1. 下列说法正确的是 (
A.一条直线的平行线有且只有一条
B.经过一点有两条直线与已知直线平行
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D
)A.一条直线的平行线有且只有一条
B.经过一点有两条直线与已知直线平行
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案：【解析】：
本题主要考察平行线的基本性质与定义。
A选项：根据平行线的定义，一条直线可以有无数条与其平行的直线，因此A选项错误。
B选项：对于平面上的任意一点和一条已知直线，通过这一点只能作出一条与已知直线平行的直线，而非两条，所以B选项错误。
C选项：这个选项没有明确指出这一点是在直线外还是直线上。如果这一点在直线上，那么通过这一点无法作出与该直线平行的另一条直线（因为两直线重合不是平行的定义）。所以C选项的描述不够准确，错误。
D选项：这是平行线的一个基本性质，即通过直线外的一个点，可以作出且仅可以作出一条与该直线平行的直线。所以D选项正确。
【答案】：
D
本题主要考察平行线的基本性质与定义。
A选项：根据平行线的定义，一条直线可以有无数条与其平行的直线，因此A选项错误。
B选项：对于平面上的任意一点和一条已知直线，通过这一点只能作出一条与已知直线平行的直线，而非两条，所以B选项错误。
C选项：这个选项没有明确指出这一点是在直线外还是直线上。如果这一点在直线上，那么通过这一点无法作出与该直线平行的另一条直线（因为两直线重合不是平行的定义）。所以C选项的描述不够准确，错误。
D选项：这是平行线的一个基本性质，即通过直线外的一个点，可以作出且仅可以作出一条与该直线平行的直线。所以D选项正确。
【答案】：
D
2. (2025·江苏苏州期末)如图,在同一平面内,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有 (
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
B
)A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
答案：【解析】：
根据平行线的定义，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
由此可以推断，经过直线$a$外一点$O$，如果不与$a$平行的直线，那么它们必然与$a$相交。
在同一平面内，经过直线$a$外一点$O$的4条直线中，最多只能有一条与$a$平行（根据平行公理）。
因此，至少有$4 - 1 = 3$条直线与$a$相交。
这里的关键是理解“至少”的含义，即除了可能存在的与$a$平行的那一条直线外，其余的都与$a$相交。
【答案】：B
根据平行线的定义，经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
由此可以推断，经过直线$a$外一点$O$，如果不与$a$平行的直线，那么它们必然与$a$相交。
在同一平面内，经过直线$a$外一点$O$的4条直线中，最多只能有一条与$a$平行（根据平行公理）。
因此，至少有$4 - 1 = 3$条直线与$a$相交。
这里的关键是理解“至少”的含义，即除了可能存在的与$a$平行的那一条直线外，其余的都与$a$相交。
【答案】：B
3. 观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱的条数为 (
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案：【解析】：
题目要求找出与棱$AB$平行的棱的条数，需要了解长方体的结构以及平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，长方体中相对的棱互相平行，从图中可以看到，棱$AB$所在的平面有前后面和左右面两个平面，与棱$AB$在同一平面内的棱都与棱$AB$相交，与棱$AB$平行的棱在其相对面上，棱$AB$相对的棱为$CD$，$A'B'$，$C'D'$，这三条棱都与棱$AB$平行。
【答案】：
B。
题目要求找出与棱$AB$平行的棱的条数，需要了解长方体的结构以及平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，长方体中相对的棱互相平行，从图中可以看到，棱$AB$所在的平面有前后面和左右面两个平面，与棱$AB$在同一平面内的棱都与棱$AB$相交，与棱$AB$平行的棱在其相对面上，棱$AB$相对的棱为$CD$，$A'B'$，$C'D'$，这三条棱都与棱$AB$平行。
【答案】：
B。
4. 已知a,b是同一平面内的任意两条直线.
(1) 若直线a,b没有公共点,则直线a,b的位置关系是
(2) 若直线a,b有且只有一个公共点,则直线a,b的位置关系是
(1) 若直线a,b没有公共点,则直线a,b的位置关系是
平行
;(2) 若直线a,b有且只有一个公共点,则直线a,b的位置关系是
相交
.答案：【解析】：
本题主要考察平行线和相交线的概念。在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则这两条直线是平行的；如果两条直线有且仅有一个公共点，则这两条直线是相交的。
(1) 对于第一部分，题目已给出直线a,b在同一平面内且没有公共点，根据平行线的定义，我们可以直接得出直线a,b的位置关系是平行。
(2) 对于第二部分，题目已给出直线a,b在同一平面内有且仅有一个公共点，根据相交线的定义，我们可以直接得出直线a,b的位置关系是相交。
【答案】：
(1) 平行
(2) 相交
本题主要考察平行线和相交线的概念。在同一平面内，如果两条直线没有公共点，则这两条直线是平行的；如果两条直线有且仅有一个公共点，则这两条直线是相交的。
(1) 对于第一部分，题目已给出直线a,b在同一平面内且没有公共点，根据平行线的定义，我们可以直接得出直线a,b的位置关系是平行。
(2) 对于第二部分，题目已给出直线a,b在同一平面内有且仅有一个公共点，根据相交线的定义，我们可以直接得出直线a,b的位置关系是相交。
【答案】：
(1) 平行
(2) 相交
5. 新素养 几何直观 如图,在同一平面内,有三条直线a,b,c,且$a// b$.如果直线a与c相交于点O,那么直线c与b的位置关系是
相交
.答案：【解析】：本题考查平行线的性质。
已知直线a与直线b平行，记作$a// b$。
直线c与直线a在点O处相交。
根据平行线的性质，如果一条直线与平行线中的一条相交，那么它必定与另一条也相交。
所以，直线c与直线b的位置关系是相交。
【答案】：相交
已知直线a与直线b平行，记作$a// b$。
直线c与直线a在点O处相交。
根据平行线的性质，如果一条直线与平行线中的一条相交，那么它必定与另一条也相交。
所以，直线c与直线b的位置关系是相交。
【答案】：相交
6. 如图,$PC// AB,QC// AB$,则点P,C,Q在同一条直线上,理由是
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
.答案：【解析】：本题主要考查平行线的公理。
根据平行线的公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行，以及推论：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
在本题中，已知$PC// AB$，$QC// AB$，即$PC$和$QC$都平行于$AB$。
根据上述推论可知$PC$和$QC$是同一条直线，所以点$P$，$C$，$Q$在同一条直线上。
【答案】：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
根据平行线的公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行，以及推论：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
在本题中，已知$PC// AB$，$QC// AB$，即$PC$和$QC$都平行于$AB$。
根据上述推论可知$PC$和$QC$是同一条直线，所以点$P$，$C$，$Q$在同一条直线上。
【答案】：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
7. (教材P181活动变式)
(1) 在如图所示的方格纸中找出互相平行的线段,并用符号表示出来;
(2) 过点M画OG的平行线;
(3) 过点N画CD的平行线.
