例1 计算：$\frac {2}{2×3×4}+\frac {2}{3×4×5}+\frac {2}{4×5×6}+... +\frac {2}{18×19×20}$。
答案：解析：本题考查三项裂项的知识点，对于形如$\frac{2}{n× (n+1)× (n + 2)}$的式子，可将其裂项为$\frac{1}{n× (n+1)}-\frac{1}{(n + 1)× (n + 2)}$，然后通过相互抵消的方法进行简便计算。
答案：
$\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+\frac{2}{4×5×6}+\cdots+\frac{2}{18×19×20}$
$=(\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4})+(\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5})+(\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6})+\cdots+(\frac{1}{18×19}-\frac{1}{19×20})$
$=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}+\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6}+\cdots+\frac{1}{18×19}-\frac{1}{19×20}$
$=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{19×20}$
$=\frac{1}{6}-\frac{1}{380}$
$=\frac{190}{1140}-\frac{3}{1140}$
$=\frac{187}{1140}$
答案：
$\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+\frac{2}{4×5×6}+\cdots+\frac{2}{18×19×20}$
$=(\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4})+(\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5})+(\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6})+\cdots+(\frac{1}{18×19}-\frac{1}{19×20})$
$=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}+\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6}+\cdots+\frac{1}{18×19}-\frac{1}{19×20}$
$=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{19×20}$
$=\frac{1}{6}-\frac{1}{380}$
$=\frac{190}{1140}-\frac{3}{1140}$
$=\frac{187}{1140}$
$\frac {2}{2×3×4}+\frac {2}{3×4×5}+\frac {2}{4×5×6}+... +\frac {2}{18×19×20}=[\frac {
1
}{2×3
}-\frac {1
}{3×4
}]+[\frac {1
}{3×4
}-\frac {1
}{4×5
}]+[\frac {1
}{4×5
}-\frac {1
}{5×6
}]+... +[\frac {1
}{18×19
}-\frac {1
}{19×20
}]=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{19×20}=\frac{187}{1140}$答案：$[\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}]+[\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}]+[\frac{1}{4×5}-\frac{1}{5×6}]+\cdots+[\frac{1}{18×19}-\frac{1}{19×20}]=\frac{1}{2×3}-\frac{1}{19×20}=\frac{187}{1140}$
解析：
$\left[\frac{1}{2 × 3} - \frac{1}{3 × 4}\right] + \left[\frac{1}{3 × 4} - \frac{1}{4 × 5}\right] + \left[\frac{1}{4 × 5} - \frac{1}{5 × 6}\right] + \cdots + \left[\frac{1}{18 × 19} - \frac{1}{19 × 20}\right] = \frac{1}{2 × 3} - \frac{1}{19 × 20} = \frac{187}{1140}$