零五网 全部参考答案 亮点给力提优课时作业本答案 2025年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版 第32页解析答案
典例 3 如图①,长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点.若长方形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交形成$∠1$,$∠2$,则$∠2-∠1= $
$90^{\circ }$
.
答案:【解析】:本题考查平行线的性质以及角度的计算。
因为长方形纸片的一组对边互相平行,根据平行线的性质,同位角相等,所以$∠2$与$∠3$是同位角,即$∠2 = ∠3$。
在直角三角形纸片中,$∠1$与$∠4$互余,所以$∠1 + ∠4 = 90^{\circ }$。
又因为$∠3$与$∠4$是同旁内角,根据平行线的性质,同旁内角互补,所以$∠3 + ∠4 = 180^{\circ }$。
由$∠3 + ∠4 = 180^{\circ }$和$∠1 + ∠4 = 90^{\circ }$,用$∠3 + ∠4$减去$∠1 + ∠4$可得:
$(∠3 + ∠4) - (∠1 + ∠4) = 180^{\circ } - 90^{\circ }$
去括号得$∠3 + ∠4 - ∠1 - ∠4 = 90^{\circ }$,即$∠3 - ∠1 = 90^{\circ }$。
因为$∠2 = ∠3$,所以$∠2 - ∠1 = 90^{\circ }$。
【答案】:$90^{\circ }$
【变式3】小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用.书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯,其示意图如图所示,EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时,若$∠DEF= 126^{\circ }$,$∠BCD= 104^{\circ }$,则$∠CDE$的度数为
112°
.
答案:112°
解析:
过点D作DG//EF,过点C作CH//AB。
∵AB//MN,EF⊥MN,
∴AB//EF,CH//DG。
∵∠DEF=126°,
∴∠EDG=180°-126°=54°。
∵∠BCD=104°,
∴∠HCD=180°-104°=76°。
∵CH//DG,
∴∠CDG=∠HCD=76°。
∴∠CDE=∠CDG+∠EDG=76°+54°=130°。
130°
典例 4 如图,图中有
3
个多边形,它们分别是
$\triangle ABE$、四边形$BCDE$、五边形$ABCDE$
.
答案:【解析】:本题主要考查多边形的定义。多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形。通过观察图形,我们可以找到由三条线段组成的三角形$\triangle ABE$,由四条线段组成的四边形$BCDE$,以及由五条线段组成的五边形$ABCDE$。
【答案】:3;$\triangle ABE$、四边形$BCDE$、五边形$ABCDE$。
【变式4】新素养 推理能力 如图,将第1个图中的正六边形进行分割得到第2个图,再将第2个图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到第3个图,再将第3个图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,…,则第2025个图中的正六边形共有
6073
个.
答案:6 073
解析:
第1个图正六边形个数:1
第2个图正六边形个数:1+3=4
第3个图正六边形个数:4+3=7
规律:后一个图比前一个图多3个正六边形,第n个图正六边形个数为 $1 + 3(n-1) = 3n - 2$
第2025个图:$3×2025 - 2 = 6075 - 2 = 6073$
6073
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