长方体、圆柱、球、正方体
B

三棱柱有2个三角形面，3个矩形面，共5个面，9条棱；四棱柱有6个面，均为四边形，12条棱；三棱锥有4个三角形面，6条棱；四棱锥有1个四边形底面和4个三角形侧面，共5个面，8条棱。甲同学描述有4个面是三角形，乙同学描述有8条棱，符合四棱锥特征。
D

设棱长为3的正方体有$a$个，棱长为2的正方体有$b$个，棱长为1的正方体有$c$个。
正方体体积为$4^3 = 64$，分割后总体积不变，且共有29个正方体，可得：
$\begin{cases}a + b + c = 29 \\27a + 8b + c = 64\end{cases}$
两式相减得：$26a + 7b = 35$。
$a$为整数，若$a = 1$，则$26 + 7b = 35$，$7b = 9$，$b$不是整数；若$a = 0$，则$7b = 35$，$b = 5$。
将$a = 0$，$b = 5$代入$a + b + c = 29$，得$c = 24$。
B

设该多面体有$F$个面，因为有2个八边形面，所以四边形面有$F - 2$个。
每个八边形有8条棱，2个八边形共$2×8 = 16$条棱；每个四边形有4条棱，$F - 2$个四边形共$4(F - 2)$条棱。
由于每一条棱为两个面所共有，所以棱数$E = \frac{16 + 4(F - 2)}{2}$。
已知棱数$E = 24$，则：
$\begin{aligned}\frac{16 + 4(F - 2)}{2}&=24\\16 + 4(F - 2)&=48\\4(F - 2)&=32\\F - 2&=8\\F&=10\end{aligned}$
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