答案：【解析】：
本题主要考察有理数的乘法运算律，包括乘法分配律和乘法结合律的应用，以及乘法与加减法的混合运算。
A选项：
$-5× (-4)× (-2)× (-2)$
根据乘法结合律和负负得正的规则，可以化简为：
$= 5× 4× 2× 2$
$= 80$
与选项A给出的结果相符，所以A选项正确，但我们需要继续检查其他选项。
B选项：
$(-12)× \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1\right)$
根据乘法分配律，应展开为：
$= -12× \frac{1}{3} + 12× \frac{1}{4} + 12× 1$
$= -4 + 3 + 12$
$= 11$
与选项B给出的结果不符，所以B选项错误。
C选项：
$(-9)× 5× (-4)× 0$
由于任何数与0相乘都等于0，所以：
$= 0$
与选项C给出的结果不符，所以C选项错误。
D选项：
$-2× 5-2× (-1)-(-2)× 2$
根据乘法分配律和加减法运算顺序，应计算为：
$= -10 + 2 + 4$
$= -4$
与选项D给出的结果不符，所以D选项错误。
综上所述，只有A选项是正确的，但我们需要按照题目要求，写出每个选项的正确计算过程，并得出最终正确答案。
【答案】：
A. 正确。因为$-5× (-4)× (-2)× (-2) = 80$，与选项A给出的结果相符。
B. 错误。因为$(-12)× \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-1\right) = 11$，与选项B给出的结果不符。
C. 错误。因为$(-9)× 5× (-4)× 0 = 0$，与选项C给出的结果不符。
D. 错误。因为$-2× 5-2× (-1)-(-2)× 2 = -4$，与选项D给出的结果不符。
所以，正确答案是A。

答案：解：原式$=843×469 - 841×(469 + 1)$
$=843×469 - 841×469 - 841×1$
$=(843 - 841)×469 - 841$
$=2×469 - 841$
$=938 - 841$
$=97$
B

答案：【解析】：
本题主要考察绝对值和倒数的概念及运算。
首先，根据倒数的定义，一个数与其倒数的乘积为1。
题目中给出“一个数的绝对值的倒数是$\frac{3}{5}$”，设这个数为$x$，则有$\frac{1}{|x|} = \frac{3}{5}$。
解这个方程，我们得到$|x| = \frac{5}{3}$。
由于绝对值表示一个数到0的距离，因此$x$可以是$\frac{5}{3}$或$-\frac{5}{3}$。
【答案】：
这个数是$\pm \frac{5}{3}$。

答案：【解析】：
本题考查有理数的乘法分配律。
首先，我们可以将原式拆分为三个部分与-30相乘：
$(-\frac{1}{5}+\frac{5}{6}-\frac{7}{10})× (-30)$
$= (-\frac{1}{5}) × (-30) + \frac{5}{6} × (-30) + (-\frac{7}{10}) × (-30)$
根据有理数的乘法法则，我们计算每一部分的乘积：
$(-\frac{1}{5}) × (-30) = 6$
$\frac{5}{6} × (-30) = -25$
$(-\frac{7}{10}) × (-30) = 21$
最后，将上述三个乘积相加得到最终结果：
$6 - 25 + 21 = 2$
【答案】：
2

答案：【解析】：
这个问题是一个有理数乘法运算律的应用问题。
我们需要找到一个数，使得$2× (\quad ) - 6 × (\quad ) = 12$成立。
由于两个括号内需要填入相同的数，我们可以通过设立方程来求解。
设括号内的数为$x$，则等式变为$2x - 6x = 12$。
这是一个一元一次方程，我们可以通过解这个方程来找到$x$的值。
【答案】：
解：设括号内的数为$x$，
根据题意，我们有方程：
$2x - 6x = 12$
合并同类项，得：
$-4x = 12$
系数化为1，得：
$x = -3$
所以，括号内应填入的数是$-3$。

