4. 王师傅用厚 5 厘米的木板加工了一个有盖的长方体木箱,从外面量长 80 厘米,宽 60 厘米,高 50 厘米。
(1)这个箱子的容积是(
(2)包装这个长方体木箱,如图,如果打结部分长 18 厘米,需要彩带(
(1)这个箱子的容积是(
140000
)立方厘米。(2)包装这个长方体木箱,如图,如果打结部分长 18 厘米,需要彩带(
498
)厘米。答案：
(1)140000
(2)498
(1)140000
(2)498
|饮料箱的个数|1|2|3|4|…|m|
|堆成长方体的表面积/平方分米|30|42|54|
|堆成长方体的表面积/平方分米|30|42|54|
66
|…|18+12m
|答案：66 18+12m 提示:每增加1箱,表面积就增加12平方分米。30+12×(m-1)=30+12m-12=18+12m。
解析：
66 $18+12m$
6. (1)沿如图的虚线折叠,可以围成一个长方体,它的体积是(
(2)一个长方体(棱长是整分米数),用如图三种方法分割成了两个长方体,表面积分别增加了 30 平方分米、40 平方分米、24 平方分米,原来长方体的表面积是(
(3)一个长方体的底面是边长为 5 分米的正方形,它的表面积是 210 平方分米。这个长方体的体积是(
(4)用一张长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮,做一个深 5 厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度不计)。下面三种焊接方法中,第(
60
)立方厘米。(2)一个长方体(棱长是整分米数),用如图三种方法分割成了两个长方体,表面积分别增加了 30 平方分米、40 平方分米、24 平方分米,原来长方体的表面积是(
94
)平方分米,体积是(60
)立方分米。(3)一个长方体的底面是边长为 5 分米的正方形,它的表面积是 210 平方分米。这个长方体的体积是(
200
)立方分米。(4)用一张长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮,做一个深 5 厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度不计)。下面三种焊接方法中,第(
③
)种焊接后容积最大。答案：
(1)60 提示:折叠后的长方体的三条棱长分别是5厘米,8-5=3(厘米),7-3=4(厘米),它的体积是3×4×5=60(立方厘米)。
(2)94 60 提示:易知三种方法新增的面积之和就是原来长方体的表面积,即30+40+24=94(平方分米)。原来长方体前面的面积是30÷2=15(平方分米),上面的面积是40÷2=20(平方分米),右面的面积是24÷2=12(平方分米),前面的面积=长×高,上面的面积=长×宽,右面的面积=宽×高。15与20的公因数是5,所以长为5分米,则宽为20÷5=4(分米),高为15÷5=3(分米),体积为5×4×3=60(立方分米)。
(3)200 提示:用表面积210平方分米减去上、下两个面的面积得到长方体的侧面积,再用“侧面积÷底面周长”求出长方体的高。
(4)③ 提示:①焊接后的无盖长方体的长是(40-5×2)厘米、宽是(20-5×2)厘米、高是5厘米。这个容器的容积为(40-5×2)×(20-5×2)×5=1500(立方厘米)。②焊接后的无盖长方体的长是(40-5)厘米、宽是(20-5×2)厘米、高是5厘米。这个容器的容积为(40-5)×(20-5×2)×5=1750(立方厘米)。③焊接后的无盖长方体的长是20厘米、宽是20厘米、高是5厘米。这个容器的容积为20×20×5=2000(立方厘米)。因为2000＞1750＞1500,所以第③种焊接方法焊接后容积最大。
(1)60 提示:折叠后的长方体的三条棱长分别是5厘米,8-5=3(厘米),7-3=4(厘米),它的体积是3×4×5=60(立方厘米)。
(2)94 60 提示:易知三种方法新增的面积之和就是原来长方体的表面积,即30+40+24=94(平方分米)。原来长方体前面的面积是30÷2=15(平方分米),上面的面积是40÷2=20(平方分米),右面的面积是24÷2=12(平方分米),前面的面积=长×高,上面的面积=长×宽,右面的面积=宽×高。15与20的公因数是5,所以长为5分米,则宽为20÷5=4(分米),高为15÷5=3(分米),体积为5×4×3=60(立方分米)。
(3)200 提示:用表面积210平方分米减去上、下两个面的面积得到长方体的侧面积,再用“侧面积÷底面周长”求出长方体的高。
(4)③ 提示:①焊接后的无盖长方体的长是(40-5×2)厘米、宽是(20-5×2)厘米、高是5厘米。这个容器的容积为(40-5×2)×(20-5×2)×5=1500(立方厘米)。②焊接后的无盖长方体的长是(40-5)厘米、宽是(20-5×2)厘米、高是5厘米。这个容器的容积为(40-5)×(20-5×2)×5=1750(立方厘米)。③焊接后的无盖长方体的长是20厘米、宽是20厘米、高是5厘米。这个容器的容积为20×20×5=2000(立方厘米)。因为2000＞1750＞1500,所以第③种焊接方法焊接后容积最大。
7. 根据多多和乐乐的思路,用两种方法算出立体图形的体积。(单位:厘米)
多多:假设还有一个完全一样的立体图形,与原图形拼成一个……
乐乐:我先算出前面的面积,然后从前往后平移 8 厘米……
多多:假设还有一个完全一样的立体图形,与原图形拼成一个……
乐乐:我先算出前面的面积,然后从前往后平移 8 厘米……
答案：多多:(9+6)×8×10÷2=600(立方厘米)
乐乐:(6+9)×10÷2×8=600(立方厘米)
提示:第一种思路是补一个完全相同的立体图形,拼成一个长方体,再除以2,求得体积;第二种思路是根据“面动成体”的规律,用“横截面面积×长”求得体积。
乐乐:(6+9)×10÷2×8=600(立方厘米)
提示:第一种思路是补一个完全相同的立体图形,拼成一个长方体,再除以2,求得体积;第二种思路是根据“面动成体”的规律,用“横截面面积×长”求得体积。
8. 一个长方体容器,从里面量长 10 厘米,宽 8 厘米,高 15 厘米。小明向这个容器里倒了一些水,液面高 8 厘米,正好出现两个面是正方形,这时放入石头后,恰好又出现了两个面是正方形(如图)。石头的体积是多少立方厘米?
答案：10×8×(10-8)=160(立方厘米) 提示:第一次出现两个面是正方形时,水面高度是8厘米;第二次出现两个面是正方形时,水面高度是10厘米。石头的体积相当于(10-8)厘米高的水的体积。
解析：
10×8×(10-8)=160(立方厘米)
答：石头的体积是160立方厘米。
答：石头的体积是160立方厘米。
9. 有一个正方体容器,棱长是 40 厘米,容器内的水面高 35 厘米。有一根长 50 厘米、横截面是 400 平方厘米的长方体铁棒,现将铁棒垂直插入水中,会溢出多少升的水?
答案：400×40-40×40×(40-35)=8000(立方厘米)
8000立方厘米=8立方分米=8升 提示:溢出的水的体积=40厘米长的铁棒的体积-原正方体内水面以上的体积,水面以上的体积是高(40-35)厘米的空间的体积。
8000立方厘米=8立方分米=8升 提示:溢出的水的体积=40厘米长的铁棒的体积-原正方体内水面以上的体积,水面以上的体积是高(40-35)厘米的空间的体积。