1. 为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动. 现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元/本,乙种读本的单价为8元/本. 设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(
A.8x元
B.10(100 - x)元
C.8(100 - x)元
D.(100 - 8x)元
C
)A.8x元
B.10(100 - x)元
C.8(100 - x)元
D.(100 - 8x)元
答案：【解析】：
本题主要考查的是列代数式。
首先，根据题目描述，甲种读本的单价是10元/本，购买数量为$x$本，所以甲种读本的总费用是$10x$元。
乙种读本的单价是8元/本，由于甲、乙两种读本共100本，所以乙种读本的购买数量是$(100 - x)$本。
因此，乙种读本的总费用是$8 × (100 - x)$元，即$8(100 - x)$元。
接下来，我们需要从选项中找出与这个表达式相匹配的答案。
A选项：$8x$元，这表示的是如果全部购买甲种读本且数量为$x$时的费用（但单价不对），或者如果全部购买乙种读本且数量为$x$时的费用（但数量不对），所以A选项错误。
B选项：$10(100 - x)$元，这表示的是如果全部购买甲种读本且数量为$(100 - x)$时的费用（但单价和数量都不对），所以B选项错误。
C选项：$8(100 - x)$元，这与我们之前计算出的乙种读本的总费用表达式一致，所以C选项正确。
D选项：$(100 - 8x)$元，这个表达式没有正确的物理意义（它不代表任何读本的总费用），所以D选项错误。
综上所述，购买乙种读本的费用为$8(100 - x)$元，故选C。
【答案】：
C
本题主要考查的是列代数式。
首先，根据题目描述，甲种读本的单价是10元/本，购买数量为$x$本，所以甲种读本的总费用是$10x$元。
乙种读本的单价是8元/本，由于甲、乙两种读本共100本，所以乙种读本的购买数量是$(100 - x)$本。
因此，乙种读本的总费用是$8 × (100 - x)$元，即$8(100 - x)$元。
接下来，我们需要从选项中找出与这个表达式相匹配的答案。
A选项：$8x$元，这表示的是如果全部购买甲种读本且数量为$x$时的费用（但单价不对），或者如果全部购买乙种读本且数量为$x$时的费用（但数量不对），所以A选项错误。
B选项：$10(100 - x)$元，这表示的是如果全部购买甲种读本且数量为$(100 - x)$时的费用（但单价和数量都不对），所以B选项错误。
C选项：$8(100 - x)$元，这与我们之前计算出的乙种读本的总费用表达式一致，所以C选项正确。
D选项：$(100 - 8x)$元，这个表达式没有正确的物理意义（它不代表任何读本的总费用），所以D选项错误。
综上所述，购买乙种读本的费用为$8(100 - x)$元，故选C。
【答案】：
C
2. 某商品的进价为m元/件,在进价基础上加价25%后优惠10%出售,则该商品的售价为
$\frac{9}{8}m$（或 $1.125m$）
元/件.答案：【解析】：
本题主要考查百分数运算和代数表达式的建立。
首先，商品在进价基础上加价$25\%$，加价后的价格就是进价的$125\%$，即$1.25m$元/件。
然后，这个加价后的商品再优惠$10\%$，即售价是加价后价格的$90\%$。
因此，可以通过建立代数表达式来找出商品的售价。
具体步骤如下：
1. 计算加价后的价格：在进价$m$元/件的基础上加价$25\%$，即 $m × 1.25 = 1.25m$（元/件）。
2. 计算优惠后的价格：加价后的价格打$9$折，即 $1.25m × 0.9$。
将这个表达式化简，得到商品的售价为 $1.125m$ 元/件，也可以表示为 $\frac{9}{8}m$ 元/件。
【答案】：
$\frac{9}{8}m$（或 $1.125m$）
本题主要考查百分数运算和代数表达式的建立。
首先，商品在进价基础上加价$25\%$，加价后的价格就是进价的$125\%$，即$1.25m$元/件。
然后，这个加价后的商品再优惠$10\%$，即售价是加价后价格的$90\%$。
因此，可以通过建立代数表达式来找出商品的售价。
具体步骤如下：
1. 计算加价后的价格：在进价$m$元/件的基础上加价$25\%$，即 $m × 1.25 = 1.25m$（元/件）。
2. 计算优惠后的价格：加价后的价格打$9$折，即 $1.25m × 0.9$。
将这个表达式化简，得到商品的售价为 $1.125m$ 元/件，也可以表示为 $\frac{9}{8}m$ 元/件。
【答案】：
$\frac{9}{8}m$（或 $1.125m$）
3. 若多项式$x^{a}y - x^{2} + by^{3}$是三次二项式,则a =
2
,b = 0
.答案：【解析】：
首先，我们分析多项式的次数。多项式的次数是由它的各项中次数最高的那一项决定的。
