1. 图表信息 根据某家电的“规格与包装”信息,可以判断它是(
A.一台微波炉
B.一个便捷式电热水杯
C.一台液晶电视机
D.一台对开门大容量冰箱
A
)。A.一台微波炉
B.一个便捷式电热水杯
C.一台液晶电视机
D.一台对开门大容量冰箱
答案：A 提示:标签上有容积,说明产品是冰箱、电热水杯或微波炉,容积是23升,显然不能是电热水杯,一台对开门大容量冰箱的容积一般是500升左右,所以此题的正确选项是A。
2. 热点视窗 2024 年 8 月 21 日,以“共育新质生产力 共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京开幕,本届大会共有 27 款人形机器人亮相,创历届之最。而多场景、多模态大模型的应用,让人形机器人更“聪明”,并向更多细分领域加速落地。假设某研发中心开发“自动铺楼梯机器人”,机器人先将一些同样大小的长方体木材锯成完全相同的两块(如图①),然后一块铺一级,铺成如图②所示的楼梯。木材锯开后表面积比原来增加了 140 平方分米,AB 长 5 分米,那么这个楼梯的体积是(
504
)立方分米。答案：504 提示:木材锯开后增加的是两个宽为5分米的相同长方形,所以可得出长方形的长,也是长方体的长,为140÷2÷5=14(分米),进而求出楼梯的体积,也就是(6÷2)个长方体的体积。
解析：
锯开后增加的表面积是两个相同长方形的面积，长方形宽为$AB = 5$分米。
长方形的长（即长方体的长）：$140÷2÷5 = 14$（分米）。
每个小长方体的体积：$3×4×14 = 168$（立方分米）。
楼梯由$6$块小长方体组成，原长方体数量：$6÷2 = 3$（个）。
楼梯体积：$3×168 = 504$（立方分米）。
答案：$504$
长方形的长（即长方体的长）：$140÷2÷5 = 14$（分米）。
每个小长方体的体积：$3×4×14 = 168$（立方分米）。
楼梯由$6$块小长方体组成，原长方体数量：$6÷2 = 3$（个）。
楼梯体积：$3×168 = 504$（立方分米）。
答案：$504$
3. 算理理解 (1)测量长度、面积、体积的方法是有联系的,都是要数出有多少个度量单位。请把图①的学习单补充完整。
(2)点动成线,线动成面,面动成体,我们可以把长方体看作是面的平移累加,如图②。如果一张长方形硬纸板的面积是 50 平方厘米,将它水平摆放后,向下平移 6 分米,形成的长方体体积是(
(2)点动成线,线动成面,面动成体,我们可以把长方体看作是面的平移累加,如图②。如果一张长方形硬纸板的面积是 50 平方厘米,将它水平摆放后,向下平移 6 分米,形成的长方体体积是(
3
)立方分米。图③是一个直三棱柱,底面是一个直角三角形,它的体积是(432
)立方厘米。答案：
(1)3 6 12 提示:数出各图形分别有多少个度量单位并填写即可。
(2)3 432 提示:50平方厘米=0.5平方分米,长方体的体积=0.5×6=3(立方分米),直三棱柱的底面积是6×8÷2=24(平方厘米),体积是24×18=432(立方厘米)。
(1)3 6 12 提示:数出各图形分别有多少个度量单位并填写即可。
(2)3 432 提示:50平方厘米=0.5平方分米,长方体的体积=0.5×6=3(立方分米),直三棱柱的底面积是6×8÷2=24(平方厘米),体积是24×18=432(立方厘米)。
4. 推导探究 (1)如图①,一个正方体形状的木块,底面积为 a 平方分米,将其切成两个长方体,如图②,这两部分的表面积总和比图①多了(
(2)如果在图②的基础上再切 4 刀,如图③,将其切成大大小小共 18 块长方体,这 18 块长方体表面积总和比图②多了(
(3)如果在图①上切 9 刀,将其切成 64 块大小相同的小正方体,其中一个小正方体的表面积是(
2a
)平方分米。(2)如果在图②的基础上再切 4 刀,如图③,将其切成大大小小共 18 块长方体,这 18 块长方体表面积总和比图②多了(
8a
)平方分米。(3)如果在图①上切 9 刀,将其切成 64 块大小相同的小正方体,其中一个小正方体的表面积是(
0.375a
)平方分米。答案：
(1)2a
(2)8a
(3)0.375a 提示:把一个正方体切成两块,切分之后两部分的表面积之和与原来相比,多出了两个面的面积,同样地,之后每多切一刀,不管是横着切还是竖着切,表面积都会多出两个面的面积。
(1)切1刀,多出了2a平方分米;
(2)切4刀,多出了8a平方分米;
(3)切9刀,多出了18a平方分米,所以其中一个小正方体的表面积是(6a+18a)÷64=0.375a(平方分米)。
(1)2a
(2)8a
(3)0.375a 提示:把一个正方体切成两块,切分之后两部分的表面积之和与原来相比,多出了两个面的面积,同样地,之后每多切一刀,不管是横着切还是竖着切,表面积都会多出两个面的面积。
(1)切1刀,多出了2a平方分米;
(2)切4刀,多出了8a平方分米;
(3)切9刀,多出了18a平方分米,所以其中一个小正方体的表面积是(6a+18a)÷64=0.375a(平方分米)。