答案：【解析】：
本题主要考察了互补角的定义以及同旁内角的性质。
① 若$∠A+∠B= 180^{\circ }$，根据互补角的定义，两个角的度数和为$180^{\circ }$，则这两个角互补。所以，$∠A$与$∠B$互补，此说法正确。
② 若$∠A+∠B= 180^{\circ }$，这并不能直接推断$∠A$与$∠B$是同旁内角。因为同旁内角的定义是两条直线被第三条直线所截，在第三条直线的同一侧，且在两条被截直线的内部的两个角。而此条件只能说明两角互补，不能说明它们的位置关系，所以此说法错误。
③ 若$∠A$与$∠B$互补，根据互补角的定义，它们的度数和为$180^{\circ }$，即$∠A+∠B= 180^{\circ }$，此说法正确。
④ 若$∠A$与$∠B$是同旁内角，这并不能直接推断$∠A+∠B= 180^{\circ }$。因为同旁内角只是一种位置关系，它们的大小关系并不确定，除非两直线平行，否则同旁内角不一定互补。所以此说法错误。
综上所述，正确的说法有①和③。
【答案】：
B

答案：【解析】：首先，需要明确“三线八角”中的三种角：同位角、内错角、同旁内角。
同位角：当两条直线被第三条直线所截，而这两个角分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同一旁时，这样的一对角叫做同位角。
内错角：当两条直线被第三条直线所截，而这两个角分别在两条直线之间，并且在第三条直线的两旁时，这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：当两条直线被第三条直线所截，而这两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁时，这样一对角叫做同旁内角。
观察题目中的图形，从左到右：
第一个图形：两大拇指（被截直线）和食指（截线）构成的角是同位角，因为这两个角分别在两条直线的同一侧，并且在截线的同一旁。
第二个图形：两大拇指（被截直线）和食指（截线）构成的角是内错角，因为这两个角分别在两条直线之间，并且在截线的两旁。
第三个图形：两大拇指（被截直线）和食指（截线）构成的角是同旁内角，因为这两个角都在两条直线之间，并且在截线的同一旁。
综上所述，从左到右依次表示的是同位角、内错角、同旁内角。
【答案】：D

答案：∠A与∠1是内错角，是直线AB与DE被直线AC所截而成的；∠A与∠3是同旁内角，是直线AB与DE被直线AC所截而成的；∠2与∠3是对顶角，是直线AC与DE被直线AC所截而成的.

答案：【解析】：
本题主要考察平行线的判定定理，包括内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，
(1)如果$\angle B=\angle 1$，由于$\angle B$和$\angle 1$是内错角，根据内错角相等，两直线平行的定理，我们可以得出$BC// AD$。
(2)如果$\angle D=\angle 1$，由于$\angle D$和$\angle 1$是同位角，根据同位角相等，两直线平行的定理，我们可以得出$AB// CD$。
(3)如果$\angle D+\angle C=180^{\circ}$，由于$\angle D$和$\angle C$是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行的定理，我们可以得出$AD// BC$。
【答案】：
(1)内错角相等，两直线平行；
(2)同位角相等，两直线平行；$AB// CD$；
(3)同旁内角互补，两直线平行；$AD// BC$。

答案：【解析】：
本题可根据垂直的性质得出相关角的度数，再结合已知条件推出内错角相等，最后根据平行线的判定定理来证明$DF// AE$。
步骤一：根据垂直的性质求出$\angle CDA$和$\angle DAB$的度数
已知$CD\perp DA$，$DA\perp AB$，根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，可知$\angle CDA = 90^{\circ}$，$\angle DAB = 90^{\circ}$。
步骤二：结合已知条件推出$\angle 3=\angle 4$
因为$\angle CDA = 90^{\circ}$，即$\angle 1 + \angle 3 = 90^{\circ}$；$\angle DAB = 90^{\circ}$，即$\angle 2 + \angle 4 = 90^{\circ}$。
又已知$\angle 1 = \angle 2$，根据等角的余角相等，可得$\angle 3 = \angle 4$。
步骤三：根据平行线的判定定理证明$DF// AE$
由于$\angle 3$和$\angle 4$是直线$DF$和$AE$被直线$AD$所截形成的内错角，且$\angle 3 = \angle 4$，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，所以$DF// AE$。
【答案】：
证明：
∵$CD\perp DA$，$DA\perp AB$，
∴$\angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}$。
∵$\angle 1 + \angle 3 = 90^{\circ}$，$\angle 2 + \angle 4 = 90^{\circ}$，且$\angle 1 = \angle 2$，
∴$\angle 3 = \angle 4$。
∴$DF// AE$（内错角相等，两直线平行）。

答案：【解析】：本题主要考查平行线的判定定理。
A选项，∠1和∠2是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，所以$l_1// l_2$，该选项正确。
B选项，∠3和∠4是同位角，同位角相等，两直线平行，所以$l_1// l_2$，该选项正确。
C选项，∠2和∠4是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，应该是$l_1// l_2$，而不是$l_3// l_4$，该选项错误。
D选项，∠1和∠3是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，所以$l_3// l_4$，该选项正确。
【答案】：C

答案：【解析】：
本题考查平行线的判定定理。
判定定理1：同旁内角互补，两直线平行。
判定定理2：内错角相等，两直线平行。
判定定理3：同位角相等，两直线平行。
接下来，我们逐一分析每个条件：
①$\angle B + \angle BCD = 180^\circ$：
根据同旁内角互补，两直线平行，
所以$AB // CD$，故此选项正确。
②$\angle 1 = \angle 2$：
$\angle 1$ 和 $\angle 2$ 是 $AD$ 和 $BC$ 的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，
所以 $AD // BC$，但不能判定 $AB // CD$，故此选项错误。
③$\angle 3 = \angle 4$：
$\angle 3$ 和 $\angle 4$ 是 $AB$ 和 $CD$ 的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，
所以 $AB // CD$，故此选项正确。
④$\angle B = \angle 5$：
$\angle B$ 和 $\angle 5$ 是 $AB$ 和 $CD$ 的同位角，
根据同位角相等，两直线平行，
所以 $AB // CD$，故此选项正确。
综上所述，能判定 $AB // CD$ 的条件有 ①、③、④，共3个。
【答案】：C。