对于多项式$x^{a}y - x^{2} + by^{3}$，我们需要确定哪一项是三次项。
1. 考虑第一项$x^{a}y$，它的次数是$a+1$（因为x的次数是a，y的次数是1）。
2. 考虑第二项$-x^{2}$，它是二次项，所以不是我们要找的三项式中的三次项。
3. 考虑第三项$by^{3}$，它是三次项，但由于b是系数，我们可以通过设置b=0来消除这一项，使其不影响多项式的次数。
为了使多项式成为三次二项式，我们需要：
1. $a+1=3$，从而得到$a=2$。
2. $b=0$，这样$by^{3}$这一项就消失了，确保多项式是二项式。
【答案】：
$a = 2$；$b = 0$。
首先，我们分析多项式的次数。多项式的次数是由它的各项中次数最高的那一项决定的。
对于多项式$x^{a}y - x^{2} + by^{3}$，我们需要确定哪一项是三次项。
1. 考虑第一项$x^{a}y$，它的次数是$a+1$（因为x的次数是a，y的次数是1）。
2. 考虑第二项$-x^{2}$，它是二次项，所以不是我们要找的三项式中的三次项。
3. 考虑第三项$by^{3}$，它是三次项，但由于b是系数，我们可以通过设置b=0来消除这一项，使其不影响多项式的次数。
为了使多项式成为三次二项式，我们需要：
1. $a+1=3$，从而得到$a=2$。
2. $b=0$，这样$by^{3}$这一项就消失了，确保多项式是二项式。
【答案】：
$a = 2$；$b = 0$。
4. (2025·江苏连云港期末)如图所示的运算程序中,若输入的x的值分别是30,91,则输出的结果分别是(
A.33,94
B.15,94
C.15,47
D.33,47
B
)A.33,94
B.15,94
C.15,47
D.33,47
答案：【解析】：
本题可根据所给的运算程序，分别将$x = 30$和$x = 91$代入程序进行计算，从而得出输出的结果。
运算程序为：当输入$x$时，判断$x$是奇数还是偶数，若$x$是偶数，则输出$\frac{1}{2}x$；若$x$是奇数，则输出$x + 3$。
当$x = 30$时，因为$30$是偶数，根据运算程序，应执行$\frac{1}{2}x$这一运算，将$x = 30$代入$\frac{1}{2}x$可得：$\frac{1}{2}×30 = 15$。
当$x = 91$时，因为$91$是奇数，根据运算程序，应执行$x + 3$这一运算，将$x = 91$代入$x + 3$可得：$91 + 3 = 94$。
所以，当输入的$x$的值分别是$30$，$91$时，输出的结果分别是$15$，$94$。
【答案】：B
本题可根据所给的运算程序，分别将$x = 30$和$x = 91$代入程序进行计算，从而得出输出的结果。
运算程序为：当输入$x$时，判断$x$是奇数还是偶数，若$x$是偶数，则输出$\frac{1}{2}x$；若$x$是奇数，则输出$x + 3$。
当$x = 30$时，因为$30$是偶数，根据运算程序，应执行$\frac{1}{2}x$这一运算，将$x = 30$代入$\frac{1}{2}x$可得：$\frac{1}{2}×30 = 15$。
当$x = 91$时，因为$91$是奇数，根据运算程序，应执行$x + 3$这一运算，将$x = 91$代入$x + 3$可得：$91 + 3 = 94$。
所以，当输入的$x$的值分别是$30$，$91$时，输出的结果分别是$15$，$94$。
【答案】：B
5. (2024·广东广州)若$a^{2} - 2a - 5 = 0$,则$2a^{2} - 4a + 1 = $
11
.答案：【解析】：
本题主要考察代数式的代入法求解。
首先，我们有给定的方程 $a^{2} - 2a - 5 = 0$。
我们需要求 $2a^{2} - 4a + 1$ 的值。
观察目标表达式 $2a^{2} - 4a + 1$，我们可以发现它可以写成 $2(a^{2} - 2a) + 1$ 的形式。
根据给定方程 $a^{2} - 2a - 5 = 0$，我们可以得到 $a^{2} - 2a = 5$。
代入得：
$2a^{2} - 4a + 1 = 2(a^{2} - 2a) + 1 = 2 × 5 + 1 = 10 + 1 = 11$
【答案】：
$11$
本题主要考察代数式的代入法求解。
首先，我们有给定的方程 $a^{2} - 2a - 5 = 0$。
我们需要求 $2a^{2} - 4a + 1$ 的值。
观察目标表达式 $2a^{2} - 4a + 1$，我们可以发现它可以写成 $2(a^{2} - 2a) + 1$ 的形式。
根据给定方程 $a^{2} - 2a - 5 = 0$，我们可以得到 $a^{2} - 2a = 5$。
代入得：
$2a^{2} - 4a + 1 = 2(a^{2} - 2a) + 1 = 2 × 5 + 1 = 10 + 1 = 11$
【答案】：
$11$
6. 如图是一个运算程序的示意图. 若开始输入的x的值为27,则第2025次输出的结果为
1