(1) 在如图所示的方格纸中找出互相平行的线段,并用符号表示出来;
(2) 过点M画OG的平行线;
(3) 过点N画CD的平行线.
答案：【解析】：
本题主要考查平行线的判断方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，在网格中，通过观察格点位置关系来判断。
（1）观察方格纸，对于线段$AB$和$CD$，可以通过数格点来找出它们之间的关系。
设小方格的边长为$1$，$AB$所在直线的斜率$k_{AB}=\frac{3}{3}=1$，$CD$所在直线的斜率$k_{CD}=\frac{3}{3}=1$，因为$k_{AB}=k_{CD}$，所以$AB// CD$。
同理，$OG$所在直线的斜率$k_{OG}=\frac{1}{2}$，$EF$所在直线的斜率$k_{EF}=\frac{1}{2}$，因为$k_{OG}=k_{EF}$，所以$OG// EF$。
（2）过点$M$画$OG$的平行线，先确定$OG$的斜率$k_{OG}=\frac{1}{2}$，那么过点$M$且斜率为$\frac{1}{2}$的直线就是$OG$的平行线。
（3）过点$N$画$CD$的平行线，$CD$的斜率$k_{CD}=1$，过点$N$且斜率为$1$的直线就是$CD$的平行线。
【答案】：
(1)$AB// CD$，$OG// EF$；
(2)图略；
(3)图略。
本题主要考查平行线的判断方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，在网格中，通过观察格点位置关系来判断。
（1）观察方格纸，对于线段$AB$和$CD$，可以通过数格点来找出它们之间的关系。
设小方格的边长为$1$，$AB$所在直线的斜率$k_{AB}=\frac{3}{3}=1$，$CD$所在直线的斜率$k_{CD}=\frac{3}{3}=1$，因为$k_{AB}=k_{CD}$，所以$AB// CD$。
同理，$OG$所在直线的斜率$k_{OG}=\frac{1}{2}$，$EF$所在直线的斜率$k_{EF}=\frac{1}{2}$，因为$k_{OG}=k_{EF}$，所以$OG// EF$。
（2）过点$M$画$OG$的平行线，先确定$OG$的斜率$k_{OG}=\frac{1}{2}$，那么过点$M$且斜率为$\frac{1}{2}$的直线就是$OG$的平行线。
（3）过点$N$画$CD$的平行线，$CD$的斜率$k_{CD}=1$，过点$N$且斜率为$1$的直线就是$CD$的平行线。
【答案】：
(1)$AB// CD$，$OG// EF$；
(2)图略；
(3)图略。
8. 同一平面内有三条互不重合的直线.如果只有两条直线互相平行,那么这三条直线交点的个数为 (
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案：解：同一平面内三条互不重合的直线，只有两条互相平行。
因为两条平行线无交点，第三条直线与这两条平行线分别相交，会产生2个交点。
所以交点个数为2。
答案：C
因为两条平行线无交点，第三条直线与这两条平行线分别相交，会产生2个交点。
所以交点个数为2。
答案：C
9. 在同一平面内,已知$∠MON$,P是任意一点.若过点P画一条直线与OM平行,则这样的直线 (
A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.只有一条或不存在
D
)A.有且只有一条
B.有两条
C.不存在
D.只有一条或不存在
答案：【解析】：
本题考查平行线的概念及性质。
在同一平面内，若点P在直线$OM$上，则过点P无法画出与$OM$平行的直线（因为两直线重合不是平行的定义）。
若点P不在直线$OM$上，根据平行线的定义及性质，过点P可以画出且仅可以画出一条与$OM$平行的直线。
综合以上两种情况，这样的直线要么不存在（点P在$OM$上），要么有且仅有一条（点P不在$OM$上）。
【答案】：
D. 只有一条或不存在。
本题考查平行线的概念及性质。
在同一平面内，若点P在直线$OM$上，则过点P无法画出与$OM$平行的直线（因为两直线重合不是平行的定义）。
若点P不在直线$OM$上，根据平行线的定义及性质，过点P可以画出且仅可以画出一条与$OM$平行的直线。
综合以上两种情况，这样的直线要么不存在（点P在$OM$上），要么有且仅有一条（点P不在$OM$上）。
【答案】：
D. 只有一条或不存在。