1. (2024·四川广安)下列对式子$-3x$的意义表述正确的是(
A.$-3与x$的和
B.$-3与x$的差
C.$-3与x$的积
D.$-3与x$的商
C
)A.$-3与x$的和
B.$-3与x$的差
C.$-3与x$的积
D.$-3与x$的商
答案：【解析】：
本题主要考察对数学式子$-3x$的理解，需要判断这个式子表示的是哪种数学运算。
A选项表示的是$-3$与$x$的和，数学表达式为$-3 + x$，与$-3x$不符，故A错误；
B选项表示的是$-3$与$x$的差，数学表达式为$-3 - x$，与$-3x$不符，故B错误；
C选项表示的是$-3$与$x$的积，数学表达式为$-3 × x$，可以简写为$-3x$，与题目中的式子一致，故C正确；
D选项表示的是$-3$与$x$的商，数学表达式为$\frac{-3}{x}$，与$-3x$不符，故D错误。
综上所述，只有C选项正确描述了式子$-3x$的意义。
【答案】：
C
本题主要考察对数学式子$-3x$的理解，需要判断这个式子表示的是哪种数学运算。
A选项表示的是$-3$与$x$的和，数学表达式为$-3 + x$，与$-3x$不符，故A错误；
B选项表示的是$-3$与$x$的差，数学表达式为$-3 - x$，与$-3x$不符，故B错误；
C选项表示的是$-3$与$x$的积，数学表达式为$-3 × x$，可以简写为$-3x$，与题目中的式子一致，故C正确；
D选项表示的是$-3$与$x$的商，数学表达式为$\frac{-3}{x}$，与$-3x$不符，故D错误。
综上所述，只有C选项正确描述了式子$-3x$的意义。
【答案】：
C
2. 已知长方形的周长是$45cm$,一边长是$acm$,则这个长方形的面积是(
A.$\frac{a(45 - a)}{2}cm^{2}$
B.$\frac{45a}{2}cm^{2}$
C.$(\frac{45}{2} - a)cm^{2}$
D.$a(\frac{45}{2} - a)cm^{2}$
D
)A.$\frac{a(45 - a)}{2}cm^{2}$
B.$\frac{45a}{2}cm^{2}$
C.$(\frac{45}{2} - a)cm^{2}$
D.$a(\frac{45}{2} - a)cm^{2}$
答案：【解析】：
本题主要考察长方形的周长和面积公式以及代数表达式的应用。
首先，长方形的周长公式为 $2(l+w)$，其中 $l$ 和 $w$ 分别为长方形的长和宽。
由题意知，长方形的周长是 $45cm$，一边长是 $acm$，设另一边长为 $xcm$。
根据周长公式，可以列出等式：
$2(a+x)=45$
解这个等式，我们得到：
$x = \frac{45}{2} - a$
然后，我们利用长方形的面积公式 $Area = l × w$，将已知的 $a$ 和求得的 $x$ 代入，得到长方形的面积为：
$a × (\frac{45}{2} - a) cm^2$
最后，我们根据选项，可以确定正确答案为 D。
【答案】：
D. $a(\frac{45}{2} - a)cm^2$
本题主要考察长方形的周长和面积公式以及代数表达式的应用。
首先，长方形的周长公式为 $2(l+w)$，其中 $l$ 和 $w$ 分别为长方形的长和宽。
由题意知，长方形的周长是 $45cm$，一边长是 $acm$，设另一边长为 $xcm$。
根据周长公式，可以列出等式：
$2(a+x)=45$
解这个等式，我们得到：
$x = \frac{45}{2} - a$
然后，我们利用长方形的面积公式 $Area = l × w$，将已知的 $a$ 和求得的 $x$ 代入，得到长方形的面积为：
$a × (\frac{45}{2} - a) cm^2$
最后，我们根据选项，可以确定正确答案为 D。
【答案】：
D. $a(\frac{45}{2} - a)cm^2$
3. (教材P76习题2变式)电影院第1排有$m$个座位,后面每排比相邻前一排多2个座位,则第$n$排的座位数为(
A.$m + 2n$
B.$m + 2(n - 1)$
C.$mn + 2$
D.$m + n + 2$
B
)A.$m + 2n$
