答案：【解析】：本题可根据平行线的性质求出与$\angle1$互补的角的度数，再结合该角与$\angle2$是对顶角，进而求出$\angle2$的度数。
步骤一：根据平行线的性质求出与$\angle1$互补的角的度数
已知$AB// CD$，$\angle1 = 125^{\circ}$。
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知$\angle1$与$\angle1$的同旁内角（即$\angle2$的对顶角）互补，即这两个角的和为$180^{\circ}$。
设$\angle2$的对顶角为$\angle3$，则$\angle1 + \angle3 = 180^{\circ}$，所以$\angle3 = 180^{\circ} - \angle1 = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}$。
步骤二：根据对顶角的性质求出$\angle2$的度数
因为$\angle2$与$\angle3$是对顶角，根据“对顶角相等”，可得$\angle2 = \angle3 = 55^{\circ}$。
【答案】：C

答案：解：在△AOC中，∠A=30°，∠C=50°，
∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-30°-50°=100°。
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=100°。
在△BOD中，∠B=30°，∠BOD=100°，
∠D=180°-∠B-∠BOD=180°-30°-100°=50°。
答案：D

答案：解：
∵AB//CD，∠ABC=130°，
∴∠BCD=∠ABC=130°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠BCE=55°，
∴∠ECD=∠BCD - ∠BCE=130° - 55°=75°。
∵CD//EF，
∴∠CEF + ∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠CEF=180° - ∠ECD=180° - 75°=105°。
答案：B

答案：【解析】：本题主要考查平行线的性质以及直角三角形的性质。
因为直线a平行于直线b，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可知∠2与∠ABC的同位角相等，所以我们可以先求出∠ABC的度数，进而得到∠2的度数。
在$\bigtriangleup ABC$中，已知$\angle BAC = 90^{\circ}$，$\angle 1 = 50^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可求出$\angle ABC$的度数，即$\angle ABC=180^{\circ}-\angle BAC - \angle 1$。
【答案】：在$\bigtriangleup ABC$中，
$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle 1$
$= 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ}$
$= 40^{\circ}$
因为$a// b$，根据两直线平行，同位角相等，$\angle 2$与$\angle ABC$的同位角相等，所以$\angle 2 = \angle ABC = 40^{\circ}$。
故答案为：$40^{\circ}$。

答案：【解析】：本题可根据平行线的性质来求解$\angle D$的度数。
已知$AB// CD$，根据两直线平行，同位角相等，可得$\angle B$与$\angle C$是同位角，所以$\angle C = \angle B = 80^{\circ}$。
又因为$BC// ED$，根据两直线平行，同旁内角互补，可知$\angle C$与$\angle D$是同旁内角，所以$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$。
将$\angle C = 80^{\circ}$代入$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$，即可求出$\angle D$的度数。
【答案】：解：
∵$AB// CD$，$\angle B = 80^{\circ}$，
∴$\angle C = \angle B = 80^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
∵$BC// ED$，
∴$\angle C + \angle D = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
∴$\angle D = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$。
故答案为$100^{\circ}$。

答案：解：∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∵∠CAE=42°，
∴∠BAC=∠BAE - ∠CAE=90° - 42°=48°，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC=48°．
48°

答案：【解析】：本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义。根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可得$\angle ABC = \angle 1$。再根据角平分线的定义，$BC$平分$\angle ABD$，所以$\angle ABD = 2\angle ABC$。最后利用邻补角的性质求出$\angle 2$的度数。
【答案】：解：
∵$AB// CD$，$\angle 1 = 54^{\circ}$，
∴$\angle ABC = \angle 1 = 54^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
∵$BC$平分$\angle ABD$，
∴$\angle ABD = 2\angle ABC = 2×54^{\circ} = 108^{\circ}$（角平分线的定义）。
∵$\angle 2$与$\angle ABD$互为邻补角，
∴$\angle 2 = 180^{\circ} - \angle ABD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$（邻补角的性质）。
综上，$\angle 2$的度数为$72^{\circ}$。

答案：【解析】：本题可根据平行线的性质以及互补角的定义来找出与$\angle AEF$互补的角。
互补角的定义为：如果两个角的和是$180^{\circ}$，那么这两个角互为补角。
已知$AB// CD$，$\angle AEF$与它的邻补角互补，$\angle AEF$的邻补角是$\angle BEF$，所以$\angle AEF$与$\angle BEF$互补。
根据两直线平行，同旁内角互补，因为$AB// CD$，$\angle AEF$与$\angle EGD$是同旁内角，所以$\angle AEF+\angle EGD = 180^{\circ}$，即$\angle AEF$与$\angle EGD$互补。
又因为$\angle EGD$与$\angle CGF$是对顶角，对顶角相等，所以$\angle EGD=\angle CGF$，那么$\angle AEF$与$\angle CGF$也互补。
综上，与$\angle AEF$互补的角有$\angle BEF$，$\angle EGD$，$\angle CGF$，共$3$个。
【答案】：C

答案：解：∵CD//AB，∠1=35°，
∴∠CDB=∠ABD=35°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠C=90°，
∴∠CBD=90°-∠CDB=90°-35°=55°。
由折叠性质得∠C'BD=∠CBD=55°。
∴∠2=∠C'BD-∠ABD=55°-35°=20°。
答案：A