-1)=50$(千米)
$50×3=150$(千米)
[提示]车速提高25%后,速度变为原来的$1+25\%=\frac{5}{4}$,路程相同,则所需时间变为原来的$\frac{4}{5}$,比原定时间提前36分钟($\frac{3}{5}$小时)到达,原定时间即为$\frac{3}{5}÷\left(1-\frac{4}{5}\right)=3$(小时)。如果以原速度行驶100千米后,将速度提高$\frac{1}{3}$,即车速变为原来的$\frac{4}{3}$,所需时间变为原来的$\frac{3}{4}$,可比原定时间提前15分钟($\frac{1}{4}$小时)到达,可得行驶100千米后剩余路程的原定时间是$\frac{1}{4}÷\left(1-\frac{3}{4}\right)=1$(小时),以原速度行驶完全程需要3小时,前面100千米用了$(3-1)$小时,求出原来每小时行驶$100÷(3-1)=50$(千米),甲、乙两地相距$50×3=150$(千米)。
2. 一个正方形的一条边减少25%,另一条边增加4米,得到一个长方形。这个长方形的面积与原正方形的面积相等。原来正方形的面积是多少平方米?
答案：$1÷(1-25\%)-1=\frac{1}{3}$
$4÷\frac{1}{3}=12$(米)
$12×12=144$(平方米)
【提示】根据“正方形的一条边减少25%”可知,现在这条边的长度是原来正方形边长的$(1-25\%)$,把原来正方形的边长看作单位“1”,由于这个长方形的面积与原正方形的面积相等,用$1÷(1-25\%)$求出长方形的另一条边(也就是长)的长度占原来正方形边长的分率,再减去1就是增加的4米占原来正方形边长的分率。
$4÷\frac{1}{3}=12$(米)
$12×12=144$(平方米)
【提示】根据“正方形的一条边减少25%”可知,现在这条边的长度是原来正方形边长的$(1-25\%)$,把原来正方形的边长看作单位“1”,由于这个长方形的面积与原正方形的面积相等,用$1÷(1-25\%)$求出长方形的另一条边(也就是长)的长度占原来正方形边长的分率,再减去1就是增加的4米占原来正方形边长的分率。
3. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,相遇时两车所行路程的比是$5:4$。相遇后,货车每小时比相遇前多走36千米,客车仍按原速前进,结果两车同时到达对方的出发地。已知客车一共行了8小时,则甲、乙两地相距多少千米?
答案：$5÷4=\frac{5}{4}$ $4÷5=\frac{4}{5}$
$36÷\left(\frac{5}{4}-\frac{4}{5}\right)=80$(千米/时)
$80×8=640$(千米)
[提示]客车与货车相遇时所行路程的比是$5:4$,货车所行的路程是客车的$4÷5=\frac{4}{5}$,根据时间一定,速度比即路程比,相遇前货车的速度是客车速度的$\frac{4}{5}$,相遇后货车所行的路程是客车的$\frac{5}{4}$,货车的速度也是客车速度的$\frac{5}{4}$,因为相遇前后客车速度不变,可求得客车的速度为$36÷\left(\frac{5}{4}-\frac{4}{5}\right)=80$(千米/时),最后根据“客车的速度×客车行驶的时间=客车行驶的距离”求出甲、乙两地的距离。
$36÷\left(\frac{5}{4}-\frac{4}{5}\right)=80$(千米/时)
$80×8=640$(千米)
[提示]客车与货车相遇时所行路程的比是$5:4$,货车所行的路程是客车的$4÷5=\frac{4}{5}$,根据时间一定,速度比即路程比,相遇前货车的速度是客车速度的$\frac{4}{5}$,相遇后货车所行的路程是客车的$\frac{5}{4}$,货车的速度也是客车速度的$\frac{5}{4}$,因为相遇前后客车速度不变,可求得客车的速度为$36÷\left(\frac{5}{4}-\frac{4}{5}\right)=80$(千米/时),最后根据“客车的速度×客车行驶的时间=客车行驶的距离”求出甲、乙两地的距离。