1. 云南省矿产资源极为丰富,被誉为“有色金属王国”.锂资源方面,滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340 000 t.将340 000用科学记数法表示为 (
A.$ 340×10^{4} $
B.$ 34×10^{5} $
C.$ 3.4×10^{5} $
D.$ 0.34×10^{6} $
C
)A.$ 340×10^{4} $
B.$ 34×10^{5} $
C.$ 3.4×10^{5} $
D.$ 0.34×10^{6} $
答案：C
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert\lt10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$340000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=3.4$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，即$340000=3.4×10^{5}$。
C
将$340000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=3.4$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，即$340000=3.4×10^{5}$。
C
2. 已知有理数a,b满足$ a＞b $,则下列结论一定正确的是 (
A.$ |a|＞|b| $
B.$ \frac{1}{a}＞\frac{1}{b} $
C.$ a^{2}＞b^{2} $
D.$ a^{3}＞b^{3} $
D
)A.$ |a|＞|b| $
B.$ \frac{1}{a}＞\frac{1}{b} $
C.$ a^{2}＞b^{2} $
D.$ a^{3}＞b^{3} $
答案：D
解析：
A. 当$a=1$，$b=-2$时，$a ＞ b$，但$|a|=1$，$|b|=2$，$|a| ＜ |b|$，故A错误；
B. 当$a=2$，$b=1$时，$a ＞ b$，但$\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b}=1$，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，故B错误；
C. 当$a=1$，$b=-2$时，$a ＞ b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2 ＜ b^2$，故C错误；
D. 对于有理数$a$，$b$，若$a ＞ b$，则$a^3 - b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)$，因为$a ＞ b$，所以$a - b ＞ 0$，又$a^2 + ab + b^2=(a + \frac{b}{2})^2 + \frac{3b^2}{4} \geq 0$，且仅当$a = b = 0$时等号成立，而$a ＞ b$，所以$a^2 + ab + b^2 ＞ 0$，则$a^3 - b^3 ＞ 0$，即$a^3 ＞ b^3$，故D正确。
D
B. 当$a=2$，$b=1$时，$a ＞ b$，但$\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{b}=1$，$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$，故B错误；
C. 当$a=1$，$b=-2$时，$a ＞ b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2 ＜ b^2$，故C错误；
D. 对于有理数$a$，$b$，若$a ＞ b$，则$a^3 - b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)$，因为$a ＞ b$，所以$a - b ＞ 0$，又$a^2 + ab + b^2=(a + \frac{b}{2})^2 + \frac{3b^2}{4} \geq 0$，且仅当$a = b = 0$时等号成立，而$a ＞ b$，所以$a^2 + ab + b^2 ＞ 0$，则$a^3 - b^3 ＞ 0$，即$a^3 ＞ b^3$，故D正确。
D
3. 如图,直线$ AB// CD $,直线l分别交AB,CD于点M,N,$ ∠BMN $的平分线交CD于点F.若$ ∠MNF= 40^{\circ} $,则$ ∠DFM $的度数为 (
A.$ 70^{\circ} $
B.$ 110^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 140^{\circ} $
B
) A.$ 70^{\circ} $
B.$ 110^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 140^{\circ} $