B.$m + 2(n - 1)$
C.$mn + 2$
D.$m + n + 2$
答案：【解析】：
本题主要考查了代数式的表示和等差数列的知识点。
电影院第一排有$m$个座位，从第二排开始，每排的座位数都比前一排多2个。
因此，可以按照等差数列的规律来找出第$n$排的座位数。
等差数列的通项公式是：$a_n = a_1 + (n - 1) × d$，
其中，$a_n$是第$n$项，$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。
在这个问题中，首项$a_1$就是第一排的座位数$m$，公差$d$是2，项数$n$就是要求的排数。
将这些值代入等差数列的通项公式，得到第$n$排的座位数为：
$m + (n - 1) × 2 = m + 2(n - 1)$。
【答案】：B
本题主要考查了代数式的表示和等差数列的知识点。
电影院第一排有$m$个座位，从第二排开始，每排的座位数都比前一排多2个。
因此，可以按照等差数列的规律来找出第$n$排的座位数。
等差数列的通项公式是：$a_n = a_1 + (n - 1) × d$，
其中，$a_n$是第$n$项，$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。
在这个问题中，首项$a_1$就是第一排的座位数$m$，公差$d$是2，项数$n$就是要求的排数。
将这些值代入等差数列的通项公式，得到第$n$排的座位数为：
$m + (n - 1) × 2 = m + 2(n - 1)$。
【答案】：B
4. 一条河的水流速度为$2.5km/h$,船在静水中的行驶速度为$vkm/h$,则这条船在这条河中顺流行驶的速度为
$v + 2.5$
$km/h$,逆流行驶的速度为$v - 2.5$
$km/h$。答案：【解析】：
本题主要考查代数式的运用，特别是用字母表示数。题目给出了河的水流速度和船在静水中的行驶速度，要求表示船在河中顺流和逆流行驶的速度。
顺流行驶时，船的速度会增加，增加的部分就是水流的速度；逆流行驶时，船的速度会减少，减少的部分也是水流的速度。
设船在静水中的行驶速度为 $v km/h$，河的水流速度为 $2.5 km/h$。
顺流行驶的速度就是船的速度加上水流的速度，即 $v + 2.5 km/h$。
逆流行驶的速度就是船的速度减去水流的速度，即 $v - 2.5 km/h$。
【答案】：
这条船在这条河中顺流行驶的速度为 $v + 2.5 km/h$，逆流行驶的速度为 $v - 2.5 km/h$。
本题主要考查代数式的运用，特别是用字母表示数。题目给出了河的水流速度和船在静水中的行驶速度，要求表示船在河中顺流和逆流行驶的速度。
顺流行驶时，船的速度会增加，增加的部分就是水流的速度；逆流行驶时，船的速度会减少，减少的部分也是水流的速度。
设船在静水中的行驶速度为 $v km/h$，河的水流速度为 $2.5 km/h$。
顺流行驶的速度就是船的速度加上水流的速度，即 $v + 2.5 km/h$。
逆流行驶的速度就是船的速度减去水流的速度，即 $v - 2.5 km/h$。
【答案】：
这条船在这条河中顺流行驶的速度为 $v + 2.5 km/h$，逆流行驶的速度为 $v - 2.5 km/h$。
5. (2023·河南)某校计划给每个年级配发$n$套劳动工具,则3个年级共需配发
$3n$
套劳动工具。答案：【解析】：
这个问题考查的是用字母表示数的能力。
题目中给定每个年级需要配发的劳动工具数量为$n$套，要求计算3个年级共需配发的劳动工具数量。
根据乘法原理，3个年级共需配发的劳动工具数量就是每个年级的数量$n$乘以年级数3，即$3n$。
【答案】：
$3n$
这个问题考查的是用字母表示数的能力。
题目中给定每个年级需要配发的劳动工具数量为$n$套，要求计算3个年级共需配发的劳动工具数量。
根据乘法原理，3个年级共需配发的劳动工具数量就是每个年级的数量$n$乘以年级数3，即$3n$。
【答案】：
$3n$