.答案：解：第1次：输入27，$27\neq1$，输出$\frac{1}{3}×27 = 9$；
第2次：输入9，$9\neq1$，输出$\frac{1}{3}×9 = 3$；
第3次：输入3，$3\neq1$，输出$\frac{1}{3}×3 = 1$；
第4次：输入1，$1 = 1$，输出$1 + 2 = 3$；
第5次：输入3，$3\neq1$，输出$\frac{1}{3}×3 = 1$；
第6次：输入1，$1 = 1$，输出$1 + 2 = 3$；
……
从第2次开始，输出结果以3，1循环，循环节长度为2。
$(2025 - 1)÷2=1012$，余数为0，故第2025次输出的结果为1。
1
第2次：输入9，$9\neq1$，输出$\frac{1}{3}×9 = 3$；
第3次：输入3，$3\neq1$，输出$\frac{1}{3}×3 = 1$；
第4次：输入1，$1 = 1$，输出$1 + 2 = 3$；
第5次：输入3，$3\neq1$，输出$\frac{1}{3}×3 = 1$；
第6次：输入1，$1 = 1$，输出$1 + 2 = 3$；
……
从第2次开始，输出结果以3，1循环，循环节长度为2。
$(2025 - 1)÷2=1012$，余数为0，故第2025次输出的结果为1。
1
7. 新趋势情境素材如图,某长方形广场的四角都有一块四分之一圆形草地(其余为空地),且圆形草地的半径都为r m,长方形的长为a m,宽为b m.
(1) 用代数式表示这个广场上空地的面积；
(2) 若长方形广场的长为250 m,宽为200 m,圆形草地的半径为25 m,求这个广场上空地的面积.
]
(1) 用代数式表示这个广场上空地的面积；
(2) 若长方形广场的长为250 m,宽为200 m,圆形草地的半径为25 m,求这个广场上空地的面积.
]
答案：【解析】：
(1) 需要求出空地的面积，需要用到长方形的面积公式和圆的面积公式。
长方形的面积公式为：$S_{\text{长方形}} = \text{长} × \text{宽}$。
圆的面积公式为：$S_{\text{圆}} = \pi r^2$。
由于四个角各有一个四分之一的圆，所以四个四分之一的圆合起来就是一个完整的圆。
因此，空地的面积就是长方形的面积减去一个圆的面积。
(2) 需要将给定的数值代入到第一问求出的代数式中，计算出空地的具体面积。
【答案】：
(1) 解：长方形的面积是 $ab$ 平方米。
一个四分之一圆的面积是 $\frac{1}{4} \pi r^2$ 平方米，
所以四个四分之一圆的面积是 $\pi r^2$ 平方米。
因此，空地的面积为：
$S = ab - \pi r^2$（平方米）。
答：空地的面积为 $(ab - \pi r^2)$ 平方米。
(2) 解：当 $a = 250$，$b = 200$，$r = 25$ 时，
代入 $S = ab - \pi r^2$，
$S = 250 × 200 - \pi × 25^2$
$= 50000 - 625\pi$（平方米）
$\approx 50000 - 625 × 3.14$
$= 50000 - 1962.5$
$= 48037.5$（平方米）
答：空地的面积为 48037.5 平方米。
(1) 需要求出空地的面积，需要用到长方形的面积公式和圆的面积公式。
长方形的面积公式为：$S_{\text{长方形}} = \text{长} × \text{宽}$。
圆的面积公式为：$S_{\text{圆}} = \pi r^2$。
由于四个角各有一个四分之一的圆，所以四个四分之一的圆合起来就是一个完整的圆。
因此，空地的面积就是长方形的面积减去一个圆的面积。
(2) 需要将给定的数值代入到第一问求出的代数式中，计算出空地的具体面积。
【答案】：
(1) 解：长方形的面积是 $ab$ 平方米。
一个四分之一圆的面积是 $\frac{1}{4} \pi r^2$ 平方米，
所以四个四分之一圆的面积是 $\pi r^2$ 平方米。
因此，空地的面积为：
$S = ab - \pi r^2$（平方米）。
答：空地的面积为 $(ab - \pi r^2)$ 平方米。
(2) 解：当 $a = 250$，$b = 200$，$r = 25$ 时，
代入 $S = ab - \pi r^2$，
$S = 250 × 200 - \pi × 25^2$
$= 50000 - 625\pi$（平方米）
$\approx 50000 - 625 × 3.14$
$= 50000 - 1962.5$
$= 48037.5$（平方米）
答：空地的面积为 48037.5 平方米。
8. (2024·江苏常州)计算$2a^{2} - a^{2}$的结果是(
A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$
B
)A.2
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$
答案：【解析】：