答案：B
解析：
∵AB//CD，
∴∠BMN + ∠MNF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠MNF = 40°，
∴∠BMN = 180° - 40° = 140°。
∵MF平分∠BMN，
∴∠BMF = ∠NMF = 140°÷2 = 70°。
∵AB//CD，
∴∠MFN = ∠BMF = 70°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠MFN + ∠DFM = 180°（平角定义），
∴∠DFM = 180° - 70° = 110°。
B
∴∠BMN + ∠MNF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠MNF = 40°，
∴∠BMN = 180° - 40° = 140°。
∵MF平分∠BMN，
∴∠BMF = ∠NMF = 140°÷2 = 70°。
∵AB//CD，
∴∠MFN = ∠BMF = 70°（两直线平行，内错角相等）。
∵∠MFN + ∠DFM = 180°（平角定义），
∴∠DFM = 180° - 70° = 110°。
B
4. (2025·江苏连云港期末)观察依次排列的一列单项式:$ x,-2x^{2},4x^{3},-8x^{4},16x^{5},… $,按你发现的规律继续写下去,第8个单项式是 (
A.$ -128x^{7} $
B.$ -128x^{8} $
C.$ -256x^{7} $
D.$ -256x^{8} $
B
)A.$ -128x^{7} $
B.$ -128x^{8} $
C.$ -256x^{7} $
D.$ -256x^{8} $
答案：B
解析：
系数规律：$(-2)^{n-1}$；
指数规律：$x^n$；
第8个单项式：$(-2)^{8-1}x^8=-128x^8$。
B
指数规律：$x^n$；
第8个单项式：$(-2)^{8-1}x^8=-128x^8$。
B
5. 某校争取到一项植树任务,领到一批树苗后,按下列方法依次由各班领取:一班领取全部的$ \frac{1}{10} $,二班领取100棵和余下的$ \frac{1}{10} $,三班领取200棵和余下的$ \frac{1}{10} $,四班领取300棵和余下的$ \frac{1}{10} $,…,最后树苗全部被领完,且各班领取的树苗数量相同,则树苗总棵数为 (
A.6 400
B.8 100
C.9 000
D.4 900
C
)A.6 400
B.8 100
C.9 000
D.4 900
答案：C
解析：
设树苗总棵数为$x$。
一班领取$\frac{1}{10}x$棵。
二班领取$100 + \frac{1}{10}(x - \frac{1}{10}x - 100) = 100 + \frac{1}{10}(\frac{9}{10}x - 100) = 90 + \frac{9}{100}x$棵。
由各班领取数量相同，得$\frac{1}{10}x = 90 + \frac{9}{100}x$。
解得$x = 9000$。
C
一班领取$\frac{1}{10}x$棵。
二班领取$100 + \frac{1}{10}(x - \frac{1}{10}x - 100) = 100 + \frac{1}{10}(\frac{9}{10}x - 100) = 90 + \frac{9}{100}x$棵。
由各班领取数量相同，得$\frac{1}{10}x = 90 + \frac{9}{100}x$。
解得$x = 9000$。
C
6. 新素养推理能力如图,正方形的边长均是a,以图①②③呈现的规律类推,图⑩中阴影部分的面积是 (
A.$ πa^{2} $
B.$ \frac{2-π}{2}a^{2} $
C.$ \frac{4-π}{4}a^{2} $
D.$ \frac{π-1}{4}a^{2} $
C
)A.$ πa^{2} $
B.$ \frac{2-π}{2}a^{2} $
C.$ \frac{4-π}{4}a^{2} $
D.$ \frac{π-1}{4}a^{2} $
答案：C 解析:由题图①②③呈现的规律，得图⑩中有$10^{2}=100$(个)圆，且每个圆的半径是$\frac{a}{20}$，所以这100个圆的总面积是$\pi(\frac{a}{20})^{2}×100=\frac{\pi a^{2}}{4}$。因为正方形的面积是$a^{2}$，所以图中阴影部分的面积是$a^{2}-\frac{\pi a^{2}}{4}=\frac{4 - \pi}{4}a^{2}$。
7. 在线段AB上有3种点,第1种是将线段AB平分的点,第2种是将线段AB五等分的点,第3种是将线段AB十等分的点,则这些点连同线段AB的端点可组成的线段条数是 (
A.36
B.45
C.55
D.78
C
)A.36
B.45
C.55
D.78
答案：C 解析:由题意，得线段AB上(包含A,B两点)共有$1 + 4 + 9 - 5 + 2 = 11$(个)点，所以可组成的线段条数是$\frac{10×11}{2}=55$。