答案：【解析】：
此题考查去括号的规则。去括号时，应用分配律，即$a(b+c) = ab + ac$，并注意括号前的负号会改变括号内每一项的符号。
A. 对于 $x^{2} - (x - 3y)$，去括号后应为 $x^{2} - x + 3y$，与选项A给出的 $x^{2} - x - 3y$ 不符，故A错误。
B. 对于 $x^{2} - 3(y^{2} - 2xy)$，去括号后应为 $x^{2} - 3y^{2} + 6xy$，与选项B给出的 $x^{2} - 3y^{2} + 2xy$ 不符，故B错误。
C. 对于 $m^{2} - 4(m - 1)$，去括号后应为 $m^{2} - 4m + 4$，与选项C给出的 $m^{2} - 4m + 4$ 相符，故C正确。
D. 对于 $a^{2} - 2(a - 3)$，去括号后应为 $a^{2} - 2a + 6$，与选项D给出的 $a^{2} + 2a - 6$ 不符，故D错误。
【答案】：
C

答案：【解析】：
此题需要先解出给定的二次方程$x^{2} - (2x + 8) = 0$，得出$x^{2}$和$x$的关系，再将其代入到代数式$3x^{2} - 6(x + 3)$中求解。
首先，我们解方程$x^{2} - (2x + 8) = 0$，可以化简为$x^{2} - 2x - 8 = 0$，通过求解该二次方程，我们可以得到$x$的值，但注意到我们只需要$x^{2} - 2x$的值，因为代数式$3x^{2} - 6(x + 3)$可以化简为$3(x^{2} - 2x) - 18$。
由$x^{2} - 2x - 8 = 0$，我们可以得到$x^{2} - 2x = 8$。
然后，我们将$x^{2} - 2x = 8$代入到代数式$3x^{2} - 6(x + 3)$中，得到$3 × 8 - 18 = 24 - 18 = 6$。
【答案】：B. $6$

答案：【解析】：
首先，我们需要将给定的表达式$b + c - (a - 2d)$进行化简。根据去括号法则，我们可以将其化简为：
$b + c - a + 2d$
接着，我们可以利用给定的方程$a - b = -5$和$c + 2d = 8$，将原式进一步化简。
从$a - b = -5$，我们可以得到$b - a = 5$；
从$c + 2d = 8$，我们直接使用这个等式。
将上述两个结果代入化简后的表达式，我们得到：
$b + c - a + 2d = (b - a) + (c + 2d) = 5 + 8 = 13$
【答案】：
13

答案：【解析】：
本题主要考察代数式的化简和比较大小。
首先，我们需要将M和N的表达式进行化简。
对于M，我们有：
$M = 3(x^{2} - 2x) + 2$
$= 3x^{2} - 6x + 2$
对于N，我们有：
$N = 3x^{2} - 2(2x - 1)$
$= 3x^{2} - 4x + 2$
接着，我们计算M和N的差：
$M - N = (3x^{2} - 6x + 2) - (3x^{2} - 4x + 2)$
$= 3x^{2} - 6x + 2 - 3x^{2} + 4x - 2$
$= - 2x$
由于题目给出$x ＜ 0$，所以$-2x ＞0$，即$M - N ＞ 0$。
因此，我们可以得出$M ＞ N$。
【答案】：
A

答案：【解析】：
本题主要考查了整式的加减混合运算，需要掌握去括号法则和合并同类项法则。
首先，我们需要去掉原式中的括号，根据去括号法则，有：
$5a^{2} - \lbrack a^{2} + (3a^{2} - 2a) - 4(a^{2} - 3a)\rbrack$
$= 5a^{2} - (a^{2} + 3a^{2} - 2a - 4a^{2} + 12a)$
然后，我们需要合并同类项，根据合并同类项法则，有：
$= 5a^{2} - a^{2} - 3a^{2} + 2a + 4a^{2} - 12a$
$= (5a^{2} - a^{2} - 3a^{2} + 4a^{2}) + (2a - 12a)$
$= 5a^{2} - 10a$
【答案】：
原式 $= 5a^{2} - 10a$。

答案：【解析】：
本题考查了整式的化简和代数式的代入求值。
首先，我们需要对给定的整式进行化简，化简的过程中需要注意运算的优先级和符号的处理。
然后，将给定的$x$和$y$的值代入化简后的整式中，进行计算，得出整式的值。
【答案】：
解：
原式
$= 4xy - 2xy + 3xy$
$= 5xy$
当$x = 2$，$y = -1$时，
原式
$= 5 × 2 × (-1)$
$= -10$

答案：【解析】：本题可先根据已知条件找出拼第$n$个图形所需小木棒数量的规律，再据此列出关于$n$的方程，最后求解方程得到$n$的值。
观察图形可知：
拼第$1$个图形需要$6$根小木棒，即$6 = 8×1 - 2$；
拼第$2$个图形需要$14$根小木棒，即$14 = 8×2 - 2$；
拼第$3$个图形需要$22$根小木棒，即$22 = 8×3 - 2$；
以此类推，可得出拼第$n$个图形需要的小木棒数量为$(8n - 2)$根。
已知拼第$n$个图形需要$2022$根小木棒，则可列出方程$8n - 2 = 2022$，接下来求解该方程：
首先，方程两边同时加$2$可得：$8n - 2 + 2 = 2022 + 2$，即$8n = 2024$。
然后，方程两边同时除以$8$可得：$n = 2024÷8 = 253$。
【答案】：B。

答案：【解析】：本题可先分析所给图形中实心圆点个数的规律，再据此推导出第$n$个图形中实心圆点的个数表达式。
步骤一：分析前几个图形中实心圆点的个数
第$1$个图形中有$5$个实心圆点，可表示为$5 = 3×1 + 2$。
第$2$个图形中有$8$个实心圆点，可表示为$8 = 3×2 + 2$。
第$3$个图形中有$11$个实心圆点，可表示为$11 = 3×3 + 2$。
步骤二：找出规律并推导第$n$个图形中实心圆点的个数表达式
通过观察上述式子，可以发现每个图形中实心圆点的个数都可以表示成一个固定的形式：$3×$图形的序号$ + 2$。
所以，第$n$个图形中实心圆点的个数为$3n + 2$。
【答案】：$3n + 2$

答案：【解析】：
本题考查根据图形排列规律列出代数式。
首先，观察每个图形中圆的数量：
第1个图形中有4个圆，
第2个图形中有8个圆，
第3个图形中有14个圆，
第4个图形中有22个圆，
接下来，尝试找出这些数量之间的关系。
观察发现：
第1个图形：$4=1×(1+1)+2$，
第2个图形：$8=2×(2+1)+2$，
第3个图形：$14=3×(3+1)+2$，
第4个图形：$22=4×(4+1)+2$，
根据这个规律，可以推断出第n个图形中圆的数量为：
$n(n+1)+2=n^2+n+2$，
所以，第n个图形中有$n^2+n+2$个圆。
【答案】：
$n^2+n+2$