答案：【解析】：
题目考查倒数的定义，即一个数（0除外）与它的倒数的乘积为1。
根据倒数的定义，设4的倒数为x，则有$4 × x = 1$。
解这个方程，我们得到$x = \frac{1}{4}$。
【答案】：
A. $\frac{1}{4}$。

答案：【解析】：
本题考察的是有理数的乘法运算律。
首先，我们观察给定的算式：
$99\frac{18}{19} × 13 = \left(100 - \frac{1}{19}\right) × 13 = 1300 - \frac{13}{19}$
在这个算式中，$99\frac{18}{19}$ 被转化为 $(100 - \frac{1}{19})$，然后分别与 13 相乘。
这种转化并分别相乘的方法正是乘法分配律的应用。
乘法分配律是指：$a × (b + c) = a × b + a × c$（或 $a × (b - c) = a × b - a × c$）。
在本题中，$a = 13$，$b = 100$，$c = \frac{1}{19}$，所以应用了乘法分配律。
【答案】：
C

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的乘法运算律，包括乘法分配律和乘法结合律的应用。
对于①：
左边使用的是乘法分配律，但右边没有正确应用该律。正确的乘法分配律应为$(a-b)× c = a× c - b× c$。
所以，$(3-4\frac{1}{2})× 2$ 应该等于 $3× 2 - 4\frac{1}{2}× 2$，但题目中的等式右边是 $3-4\frac{1}{2}× 2$，显然这是错误的。
对于②：
左边是三个数的乘积，其中两个是负数，一个是正数。根据乘法结合律和负负得正的规则，可以重新排列这些数并调整符号。
所以，$-4× (-7)× (-125)$ 确实等于 $-(4× 125× 7)$，这是正确的。
对于③：
左边是一个带分数乘以一个整数。题目中使用了乘法分配律将其拆分为整数部分和分数部分分别乘以该整数。
$9\frac{18}{19}× 15$ 等于 $(10-\frac{1}{19})× 15$，进一步等于 $150-\frac{15}{19}$，这是正确的。
对于④：
左边是三个数的乘积，其中两个是负数，一个是正数。但题目中的等式右边没有正确应用乘法结合律。
正确的应用应该是$[3× (-2)]× (-5) = 3× [(-2)× (-5)]$，但题目中的等式右边是 $3× (2× 5)$，忽略了负负得正的规则，所以这是错误的。
综上所述，错误的有①和④两个，但由于①是完全错误的应用，而④是部分错误（未考虑负号），按照题目的严格性，我们应将两者都视为错误。同时，虽然②的表达式本身没有错误，但它是题目给出的等式，不是我们需要判断的，所以不计入错误数量。因此，总共有2个错误的运算过程。
【答案】：
B.2个。

答案：【解析】：
题目考查的是有理数中的倒数概念。
根据倒数的定义，一个数$a$（$a \neq 0$）的倒数是$\frac{1}{a}$。
题目要求找出这个数，使得它的倒数等于它本身，即满足条件：
$a = \frac{1}{a}$，
解这个方程，可以得到：
$a^2 = 1$，
进一步解得：
$a = 1 \quad \text{或} \quad a = -1$，
因此，满足条件的数是$1$或$-1$。
【答案】：
$1$或$-1$。

答案：【解析】：
本题主要考查了有理数的乘法运算以及相反数和倒数的概念。
首先，我们需要找出$1\frac{1}{2}$的相反数和倒数。
$1\frac{1}{2}$可以转换为分数形式，即$\frac{3}{2}$。
相反数的定义是一个数与它的相反数相加等于0，所以$\frac{3}{2}$的相反数是$-\frac{3}{2}$。
倒数的定义是一个数与它的倒数的乘积等于1（注意0没有倒数），所以$\frac{3}{2}$的倒数是$\frac{2}{3}$。
接下来，我们需要计算这两个数的积。
即计算$-\frac{3}{2} × \frac{2}{3}$。
根据有理数的乘法法则，我们可以直接进行乘法运算，得到结果-1。
【答案】：
$- 1$

