6.(2024·四川宜宾·3分)上分点二 如图是正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,距顶点A最远的点是 (
A.B
B.C
C.D
D.E
B
)A.B
B.C
C.D
D.E
答案：B
解析：
将展开图折叠成正方体，确定各点位置关系：A与B、D相邻，A与E相对面相邻，C与A处于正方体体对角线两端。
B
B
7.(4分)如图所示为一个正方体纸盒的表面展开图.若纸盒中相对两个面上的数互为倒数,则代数式a-bc的值为
$-\dfrac{41}{21}$
.答案：$-\dfrac{41}{21}$
解析：
由正方体表面展开图可知，7与b相对，a与-0.5相对，-3与c相对。
因为相对两个面上的数互为倒数，所以：
$7b = 1$，解得$b=\dfrac{1}{7}$；
$-0.5a = 1$，即$-\dfrac{1}{2}a = 1$，解得$a=-2$；
$-3c = 1$，解得$c=-\dfrac{1}{3}$。
则$a - bc=-2-\dfrac{1}{7}×\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-2+\dfrac{1}{21}=-\dfrac{42}{21}+\dfrac{1}{21}=-\dfrac{41}{21}$。
$-\dfrac{41}{21}$
因为相对两个面上的数互为倒数，所以：
$7b = 1$，解得$b=\dfrac{1}{7}$；
$-0.5a = 1$，即$-\dfrac{1}{2}a = 1$，解得$a=-2$；
$-3c = 1$，解得$c=-\dfrac{1}{3}$。
则$a - bc=-2-\dfrac{1}{7}×\left(-\dfrac{1}{3}\right)=-2+\dfrac{1}{21}=-\dfrac{42}{21}+\dfrac{1}{21}=-\dfrac{41}{21}$。
$-\dfrac{41}{21}$
8.(2025·江苏徐州期末·6分)新素养 空间观念 一个多面体的每个面上都标注了字母,如图是它的表面展开图,请根据要求解答问题:
(1)如果面A是该多面体的上面,那么面
(2)如果面F是前面,从右面看是面B,那么面
(3)如果从左面看是面C,面D是前面,那么面
(1)如果面A是该多面体的上面,那么面
F
是底面;(字母朝外)(2)如果面F是前面,从右面看是面B,那么面
E
是上面;(字母朝外)(3)如果从左面看是面C,面D是前面,那么面
A
是上面.(字母朝外)答案：（1）F （2）E （3）A
9.(4分)观察下列由黑点组成的图形,图①中黑点个数为1,图②中黑点个数为$2+3+4 = 3^2,$图③中黑点个数为$3+4+5+6+7 = 5^2,$图④中黑点个数为$4+5+6+7+8+9+10 = 7^2,…,$依此规律,图⑩中黑点个数对应的等式为
$10+11+\cdots +27+28=19^{2}$
.答案：$10+11+\cdots +27+28=19^{2}$
10.(4分)如图,每个小正方形的面积均为1,依此规律,图⑥中对应的等式是
$2+4+6+8+10+12+14=7× 8$
.答案：$2+4+6+8+10+12+14=7× 8$
11.(4分)亮点原创•上分点三 观察下列图形和其对应的等式:
按照上面的规律,填空$:1+3+5+…+2 025+2 023+2 021+…+5+3+1 = (
按照上面的规律,填空$:1+3+5+…+2 025+2 023+2 021+…+5+3+1 = (
1012
)^2 + (1013
)^2.$答案：1012 1013