答案：【解析】：
题目要求判断$3^{2}$的正确表示形式。
根据乘方的定义，$a^{n}$表示n个a相乘。
因此，$3^{2}$表示2个3相乘，即$3 × 3$。
对比选项，发现只有选项C符合这一表示。
【答案】：
C

答案：【解析】：
题目要求计算$2^{2}$的结果，根据有理数的乘方定义，$2^{2}$表示2乘以自身一次，即$2 × 2$。
```python
result = 2 * 2
print(result)
```

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算及大小比较。
首先计算$a$的值：
$a = -2 × 3^{2} = -2 × 9 = -18$，
接着计算$b$的值：
$b = (-2 × 3)^{2} = (-6)^{2} = 36$，
最后计算$c$的值：
$c = -(2 × 3)^{2} = -6^{2} = -36$，
现在，我们比较这三个数的大小：
$36 ＞ -18 ＞ -36$，
即：
$b ＞ a ＞ c$。
【答案】：
C. $b＞a＞c$。

答案：【解析】：
题目考查的是有理数的乘方知识点，特别是平方根的概念。
给定一个数的平方为36，我们需要找出这个数。
设这个数为$x$，则有$x^2 = 36$。
根据平方根的定义，如果$a^2 = b$，那么$a$是$b$的平方根。
同时，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
因此，我们需要找到满足$x^2 = 36$的所有$x$的值。
解这个方程，我们得到两个$x = 6$或$x = -6$。
【答案】：
$\pm 6$

答案：【解析】：
本题主要考察有理数的乘方运算以及非负数的性质。
首先，由于$\vert a+1\vert$和$(b-2025)^{2}$都是非负数，且它们的和为0，根据非负数的性质，我们可以得出：
$\vert a+1\vert = 0$
$(b-2025)^{2} = 0$
解这两个方程，我们可以得到：
$a+1 = 0$ 或 $a+1 = 0$（绝对值函数的性质），解得 $a = -1$
$b-2025 = 0$（平方函数的性质），解得 $b = 2025$
然后，将$a$和$b$的值代入$a^{b}$，得到：
$(-1)^{2025} = -1$
【答案】：
$-1$

答案：【解析】：
本题考查了有理数的乘方和代数式的规律推导。
首先观察给出的等式，尝试找出其中的规律。
对于第一个等式，$2 + \frac{2}{3} = 2^2 × \frac{2}{3}$，
可以将其改写为：
$2 + \frac{2}{2^2 - 1} = 2^2 × \frac{2}{2^2 - 1}$
对于第二个等式，$3 + \frac{3}{8} = 3^2 × \frac{3}{8}$，
可以将其改写为：
$3 + \frac{3}{3^2 - 1} = 3^2 × \frac{3}{3^2 - 1}$
类似地，第三个等式$4 + \frac{4}{15} = 4^2 × \frac{4}{15}$，
也可以改写为：
$4 + \frac{4}{4^2 - 1} = 4^2 × \frac{4}{4^2 - 1}$
通过观察，发现每个等式的左侧是一个整数加上一个分数，分数的分子与前面的整数相同，分母是该整数的平方减1。等式的右侧则是该整数的平方乘以左侧的分数。
根据这个规律，对于给定的$14 + \frac{a}{b} = 14^2 × \frac{a}{b}$，
可以推断出：
$a = 14$
$b = 14^2 - 1 = 195$
因此，$a + b = 14 + 195 = 209$。
【答案】：
$209$

答案：【解析】：
本题考查有理数的乘方运算以及绝对值的性质。
(1) 对于$(-\frac{1}{4})^{4}$，我们需要计算$-\frac{1}{4}$的四次方。
根据乘方的定义，$a^{n} = \underbrace{a × a × \cdots × a}_{n个}$，
所以$(-\frac{1}{4})^{4} = (-\frac{1}{4}) × (-\frac{1}{4}) × (-\frac{1}{4}) × (-\frac{1}{4}) = \frac{1}{256}$。
(2) 对于$-\vert-\frac{1}{2}\vert^{4}$，首先计算绝对值$\vert-\frac{1}{2}\vert = \frac{1}{2}$，
然后计算$\frac{1}{2}$的四次方，
即$(\frac{1}{2})^{4} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$，
最后取负号，得到$-\frac{1}{16}$。
【答案】：
(1) $\frac{1}{256}$
(2) $-\frac{1}{16}$

答案：【解析】：
这个问题主要考察的是有理数的乘方运算和指数增长的概念。
首先，需要将3小时转换为分钟，因为题目中给出的分裂周期是以分钟为单位的。
3小时等于180分钟。
接着，需要确定在这180分钟内，微生物分裂了多少次。
由于每20分钟分裂一次，所以分裂次数 $n = \frac{180}{20} = 9$，
由于每次分裂微生物的数量都会翻倍，因此可以用乘方来表示微生物数量的增长。
初始时，有1个微生物，经过9次分裂后，微生物的数量就是 $2^{9}$。
计算 $2^{9}$ 的值。
【答案】：
经过3小时，这种微生物由1个分裂成 $2^{9} = 512(个)$。

