26. (10分)已知OC是∠AOB内部的一条射线,M,N分别是边OA,OC上的点,线段OM,ON分别以30°/s,10°/s的速度同时绕点O逆时针旋转.
(1) 如图①,若∠AOB= 140°,则当OM,ON分别逆时针旋转2s到OM',ON'处时,求∠BON'+∠COM'的值;
(2) 如图②,当OM,ON分别在∠AOC,∠BOC内部旋转时,总有∠COM= 3∠BON,求$\frac{∠BOC}{∠AOB}$的值;
(3) 如图③,C是线段AB上的一点,点M从点A出发沿线段AC向点C运动,同时点N从点C出发沿线段CB向点B运动,M,N两点的速度比是4:1.若在运动过程中始终有CM= 4BN,求$\frac{BC}{AB}$的值.
(1) 如图①,若∠AOB= 140°,则当OM,ON分别逆时针旋转2s到OM',ON'处时,求∠BON'+∠COM'的值;
(2) 如图②,当OM,ON分别在∠AOC,∠BOC内部旋转时,总有∠COM= 3∠BON,求$\frac{∠BOC}{∠AOB}$的值;
(3) 如图③,C是线段AB上的一点,点M从点A出发沿线段AC向点C运动,同时点N从点C出发沿线段CB向点B运动,M,N两点的速度比是4:1.若在运动过程中始终有CM= 4BN,求$\frac{BC}{AB}$的值.
答案：(1)因为线段OM,ON分别以30°/s,10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s,所以∠AOA' = 2×30° = 60°,∠CON' = 2×10° = 20°.因为∠AOB = 140°,所以∠BON'+∠COM' = ∠AOB - ∠AOM' - ∠CON' = 60°. (2)设旋转的时间为xs,则∠BON = ∠BOC - 10x°,∠COM = ∠AOC - 30x°.因为∠COM = 3∠BON,所以∠AOC - 30x° = 3(∠BOC - 10x°),所以∠AOC = 3∠BOC,所以$\frac{\angle BOC}{\angle AOB}$ = $\frac{\angle BOC}{\angle AOC + \angle BOC}$ = $\frac{\angle BOC}{3\angle BOC + \angle BOC}$ = $\frac{1}{4}$. (3)因为M,N两点的速度比是4:1,所以AM = 4CN.因为CM = 4BN,所以AM + CM = 4CN + 4BN,所以AC = 4BC,所以$\frac{BC}{AB}$ = $\frac{BC}{AC + BC}$ = $\frac{BC}{4BC + BC}$ = $\frac{1}{5}$.