8. 对于任意两个非零有理数x,y,定义一种新的运算“*”: $ x*y= \frac{a}{x}+\frac{b}{y} $.若$ 1*(-1)= 2 $,则$ (-2)*2 $的值是
-1
.答案：-1
解析：
由题意得，$1*(-1)=\frac{a}{1}+\frac{b}{-1}=a - b = 2$。
$(-2)*2=\frac{a}{-2}+\frac{b}{2}=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=-\frac{a - b}{2}$。
因为$a - b = 2$，所以$(-2)*2=-\frac{2}{2}=-1$。
$-1$
$(-2)*2=\frac{a}{-2}+\frac{b}{2}=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=-\frac{a - b}{2}$。
因为$a - b = 2$，所以$(-2)*2=-\frac{2}{2}=-1$。
$-1$
9. 若关于x的多项式$ 3(x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}+nx)-(mx^{2}-6x-1) $不含x和$ x^{2} $项,则$ m+n= $
-1
.答案：-1
解析：
$3(x^{3}+\frac{1}{3}x^{2}+nx)-(mx^{2}-6x-1)$
$=3x^{3}+x^{2}+3nx - mx^{2}+6x + 1$
$=3x^{3}+(1 - m)x^{2}+(3n + 6)x + 1$
因为多项式不含$x$和$x^{2}$项，所以$1 - m = 0$，$3n + 6 = 0$。
由$1 - m = 0$，得$m = 1$；由$3n + 6 = 0$，得$n = -2$。
则$m + n = 1 + (-2) = -1$
-1
$=3x^{3}+x^{2}+3nx - mx^{2}+6x + 1$
$=3x^{3}+(1 - m)x^{2}+(3n + 6)x + 1$
因为多项式不含$x$和$x^{2}$项，所以$1 - m = 0$，$3n + 6 = 0$。
由$1 - m = 0$，得$m = 1$；由$3n + 6 = 0$，得$n = -2$。
则$m + n = 1 + (-2) = -1$
-1
10. 亮点原创观察下列一组数:$ 1,\frac{1}{4},\frac{1}{7},… $,它们按一定规律排列.若第n个数记为$ a_{n} $,且满足$ \frac{1}{a_{n}}+\frac{1}{a_{n+2}}= \frac{2}{a_{n+1}} $,则$ a_{2025}= $
$\frac{1}{6073}$
.答案：$\frac{1}{6073}$
解析：
观察数列：$1,\frac{1}{4},\frac{1}{7},\ldots$，其倒数为$1,4,7,\ldots$，是首项为$1$，公差为$3$的等差数列。设该等差数列第$n$项为$b_{n}$，则$b_{n}=1+(n-1)×3=3n - 2$，故$a_{n}=\frac{1}{b_{n}}=\frac{1}{3n - 2}$。
所以$a_{2025}=\frac{1}{3×2025 - 2}=\frac{1}{6075 - 2}=\frac{1}{6073}$
$\frac{1}{6073}$
所以$a_{2025}=\frac{1}{3×2025 - 2}=\frac{1}{6075 - 2}=\frac{1}{6073}$
$\frac{1}{6073}$
11. 请写出上午6时与7时之间,时针与分针所成角为$ 100^{\circ} $的具体时刻:
6时$\frac{160}{11}$分或6时$\frac{560}{11}$分
.(形如“6时$ \frac{23}{11} $分”)答案：6时$\frac{160}{11}$分或6时$\frac{560}{11}$分
解析：
设6时$x$分时，时针与分针所成角为$100^\circ$。
分针每分钟转$6^\circ$，$x$分钟转$6x^\circ$；时针每分钟转$0.5^\circ$，6时$x$分转$180 + 0.5x^\circ$。
$|6x - (180 + 0.5x)| = 100$
当$6x - (180 + 0.5x) = 100$时，$5.5x = 280$，$x = \frac{560}{11}$；
当$6x - (180 + 0.5x) = -100$时，$5.5x = 80$，$x = \frac{160}{11}$。
6时$\frac{160}{11}$分或6时$\frac{560}{11}$分
分针每分钟转$6^\circ$，$x$分钟转$6x^\circ$；时针每分钟转$0.5^\circ$，6时$x$分转$180 + 0.5x^\circ$。
$|6x - (180 + 0.5x)| = 100$
当$6x - (180 + 0.5x) = 100$时，$5.5x = 280$，$x = \frac{560}{11}$；
当$6x - (180 + 0.5x) = -100$时，$5.5x = 80$，$x = \frac{160}{11}$。
6时$\frac{160}{11}$分或6时$\frac{560}{11}$分
