例2 某商店购进一批玩具小兔和玩具小狗,共80只,已卖出玩具小兔只数的20%和玩具小狗只数的$\frac{2}{3}$,共卖出30只。商店购进玩具小兔和玩具小狗各多少只?
思路分析
设玩具小狗有$x$只,则玩具小兔有$(80 - x)$只。其等量关系为：玩具小兔的只数$×20\%+玩具小狗的只数×\frac{2}{3}= 30$只。
解答：设商店购进玩具小狗$x$只,则购进玩具小兔$(80 - x)$只。
$(80 - x)×20\%+\frac{2}{3}x= 30$
$x= 30$
$80 - x= 80 - 30= 50$
答：商店购进玩具小兔50只,玩具小狗30只。
归纳点拨
解决问题的关键是找出等量关系,列出方程。

3. 甲、乙两班共有学生84人,甲班人数的$\frac{5}{8}和乙班人数的\frac{3}{4}$共56人。甲、乙两班各有多少人?

例3 一件商品的进价加上50元的利润是定价,促销活动期间,一位顾客按八折购买了这件商品,商家赚了30元。这件商品的进价是多少元?
思路分析
这件商品原本的利润是50元,打八折卖出后获得的利润是30元,因为减少了定价的$(1 - 80\%)导致利润减少了50 - 30 = 20$(元),那么定价是$20÷(1 - 80\%) = 100$(元),则进价是$100 - 50 = 50$(元)。
解答：$(50 - 30)÷(1 - 80\%) - 50 = 50$(元)
答：这件商品的进价是50元。
归纳点拨
在经济问题中,整个售卖过程会涉及这几个量：进价(成本)、利润(盈利)、利润率、定价、折扣、实际售价,要抓住几个量之间的关系,综合应用解决问题。

4. 王阿姨的小卖部新进了一批图书,准备每本加上10元的利润来定价,卖了一段时间后,还剩最后一本按照五折售卖,最终这本图书亏损5元。每本书的进价是多少元?

例 一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么会比原来提早1小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,那么可以提前40分钟到达。甲、乙两地相距多少千米?
思路分析
根据题意可知,车速提高20%后,速度是原来的$1 + 20\%= \frac{6}{5}$,所用时间是原来的$\frac{5}{6}$,节省了$1-\frac{5}{6}= \frac{1}{6}$,即1小时,所以用原速度行驶完全程需要$1÷\frac{1}{6}= 6$(小时)。
行驶120千米后,只看后面部分：将速度提高25%,速度是原来的$1 + 25\%= \frac{5}{4}$,时间是原来的$\frac{4}{5}$,节省了$1-\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$,是40分钟,即$\frac{2}{3}$小时,所以用原速度行驶完路程的后面部分需要$\frac{2}{3}÷\frac{1}{5}= \frac{10}{3}$(小时)。
用原速度行驶完全程需要6小时,后面部分需要$\frac{10}{3}$小时,则前面的120千米用了$6-\frac{10}{3}= \frac{8}{3}$(小时),这样就可以求出原来每小时行$120÷\frac{8}{3}= 45$(千米)。
甲、乙两地之间的距离是$45×6 = 270$(千米)。
解答：$1 + 20\%= \frac{6}{5}$ $1÷\frac{6}{5}= \frac{5}{6}$
$1-\frac{5}{6}= \frac{1}{6}$ $1÷\frac{1}{6}= 6$(小时)
$1 + 25\%= \frac{5}{4}$ $1÷\frac{5}{4}= \frac{4}{5}$ $1-\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$
40分$=\frac{2}{3}$时 $\frac{2}{3}÷\frac{1}{5}= \frac{10}{3}$(小时)
$120÷(6-\frac{10}{3})×6 = 270$(千米)
答：甲、乙两地相距270千米。
归纳点拨
解决稍复杂的百分数问题时,可以先从题目中找出不变的量,将其作为单位“1”,再将已知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几,并列式解答。