答案：【解析】：
本题主要考查有理数的运算律以及相反数、倒数、绝对值的性质。
首先，根据相反数的定义，如果$a$和$b$互为相反数，那么它们的和为0，即$a+b=0$。
其次，根据倒数的定义，如果$c$和$d$互为倒数，那么它们的乘积为1，即$cd=1$。
再次，根据绝对值的定义，$m$的绝对值为2，那么$m$可以是2或-2。
最后，将上述结果代入原式$a+b+2m-3cd$进行计算。
【答案】：
解：
∵$a$，$b$互为相反数，
∴$a+b=0$，
∵$c$，$d$互为倒数，
∴$cd=1$，
∵$m$的绝对值为2，
∴$m=\pm2$，
当$m=2$时，
$a+b+2m-3cd$
$=0+2×2-3×1$
$=4-3$
$=1$
当$m=-2$时，
$a+b+2m-3cd$
$=0+2×(-2)-3×1$
$=-4-3$
$=-7$
∴$a+b+2m-3cd$的值为1或-7。

答案：(1)解：原式$=(-72-\frac{24}{25})×\frac{1}{12}$
$=-72×\frac{1}{12}-\frac{24}{25}×\frac{1}{12}$
$=-6-\frac{2}{25}$
$=-6\frac{2}{25}$
(2)解：原式$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…×\frac{2022}{2023}×\frac{2024}{2023}×\frac{2023}{2024}×\frac{2025}{2024}$
$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{4}{3}×\frac{3}{4})×(\frac{5}{4}×…×\frac{2022}{2023})×(\frac{2024}{2023}×\frac{2023}{2024})×\frac{2025}{2024}$
$=\frac{1}{2}×1×1×…×1×\frac{2025}{2024}$
$=\frac{1}{2}×\frac{2025}{2024}$
$=\frac{2025}{4048}$

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的乘法运算律以及倒数、相反数的定义。
A选项：根据倒数的定义，两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。所以A选项正确。
B选项：两个有理数的乘积为负数，说明这两个数一个为正数，一个为负数，但并不能直接推断出它们一定互为相反数。所以B选项错误。
C选项：两个有理数互为相反数，它们的乘积不一定为负数。例如，0和0互为相反数，但它们的乘积为0，不是负数。所以C选项错误。
D选项：两个有理数的乘积为0，说明至少有一个数为0，但并不能直接推断出它们的和一定为0。例如，0和5的乘积为0，但它们的和为5，不是0。所以D选项错误。
综上所述，只有A选项是正确的。
【答案】：
A

答案：解：设$a = 123456786$，则$123456789 = a + 3$，$123456788 = a + 2$，$123456787 = a + 1$。
$x = (a + 3)a = a^2 + 3a$
$y = (a + 2)(a + 1) = a^2 + 3a + 2$
因为$a^2 + 3a ＜ a^2 + 3a + 2$，所以$x ＜ y$。
$＜$

答案：【解析】：
本题主要考察差倒数的定义以及数列的周期性。
首先，根据差倒数的定义，有$a_{n+1} = \frac{1}{1 - a_n}$。
(1)对于$a_1 = \frac{1}{2}$，
我们可以依次计算出：
$a_2 = \frac{1}{1 - a_1} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$
$a_3 = \frac{1}{1 - a_2} = \frac{1}{1 - 2} = -1$
$a_4 = \frac{1}{1 - a_3} = \frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}$
观察得出，从$a_4$开始，数列又回到了$a_1$的值，即数列开始循环，
因为$2010 ÷ 3=670$，
所以$a_{2010}=a_3= -1$，$a_{2011}=a_1= \frac{1}{2}$，$a_{2012}=a_2= 2$，
因此，$a_{2010} \cdot a_{2011} \cdot a_{2012} = (-1) × \frac{1}{2} × 2 = -1$。
(2)由于数列是3个数一循环的，我们可以先计算出这三个数的乘积，
即$a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 = \frac{1}{2} × 2 × (-1) = -1$。
因为$2025 ÷ 3=675$，
所以$a_1\cdot a_2\cdot a_3…\cdot \cdot a_{2023}\cdot a_{2024}\cdot a_{2025}=(-1)^{675}=-1$。
【答案】：
(1)$a_2 = 2$，$a_3 = -1$，$a_4 = \frac{1}{2}$，$a_{2010} \cdot a_{2011} \cdot a_{2012} = -1$；
(2)$a_1\cdot a_2\cdot a_3…\cdot \cdot a_{2023}\cdot a_{2024}\cdot a_{2025}=-1$。