本题主要考查了合并同类项的知识点。在代数式中，同类项是指次数、字母均相同的项，它们可以进行合并。本题中的$2a^{2}$和$-a^{2}$就是同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加，字母部分保持不变，我们可以将这两项合并为一项。
具体计算过程如下：
$2a^{2} - a^{2} = (2-1)a^{2} = a^{2}$
【答案】：
B
本题主要考查了合并同类项的知识点。在代数式中，同类项是指次数、字母均相同的项，它们可以进行合并。本题中的$2a^{2}$和$-a^{2}$就是同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加，字母部分保持不变，我们可以将这两项合并为一项。
具体计算过程如下：
$2a^{2} - a^{2} = (2-1)a^{2} = a^{2}$
【答案】：
B
9. 如果单项式$3x^{m}y与-5x^{3}y^{n}$是同类项,那么m + n =
4
.答案：【解析】：
本题主要考查同类项的定义，即两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
根据同类项的定义，我们可以知道，单项式$3x^{m}y$与$-5x^{3}y^{n}$中，$x$的指数应该相等，$y$的指数也应该相等。
因此，我们有$m = 3$，$n = 1$。
接下来，我们需要求出$m + n$的值，即$m + n = 3 + 1 = 4$。
【答案】：
$4$
本题主要考查同类项的定义，即两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
根据同类项的定义，我们可以知道，单项式$3x^{m}y$与$-5x^{3}y^{n}$中，$x$的指数应该相等，$y$的指数也应该相等。
因此，我们有$m = 3$，$n = 1$。
接下来，我们需要求出$m + n$的值，即$m + n = 3 + 1 = 4$。
【答案】：
$4$
10. 若单项式$-4x^{m - 2}y^{3}与单项式\frac{2}{3}x^{2}y^{7 - 2n}$的和仍是单项式,求代数式$m^{2} + n^{2} - (2^{m} - 2^{n})$的值.
答案：【解析】：
此题主要考查同类项的概念以及代数式的求值。根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就是同类项。由题意知，单项式$-4x^{m - 2}y^{3}$与单项式$\frac{2}{3}x^{2}y^{7 - 2n}$的和仍是单项式，说明它们是同类项。
根据同类项的性质，我们可以得到两个方程：
$m - 2 = 2$，从中解得$m = 4$；
$7 - 2n = 3$，从中解得$n = 2$。
将$m$和$n$的值代入到代数式$m^{2} + n^{2} - (2^{m} - 2^{n})$中，进行计算。
【答案】：
解：
由于单项式$-4x^{m - 2}y^{3}$与单项式$\frac{2}{3}x^{2}y^{7 - 2n}$的和仍是单项式，根据同类项的定义，我们有：
$m - 2 = 2$，
解得：$m = 4$；
$7 - 2n = 3$，
解得：$n = 2$。
将$m = 4$，$n = 2$代入到代数式$m^{2} + n^{2} - (2^{m} - 2^{n})$中，我们得到：
$m^{2} + n^{2} - (2^{m} - 2^{n})$
$= 4^{2} + 2^{2} - (2^{4} - 2^{2})$
$= 16 + 4 - (16 - 4)$
$= 8$
此题主要考查同类项的概念以及代数式的求值。根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就是同类项。由题意知，单项式$-4x^{m - 2}y^{3}$与单项式$\frac{2}{3}x^{2}y^{7 - 2n}$的和仍是单项式，说明它们是同类项。
根据同类项的性质，我们可以得到两个方程：
$m - 2 = 2$，从中解得$m = 4$；
$7 - 2n = 3$，从中解得$n = 2$。
将$m$和$n$的值代入到代数式$m^{2} + n^{2} - (2^{m} - 2^{n})$中，进行计算。
【答案】：
解：
由于单项式$-4x^{m - 2}y^{3}$与单项式$\frac{2}{3}x^{2}y^{7 - 2n}$的和仍是单项式，根据同类项的定义，我们有：
$m - 2 = 2$，
解得：$m = 4$；
$7 - 2n = 3$，
解得：$n = 2$。
将$m = 4$，$n = 2$代入到代数式$m^{2} + n^{2} - (2^{m} - 2^{n})$中，我们得到：
$m^{2} + n^{2} - (2^{m} - 2^{n})$
$= 4^{2} + 2^{2} - (2^{4} - 2^{2})$
$= 16 + 4 - (16 - 4)$
$= 8$