12. 若$ |x-2|+|x+3|+|x-1|+|x+1|≥a $对任意数x都成立,则a的最大值为
7
.答案：7
解析：
当$x$在$-1$和$1$之间时，$|x - 2|+|x + 3|+|x - 1|+|x + 1|$有最小值。
当$-1 \leq x \leq 1$时，$|x - 1| + |x + 1|=1 - x + x + 1=2$，$|x - 2| + |x + 3|=(2 - x)+(x + 3)=5$，
所以原式最小值为$2 + 5=7$。
因为$|x - 2|+|x + 3|+|x - 1|+|x + 1| \geq a$对任意数$x$都成立，所以$a$的最大值为$7$。
7
当$-1 \leq x \leq 1$时，$|x - 1| + |x + 1|=1 - x + x + 1=2$，$|x - 2| + |x + 3|=(2 - x)+(x + 3)=5$，
所以原式最小值为$2 + 5=7$。
因为$|x - 2|+|x + 3|+|x - 1|+|x + 1| \geq a$对任意数$x$都成立，所以$a$的最大值为$7$。
7
13. 有同样大小的三个正方体骰子,每个骰子的表面展开图都如图①所示.现在把三个骰子放在桌子上(如图②),凡是能看到的点数之和最大是
51
,最小是26
.答案：51 26 解析:由骰子的表面展开图可知:3组相对面上的点数分别是1点和6点、2点和5点、3点和4点。由题意，得凡是能看到的点数之和最大是$(3 + 4 + 5 + 6)+(4 + 5 + 6)+(3 + 4 + 5 + 6)=51$，最小是$(1 + 2 + 3 + 4)+(1 + 2 + 3)+(1 + 2 + 3 + 4)=26$。
14. 新素养几何直观(2025·江苏徐州期末)如图,在周长为30 cm的圆形轨道上有相距10 cm(圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长)的A,B两点.动点P从点A出发,以7 cm/s的速度在轨道上按逆时针方向运动,与此同时动点Q从点B出发,以5 cm/s的速度按同样的方向运动,设运动的时间为t s.在P,Q两点第二次相遇前,若P,Q两点在轨道上相距14 cm,则t= ______
2或3或17或18
.答案：2或3或17或18 解析:当P,Q两点第一次相遇时，$7t = 5t+(30 - 10)$，解得$t = 10$；当P,Q两点第二次相遇时，$7t = 5t + 30+(30 - 10)$，解得$t = 25$。若P,Q两点在轨道上相距14cm，则分类讨论如下:①当$0\leqslant t\leqslant10$时，$7t = 5t + 14 - 10$或$7t = 5t+(30 - 10 - 14)$，解得$t = 2$或$t = 3$；②当$10\lt t\lt25$时，$7t = 5t+(30 - 10)+14$或$7t = 5t + 30+(30 - 10 - 14)$，解得$t = 17$或$t = 18$。综上所述，$t = 2$或3或17或18。
15. (14分)新趋势情境素材某厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A型号电视机每台1 500元,B型号电视机每台2 100元,C型号电视机每台2 500元.
(1) 若某电器商场恰好用9万元同时购进两种不同型号的电视机共50台,请你研究一下该商场有哪几种不同的进货方案;
(2) 在(1)的条件下,若该电器商场销售一台A型号电视机可获利150元,销售一台B型号电视机可获利200元,销售一台C型号电视机可获利250元,则为了使销售时获利最大,该商场应选择哪种方案?
(1) 若某电器商场恰好用9万元同时购进两种不同型号的电视机共50台,请你研究一下该商场有哪几种不同的进货方案;
(2) 在(1)的条件下,若该电器商场销售一台A型号电视机可获利150元,销售一台B型号电视机可获利200元,销售一台C型号电视机可获利250元,则为了使销售时获利最大,该商场应选择哪种方案?
答案：(1)设购进A型号电视机x台，B型号电视机y台。分类讨论如下:①若选购A，B两种型号的电视机，则$1500x + 2100(50 - x)=90000$，解得$x = 25$，则$50 - x = 25$；②若选购A，C两种型号的电视机，则$1500x + 2500(50 - x)=90000$，解得$x = 35$，则$50 - x = 15$；③若选购B，C两种型号的电视机，则$2100y + 2500(50 - y)=90000$，解得$y = 87.5$，不合题意，舍去。综上所述，该商场有两种不同的进货方案:①购进A，B两种型号的电视机各25台；②购进A型号电视机35台，C型号电视机15台。
(2)若选择方案①，则可获利$150×25 + 200×25 = 8750$(元)；若选择方案②，则可获利$150×35 + 250×15 = 9000$(元)。因为$9000\gt8750$，所以该商场应选择方案②，即购进A型号电视机35台，C型号电视机15台。
(2)若选择方案①，则可获利$150×25 + 200×25 = 8750$(元)；若选择方案②，则可获利$150×35 + 250×15 = 9000$(元)。因为$9000\gt8750$，所以该商场应选择方案②，即购进A型号电视机35台，C型号电视机15台。