答案：【解析】：
本题主要考查有理数的乘法运算律以及相反数、倒数的性质。
首先，根据相反数的定义，如果$a$和$b$互为相反数，那么它们的和为0，即$a + b = 0$。
其次，根据倒数的定义，如果$m$和$n$互为倒数，那么它们的乘积为1，即$mn = 1$。
最后，将这两个性质代入原式$-2mn + a + b$，得到：
$-2mn + a + b = -2 × 1 + 0 = -2$
【答案】：
$-2$

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的乘法运算律，特别是乘法分配律的应用。
对于形如$a\frac{b}{c}$（其中$a$是整数，$\frac{b}{c}$是真分数）的有理数，我们可以将其转化为$(a+ \frac{b}{c})$的形式，然后利用乘法分配律进行计算。
同时，本题也考察了基础的乘法运算和加减法运算。
(1) 对于 $29\frac{23}{24}× (-12)$，我们可以将其转化为 $\left(30 - \frac{1}{24}\right) × (-12)$，然后利用乘法分配律进行计算。
(2) 对于 $99\frac{9}{10}× (-7)$，我们可以将其转化为 $(100 - \frac{1}{10}) × (-7)$，然后利用乘法分配律进行计算。
(3) 对于 $\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)× 24$，我们可以直接利用乘法分配律，将括号内的每个分数分别与24相乘，然后求和。
【答案】：
(1)
解：
$29\frac{23}{24}× (-12)$
$= \left(30 - \frac{1}{24}\right) × (-12)$
$= 30 × (-12) - \frac{1}{24} × (-12)$
$= -360 + \frac{1}{2}$
$= -359\frac{1}{2}$
(2)
解：
$99\frac{9}{10}× (-7)$
$= \left(100 - \frac{1}{10}\right) × (-7)$
$= 100 × (-7) - \frac{1}{10} × (-7)$
$= -700 + \frac{7}{10}$
$= -699\frac{3}{10}$
(3)
解：
$\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)× 24$
$= -\frac{1}{2} × 24 + \frac{2}{3} × 24 - \frac{1}{4} × 24$
$= -12 + 16 - 6$
$= -2$

答案：【解析】：
本题主要考查有理数的乘法分配律及其逆用。题目给出了一个逆用乘法分配律的例子，要求我们用同样的方法计算另一个表达式。
首先，我们需要将题目中的表达式进行变形，使其符合乘法分配律的形式。然后，我们可以逆用乘法分配律，将公共因子提取出来，从而简化计算。
具体步骤如下：
1. 将题目中的带分数转化为假分数，即$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$。
2. 将原式重写为：$\frac{22}{3}× (-5)+7× (-\frac{22}{3})-12× \frac{22}{3}$。
3. 逆用乘法分配律，提取公共因子$\frac{22}{3}$，得到：$\frac{22}{3}× (-5-7-12)$。
4. 计算括号内的和，得到：$\frac{22}{3}× (-24)$。
5. 最后，进行乘法运算，得到结果。
【答案】：
解：
首先，将带分数转化为假分数：
$7\frac{1}{3}=\frac{22}{3}$
然后，将原式重写为：
$\frac{22}{3}× (-5)+7× (-\frac{22}{3})-12× \frac{22}{3}$
逆用乘法分配律，提取公共因子$\frac{22}{3}$：
$= \frac{22}{3}× (-5-7-12)$
计算括号内的和：
$= \frac{22}{3}× (-24)$
最后，进行乘法运算：
$= -176$

答案：【解析】：
本题主要考察的是有理数的倒数性质以及有理数的乘法运算律。
① 根据倒数的定义，两个数如果互为倒数，那么它们的乘积为1。因此，互为倒数的两个数的乘积为1，这是正确的。
② 正数的倒数依然是正数，负数的倒数依然是负数。这是因为倒数的定义是1除以该数，而1除以正数得正数，1除以负数得负数。所以此说法也是正确的。
③ 对于小于-1的数，其倒数会是一个大于-1但小于0的数（因为原数的绝对值大于1，所以其倒数的绝对值小于1但大于0，且由于原数是负数，所以其倒数也是负数）。显然，这个倒数大于原数。所以此说法是正确的。
④ 对于大于1的数，其倒数会是一个大于0但小于1的数（因为原数的绝对值大于1，所以其倒数的绝对值小于1且大于0）。显然，这个倒数小于原数。所以此说法也是正确的。
综上，四个说法都是正确的。
【答案】：D. 4个。