7. (1)学校图书室有450本故事书,科普书的本数比故事书的$\frac{2}{3}$多,比故事书的$\frac{4}{5}$少。科普书最少有(
(2)书架上书的本数在100~150之间,其中$\frac{2}{5}$是故事书,$\frac{1}{8}$是科普书,书架上有(
(3)根据传统礼仪,给客人倒水时应倒茶杯容量的$\frac{7}{10}$~$\frac{4}{5}$。按照这个标准,用一个盛有2.8升水的茶壶,往容量为200毫升的杯子里倒水,最多可以倒(
(4)一个修路队用三周时间修完一条4800米长的公路。前两周修了全长的$\frac{2}{3}$,后两周修了全长的$\frac{7}{12}$,第二周修了(
301
)本,最多有(359
)本。(2)书架上书的本数在100~150之间,其中$\frac{2}{5}$是故事书,$\frac{1}{8}$是科普书,书架上有(
48
)本故事书和(15
)本科普书。(3)根据传统礼仪,给客人倒水时应倒茶杯容量的$\frac{7}{10}$~$\frac{4}{5}$。按照这个标准,用一个盛有2.8升水的茶壶,往容量为200毫升的杯子里倒水,最多可以倒(
20
)杯。(4)一个修路队用三周时间修完一条4800米长的公路。前两周修了全长的$\frac{2}{3}$,后两周修了全长的$\frac{7}{12}$,第二周修了(
1200
)米。答案：7.
(1)301 359 提示:最少:$450×\frac{2}{3}=300$(本),$300+1=301$(本),最多:$450×\frac{4}{5}=360$(本),$360-1=359$(本)。
(2)48 15 提示:总本数是5和8的公倍数,100~150中符合要求的数只有120。故事书有$120×\frac{2}{5}=48$(本),科普书有$120×\frac{1}{8}=15$(本)。
(3)20 提示:要使倒的杯数最多,每杯水的量就要最少,即每杯倒$200×\frac{7}{10}=140$(毫升),2.8升=2800毫升,最多可以倒$2800÷140=20$(杯)。
(4)1200 提示:前两周与后两周共修的米数之和减去全长就是第二周修的米数。前两周修了$4800×\frac{2}{3}=3200$(米),后两周修了$4800×\frac{7}{12}=2800$(米),第二周修了$3200+2800-4800=1200$(米)。
(1)301 359 提示:最少:$450×\frac{2}{3}=300$(本),$300+1=301$(本),最多:$450×\frac{4}{5}=360$(本),$360-1=359$(本)。
(2)48 15 提示:总本数是5和8的公倍数,100~150中符合要求的数只有120。故事书有$120×\frac{2}{5}=48$(本),科普书有$120×\frac{1}{8}=15$(本)。
(3)20 提示:要使倒的杯数最多,每杯水的量就要最少,即每杯倒$200×\frac{7}{10}=140$(毫升),2.8升=2800毫升,最多可以倒$2800÷140=20$(杯)。
(4)1200 提示:前两周与后两周共修的米数之和减去全长就是第二周修的米数。前两周修了$4800×\frac{2}{3}=3200$(米),后两周修了$4800×\frac{7}{12}=2800$(米),第二周修了$3200+2800-4800=1200$(米)。
8. 知识迁移 在数学中,对于一个不为0的自然数,我们常用符号n!来表示乘积1×2×3×…×n,读作“n的阶乘”,例如3! = 1×2×3。
请你根据以上材料,计算2027×$\frac{2026!}{2027!}$。
请你根据以上材料,计算2027×$\frac{2026!}{2027!}$。
答案：8.$2027×\frac{2026!}{2027!}=2027×\frac{1×2×3×\cdots×2026}{1×2×3×\cdots×2026×2027}=2027×\frac{1}{2027}=1$。提示:根据给出的阶乘的定义可知,$2026!=1×2×3×\cdots×2026$,$2027!=1×2×3×\cdots×2026×2027$,所以$\frac{2026!}{2027!}=\frac{1×2×3×\cdots×2026}{1×2×3×\cdots×2026×2027}=\frac{1}{2027}$,即$2027×\frac{2026!}{2027!}=2027×\frac{1}{2027}=1$。
解析：
$2027×\frac{2026!}{2027!}=2027×\frac{1×2×3×\cdots×2026}{1×2×3×\cdots×2026×2027}=2027×\frac{1}{2027}=1$
9. 瓶子中装有一种孢子,每小时分裂1次,体积增大1倍,如果最初孢子的体积占瓶子的$\frac{1}{16}$,3小时后,孢子的体积占瓶子的几分之几?
答案：9.$2×2×2×\frac{1}{16}=\frac{1}{2}$提示:3小时后,体积增大为原来的$2×2×2=8$倍。
解析：
$2×2×2×\frac{1}{16}=\frac{1}{2}$
10. 有三堆围棋子,每堆80枚,第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多,第三堆中的$\frac{3}{4}$是白子。一共有多少枚白子?
答案：10.$80×\frac{3}{4}=60$(枚)$80+60=140$(枚)提示:第一堆中的白子数量加上第二堆中的白子数量,也就是一堆棋子的数量,共80枚。
解析：
第一堆黑子和第二堆白子一样多，所以第一堆白子加第二堆白子等于80枚。
第三堆白子：$80×\frac{3}{4}=60$（枚）
总白子：$80 + 60=140$（枚）
答：一共有140枚白子。
第三堆白子：$80×\frac{3}{4}=60$（枚）
总白子：$80 + 60=140$（枚）
答：一共有140枚白子。
11. 今有桃95个,分给甲、乙两班学生,甲班分到的桃有$\frac{2}{9}$是坏的,其余是好的;乙班分到的桃有$\frac{3}{16}$是坏的,其余是好的。甲、乙两班分到的好桃共有多少个?
答案：11.$1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$$1-\frac{3}{16}=\frac{13}{16}$$63×\frac{7}{9}=49$(个)$32×\frac{13}{16}=26$(个)$49+26=75$(个)提示:因为桃的个数一定是整数,所以甲、乙两班分到的桃的个数一定分别是9和16的倍数,95以内16的倍数有:16、32、48、64、80,相应的与95的差是79、63、47、31、15,其中只有63是9的倍数,故甲班分到63个桃,乙班分到32个桃,再分别求两班分到好桃的个数。
解析：
甲班分到的桃的个数是9的倍数，乙班分到的桃的个数是16的倍数。95以内16的倍数有16、32、48、64、80，对应的95与这些数的差分别为79、63、47、31、15，其中只有63是9的倍数，所以甲班分到63个桃，乙班分到32个桃。
甲班好桃个数：$63×(1 - \frac{2}{9}) = 63×\frac{7}{9} = 49$（个）
乙班好桃个数：$32×(1 - \frac{3}{16}) = 32×\frac{13}{16} = 26$（个）
两班好桃总数：$49 + 26 = 75$（个）
答：甲、乙两班分到的好桃共有75个。
甲班好桃个数：$63×(1 - \frac{2}{9}) = 63×\frac{7}{9} = 49$（个）
乙班好桃个数：$32×(1 - \frac{3}{16}) = 32×\frac{13}{16} = 26$（个）
两班好桃总数：$49 + 26 = 75$（个）
答：甲、乙两班分到的好桃共有75个。