6. 按一定规律排列的一列数依次为$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{2}{15}$,$\frac{1}{12}$,$\frac{2}{35}$,…,按此规律排列下去,这列数中的第$n$个数为
$\frac{2}{n(n + 2)}$
。答案：解：观察这列数：$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，$\frac{2}{15}$，$\frac{1}{12}=\frac{2}{24}$，$\frac{2}{35}$，…，可发现分子均为2。
分母依次为：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7，…，即第$n$个数的分母为$n(n + 2)$。
所以这列数中的第$n$个数为$\frac{2}{n(n + 2)}$。
$\frac{2}{n(n + 2)}$
分母依次为：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7，…，即第$n$个数的分母为$n(n + 2)$。
所以这列数中的第$n$个数为$\frac{2}{n(n + 2)}$。
$\frac{2}{n(n + 2)}$
7. 用字母表示图中阴影部分的面积。
答案：【解析】：本题主要考查利用字母表示数以及通过图形面积公式计算阴影部分面积。
对于（1），需要先明确整个长方形的面积以及空白部分的面积，然后用长方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积。
对于（2），需要利用正方形面积减去四分之一圆的面积来计算阴影部分面积。
【答案】：（1）
已知长方形的长为$a$，宽为$b$，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得长方形面积为$ab$。
空白部分是一个边长为$x$的正方形，根据正方形面积公式$S = 边长×边长$，可得空白部分面积为$x^2$。
那么阴影部分面积$S_1=ab - x^2$。
（2）
已知正方形的边长为$R$，根据正方形面积公式$S = 边长×边长$，可得正方形面积为$R^2$。
四分之一圆的半径为$R$，根据圆的面积公式$S=\pi r^2$（$r$为半径），可得四分之一圆的面积为$\frac{1}{4}\pi R^2$。
那么阴影部分面积$S_2 = R^2-\frac{1}{4}\pi R^2$。
对于（1），需要先明确整个长方形的面积以及空白部分的面积，然后用长方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积。
对于（2），需要利用正方形面积减去四分之一圆的面积来计算阴影部分面积。
【答案】：（1）
已知长方形的长为$a$，宽为$b$，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，可得长方形面积为$ab$。
空白部分是一个边长为$x$的正方形，根据正方形面积公式$S = 边长×边长$，可得空白部分面积为$x^2$。
那么阴影部分面积$S_1=ab - x^2$。
（2）
已知正方形的边长为$R$，根据正方形面积公式$S = 边长×边长$，可得正方形面积为$R^2$。
四分之一圆的半径为$R$，根据圆的面积公式$S=\pi r^2$（$r$为半径），可得四分之一圆的面积为$\frac{1}{4}\pi R^2$。
那么阴影部分面积$S_2 = R^2-\frac{1}{4}\pi R^2$。
8. 新趋势情境素材(2025·江苏泰州期末)某市市区实行居民峰谷电价,居民家庭在高峰时段用电的价格为$0.55$元/千瓦时,低谷时段用电的价格为$0.35$元/千瓦时。若某户居民某月用电100千瓦时,其中高峰时段用电$x$千瓦时,请用含$x$的式子表示该户居民这个月应缴纳的电费。
答案：【解析】：
本题主要考查利用代数式表示实际问题中的数量关系。
题目给出了高峰时段和低谷时段的电费单价，以及总用电量和高峰时段用电量。
需要根据这些信息，用含$x$的代数式表示出该户居民这个月的电费。