答案：【解析】：
题目要求判断给出的各数中有多少个负数。
首先，分别计算给出的各个数值：
1. $(-3)^{3} = -27$ （负数）
2. $-(-3) = 3$ （正数）
3. $(-3)^{2} = 9$ （正数）
4. $-3^{2} = -(3^{2}) = -9$ （负数）
5. $-\left|-3\right| = -3$ （负数）
通过计算，可以观察到负数有3个：$-27, -9, -3$。
【答案】：
C.3个

答案：【解析】：
本题主要考查了有理数的乘方性质，特别是当底数为-1时，其幂次的性质。
当$n$为奇数时，$(-1)^{n} = -1$，而$(-1)^{n+1} = (-1)^{\text{偶数}} = 1$，所以$(-1)^{n} + (-1)^{n+1} = -1 + 1 = 0$。
当$n$为偶数时，$(-1)^{n} = 1$，而$(-1)^{n+1} = (-1)^{\text{奇数}} = -1$，所以$(-1)^{n} + (-1)^{n+1} = 1 - 1 = 0$。
综上，无论$n$是奇数还是偶数，$(-1)^{n} + (-1)^{n+1}$的值都是0。
【答案】：
D. $0$

答案：解：第一次剪完后剩下绳子的长度为$1×(1 - \frac{2}{3}) = \frac{1}{3}m = (\frac{1}{3})^{1}m$；
第二次剪完后剩下绳子的长度为$\frac{1}{3}×(1 - \frac{2}{3}) = (\frac{1}{3})^{2}m$；
第三次剪完后剩下绳子的长度为$(\frac{1}{3})^{2}×(1 - \frac{2}{3}) = (\frac{1}{3})^{3}m$；
……
依此类推，第$n$次剪完后剩下绳子的长度为$(\frac{1}{3})^{n}m$。
所以第2025次剪完后剩下绳子的长度是$(\frac{1}{3})^{2025}m$。
答案：A

答案：【解析】：
本题考查有理数的乘方运算及方程求解。
对于平方等于它本身的数，设该数为$x$，则有$x^2 = x$。
移项得：$x^2 - x = 0$，
提取公因子$x$，得：$x(x - 1) = 0$，
由此可得：$x = 0$ 或 $x = 1$。
所以平方等于它本身的数是$0$和$1$。
对于立方等于它本身的数，设该数为$y$，则有$y^3 = y$。
移项并因式分解得：$y(y^2 - 1) = y(y - 1)(y + 1) = 0$，
由此可得：$y = 0$，$y = 1$ 或 $y = -1$。
所以立方等于它本身的数是$0$，$1$和$-1$。
【答案】：
$0$，$1$；$0$，$\pm 1$。

答案：【解析】：
本题主要考察绝对值的性质以及有理数的乘方运算。
首先，根据绝对值的定义，若$|x|=2$，则$x$的可能取值为$2$或$-2$；
若$|y|=3$，则$y$的可能取值为$3$或$-3$。
接着，根据题目给出的条件$x \lt y$，可以进一步确定$x$和$y$的取值。
当$x=2$时，由于$2 \lt 3$，所以$y$只能取$3$，此时满足$x \lt y$；
当$x=-2$时，由于$-2 \gt -3$不满足$x \lt y$，但$-2 \lt 3$满足，所以$y$可以取$3$，此时也满足$x \lt y$；
而$y$取$-3$时，对于任何$x$的取值都不满足$x \lt y$。
因此，有两种情况满足题目条件：一是$x=2, y=3$；二是$x=-2, y=3$。
最后，根据这两种情况分别计算$x^y$的值。
当$x=2, y=3$时，$x^y = 2^3 = 8$；
当$x=-2, y=3$时，$x^y = (-2)^3 = -8$。
【答案】：
$\pm 8$

答案：【解析】：
这个问题主要考察的是有理数的乘方运算和逻辑推理能力。
首先，我们观察拉面的制作过程，每次拉伸都会使面条的数量翻倍。这是一个典型的指数增长过程，可以用2的幂来表示。
设拉伸n次后，面条的数量为$2^n$。
根据题目，我们需要找到最小的n，使得$2^n = 128$。
通过计算，我们可以得到：
$2^1 = 2$，
$2^2 = 4$，
$2^3 = 8$，
$2^4 = 16$，
$2^5 = 32$，
$2^6 = 64$，
$2^7 = 128$，
因此，需要拉伸7次才能够拉出128根细面条。
【答案】：
7