首先，高峰时段用电量为$x$千瓦时，电费单价为$0.55$元/千瓦时，所以高峰时段的电费为$0.55x$元。
其次，低谷时段用电量为总电量减去高峰时段电量，即$(100 - x)$千瓦时，电费单价为$0.35$元/千瓦时，所以低谷时段的电费为$0.35(100 - x)$元。
最后，将高峰时段和低谷时段的电费相加，即可得到该户居民这个月的总电费。
【答案】：
该户居民这个月应缴纳的电费为：$0.55x + 0.35(100 - x) = 0.2x + 35$（元）。
本题主要考查利用代数式表示实际问题中的数量关系。
题目给出了高峰时段和低谷时段的电费单价，以及总用电量和高峰时段用电量。
需要根据这些信息，用含$x$的代数式表示出该户居民这个月的电费。
首先，高峰时段用电量为$x$千瓦时，电费单价为$0.55$元/千瓦时，所以高峰时段的电费为$0.55x$元。
其次，低谷时段用电量为总电量减去高峰时段电量，即$(100 - x)$千瓦时，电费单价为$0.35$元/千瓦时，所以低谷时段的电费为$0.35(100 - x)$元。
最后，将高峰时段和低谷时段的电费相加，即可得到该户居民这个月的总电费。
【答案】：
该户居民这个月应缴纳的电费为：$0.55x + 0.35(100 - x) = 0.2x + 35$（元）。
9. 我们知道,用字母表示的式子是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予$3a$实际意义的例子,其中不正确的是(
A.若葡萄的价格是$a$元/千克,则$3a$表示买3千克葡萄要付的钱数
B.若$a$表示一个等边三角形的边长,则$3a$表示这个等边三角形的周长
C.若3张白纸的面积均为$a$,则$3a$表示这3张白纸的总面积
D.若3和$a$分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,则$3a$表示这个两位数
D
)A.若葡萄的价格是$a$元/千克,则$3a$表示买3千克葡萄要付的钱数
B.若$a$表示一个等边三角形的边长,则$3a$表示这个等边三角形的周长
C.若3张白纸的面积均为$a$,则$3a$表示这3张白纸的总面积
D.若3和$a$分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,则$3a$表示这个两位数
答案：【解析】：
本题主要考察用字母表示数在实际情境中的应用。
A选项：若葡萄的价格是$a$元/千克，购买3千克葡萄的总价就是价格乘以重量，即$3a$元。所以A选项描述是正确的。
B选项：若$a$表示一个等边三角形的边长，由于等边三角形的三边长度相等，所以其周长就是$3a$。因此B选项描述也是正确的。
C选项：若3张白纸的面积均为$a$，那么这3张白纸的总面积就是它们各自面积的和，即$3a$。所以C选项描述是正确的。
D选项：若3和$a$分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，这个两位数应该表示为$30 + a$，而不是$3a$。因为十位数字代表的是10的倍数，所以应该是$3 × 10 + a = 30 + a$。因此D选项描述是错误的。
综上所述，不正确的选项是D。
【答案】：
D
本题主要考察用字母表示数在实际情境中的应用。
A选项：若葡萄的价格是$a$元/千克，购买3千克葡萄的总价就是价格乘以重量，即$3a$元。所以A选项描述是正确的。
B选项：若$a$表示一个等边三角形的边长，由于等边三角形的三边长度相等，所以其周长就是$3a$。因此B选项描述也是正确的。
C选项：若3张白纸的面积均为$a$，那么这3张白纸的总面积就是它们各自面积的和，即$3a$。所以C选项描述是正确的。
D选项：若3和$a$分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，这个两位数应该表示为$30 + a$，而不是$3a$。因为十位数字代表的是10的倍数，所以应该是$3 × 10 + a = 30 + a$。因此D选项描述是错误的。
综上所述，不正确的选项是D。
【答案】：
D